Нечеткая динамическая модель формирования коалиций инновационными участниками региона

Нечеткая динамическая модель формирования коалиций
инновационными участниками региона
Когда регион берет курс на инновационное развитие, высокую
значимость приобретает сотрудничество инновационных участников
региона. Следовательно, одной из важнейших функций региональной
администрации является обеспечение взаимодействия всех заинтересованных
сторон. Для решения данной задачи региональная власть как посредник
может участвовать в формировании коалиций, несмотря на разные интересы
потенциальных участников, так как в рамках команды участники могут
быстрее, эффективнее и качественнее достичь желаемого результата, чем по
отдельности.
Формирование коалиций инновационных участников региона
представляет собой многоэтапный (динамический) процесс, где принятые
региональной администрацией решения направлены на достижение
определенных целей. Нужно заметить, что в качестве члена коалиции
администрация может рассматривать не только локальных участников, т.е
можно выделить два типа коалиций: локальные и транстерриториальные,
причем последние расширяют круг выполняемых проектов благодаря
ресурсам экзогенных участников. Следовательно, формирование коалиций
открытый процесс, который может характеризоваться положительным или
отрицательным экстерналом. И поскольку как региональная администрация,
так и потенциальные инновационные участники имеют смутное
представление о процессе такого сотрудничества (многоэтапный процесс
формирования и реализации цели коалиции), что может быть связано с
целями на множестве состояний, ограничениях на множестве решений,
переходной характеристикой, временем окончания процесса [5], то можно
характеризовать такие коалиции как нечеткие.
Допустим для выполнения инновационных программ IP  {IPh , h  1, H } , в
рамках которых необходимо выполнить несколько проектов   ( Пl , l  1, L) ,
из множества потенциальных участников с разными компетенциями
P  {Pi ( w) , i  1, I } и ресурсными возможностями региону необходимо
сформировать коалиции K n , n  1, N .
Имеем нечеткую динамичную коалиционную игру, которая
~
определяется парой ( P, X , V ) , где P  {Pi ( w) , i  1, I } конечное и непустое
множество инновационных игроков, X  {xt } состояние системы в момент t ,
где xt , xt 1  X - множество состояний процесса формирования коалиций, в
~
момент времени t  [0, T ] , V —функция выигрыши.
~
Поскольку V : 2I   связывает
коалицию K  P с нечеткой
~
величиной выигрыша V ( K ) , то нечеткая коалиция K на множестве игроков P
характеризуется
функцией
принадлежности
K : R  [0,1] ,
~
K  0 , Sup K (V ( K ))  1 .
Так, в рамках нечеткой динамичной коалиционной игры можно
выделить 2 группы участников [3]:
1.Потенциальные или индивидуальные участники Pi w , i  1, I , каждый из
которых характеризуется следующим набором или упорядоченным кортежом
 g i , ri , si , e(v~(ri ))  ,
где gi -целевое состояние системы для игрока i ;
ri -ресурс, которым располагает игрок i , 0  ri  ri  ;
si -множество стратегий игрока i ;
e(v~(ri )) -эффективность игрока i в вещественной форме [6].
2. Коалиция или команда участников K n , n  1, N , где K является
непустым подмножеством P - K  P .
Как и для определенных динамических систем процесс формирования
коалиции можно описать уравнением переходного состояния, т.е
динамическую модель формирования коалиции можно рассматривать как
набор объектов вида:
Г  P, W , X , Gn , Rn ,S n, E (V ( Rn ))  ,
где P  {Pi , i  1, I } конечное и непустое множество инновационных
игроков региона;
W  {wi } - компетентность игрока i , поскольку при выполнении
инновационных проектов важность (компетентность) игроков не равны;
X  {xt } -состояние системы в момент t .
Gn -целевое состояние системы для коалиции K n ;
Rn -ресурс, которой располагает коалиция K n ;
S n -множество стратегии коалиции K n ;
~
E (V ( Rn )) -эффективность коалиции K n в вещественной форме.
Каждый потенциальный участник будет участвовать в коалиции K n с
~
дележом s  (s1  s2  ...  si ) и выигрышем V ( K n ) , если решение командной или
коалиционной игры удовлетворяет бюджетному ограничению:
~
~
s  (s1  s2  ...  si )  V ( K n ) или  si  V ( K n ) .
iK
Для каждого участника i  I индивидуальная рациональность это
si  v~(i) .
Таким образом, для вектора дележа s необходимо, чтобы
~
si  v~(i)   i , i  K n ,  i  0,   i  V ( K n )   v~(i) ,
iK n
iK n
где  i - дополнительный выигрыш игрока i от участия в коалиции.
Объединение потенциальных инновационных игроков в коалиции K n
возможно, если для игроков a, d ,..., z  P имеет место следующее неравенство:
~
E (V ( Rn )  e(v~(ra )), e(v~(rd )),..., e(v~(rz )) .
При этом региональная власть может производить отбор из
потенциальных инновационных участников так, чтобы суммарная величина
ri w , rIpi ( w) удовлетворяла требованием выполнения программы, т.е упорядочение
участников в соответствии ri w  rIpi (w) , так чтобы
 r
I
w
i
i 1
 rIpi , w   min ,
где ri w -ресурсы, которыми располагает участник i с компетенций w ;
rIpi (w) -ресурсный бюджет участника i с компетенций w для
инновационной программы.
Если выигрыш участника i от инвестиции ресурса ri это v(ri , R) (i ) , то
необходимо выбрать ту сумму для которой
m
V r , R 
i 1
(i )
i
 max [4].
Как уже отмечалось, открытый процесс формирования коалиции
характеризуется положительным или отрицательным экстерналом, из чего
следует, что формирование коалиции будет эффективным, если сумма
пользы и внешнего эффекта будет превышать цену программы:
H
H
  IP    IP  RIP ,
h
h 1
h 1
h
h
где  IP - локальная выгода от инновационной программы;
 IP -внешний эффект(с плюсом если положительный и минусом если
отрицательный);
RIP -цена программы.
Стратегия коалиции Sn  [0,1] определяется на карте стратегий
инновационных участников, которую участник может принять (1), отклoнить
(0) или участвовать в определенной степени.
Взаимоотношение l (a, b,..., z ) между игроками a, b,..., z  P находится в
h
h
h
Ea  b  Eb  a
,
2
интервале [0,1]. Значение взаимоотношений игроков a, b это Еa|b 
 E 
n
а для игроков n равно Ea|z 
a| z i
i 1
n
.
В каждый момент t коалиция K может находиться в состоянии xt ,
следовательно состояние коалиции в данный момент можно описать
следующим образом f K ( xt ) , a все состояния - f K ( X )   f K ( xt ) .
Если характеристическая функция кооперативной игры или функция
~
выигрыша V ( K n ) также определяется на множестве X  {xt } - v~(i) : X   , а
n
n
di -дисконтирование, то выигрыш игрока i в период t  0, T будет
T
 d v~(i | x ) .
t 0
t
i
t
Для достижения успеха необходимо эффективное и устойчивое
сотрудничество
инновационных
участников.
Справедливое
перераспределение максимального нечеткого выигрыша производится по
вектору Шепли. Для   [t0 , T ] вектор Шепли будет иметь следующий вид:
Shi (v(i) )  
(m  k  1)! k!
~
~
 [(V ( K  ( , X K ))  V ( K / i ( , X K / i ))],
m!
~
~
где [(V ( K  ( , xK ))  V ( K / i ( , xK / i ))] -предельный вклад игрока i в
коалицию К в момент времени  ;
X K -состояние коалиции K в момент времени  .
Таким образом, на основе нечеткой динамической модели могут
формироваться коалиции инновационных участников региона, когда при
определенных абстрагированных условиях региональная администрация из
потенциальных участников выбирает тех,
которые соответствуют
критериям компетенций и ресурсного бюджета, а участники для достижения
наибольшего результата принимают решение об участии в коалиции, исходя
из величины дополнительной выигрыши, эффективности.
[1] Aumann R. , Myerson R. Endogenous Formation of Links Between
Players and of Coalitions: An Application of the Shapley Value’. 1988
[2] Diamantoudi, E. and L. Xue Coalitions, Agreements and Eciency,"
Journal of Economic Theory. 2007
[3] Scheffran, J. The Formation of Adaptive Coalitions. In Advances in
Dynamic Games. In: A. Haurie, S. M., L.A. Petrosjan, T.E.S. Raghavan, Ed.;
Birkhäuser, 2006.
[4]Yi, S.S. and H. Shin, “Endogenous Formation of Research Coalitions
with Spillovers”, International Journal of Industrial Organization, 2000
[5] Аверкин А.Н., Батыршин И.З. и др. Нечеткие множества в моделях
управления и искусственного интеллекта. М.: Наука. Гл. ред. физ-мат. лит. ,
1986 г.
[6] Кулинич А.А. Модель выбора сторонников по коалиции в нечетких
условиях. М.: 2009
[7] Печерский С.Л., Беляева А .А. Теория игр для экономистов. СПетербург, 2001.