Всероссийский дистанционный конкурс «Здравствуй, школа!» Лучшие решения участников конкурса 6 класс Задача 1 Девиз лесной школы? Ответ: есть терпенье, будет и уменье. Задача 2 (решение Вавилкина Игоря, 5 класс, Республика Бурятия, пгт. Таксимо) Сколько стоит каждый шар? Решение. Пусть желтые стоят по (х+1) руб, красные – х руб, синие – (х+5) руб, белые – (х+1) руб и зеленые – (х+2) руб. Составим уравнение: 20(х+1) +19х+13(х+5) +7(х+1) +5(х+2) = 486, 20х+20+19х+13х+65+7х+7+5х+10 = 486, 64х+102 = 486, 64х=486-102 64х=384 х=6 Ответ: жёлтый_7_ руб., красный_6_руб., синий_11_руб., белый_7_руб., зелёный_8_руб. Задача 3 Пять друзей наперегонки прибежали записываться в школу. Волчонок прибежал раньше бельчонка, но позже лисенка, (Л – В – Б) зайчонок прибежал раньше лисенка, (З – Л) а медвежонок – позже бельчонка (Б – М). В каком порядке зверята прибежали записываться в школу? (З–Л–В–Б–М) Ответ: Зайчонок, Лисенок, Волчонок, Бельчонок, Медвежонок Задача 4 Чтобы заполнить таблицу пять зверят взяли по одному карандашу из коробки, в которой лежало 22 карандаша: 8 красных, 9 синих и 5 зеленых. Какие из следующих утверждений наверняка истинные: 1. В коробке не осталось ни одного зеленого карандаша. (Это утверждение может быть верным, а может быть неверным, значит, это утверждение нельзя назвать наверняка истинным) 2. В коробке остались красные, синие и зеленые карандаши. (Зеленых карандашей могло и не остаться, значит, это утверждение нельзя назвать наверняка истинным). 3. В коробке остался хотя бы один зеленый карандаш. (Зеленых карандашей могло и не остаться, значит, это утверждение нельзя назвать наверняка истинным) 4. В коробке остался хотя бы один красный карандаш. (Это утверждение наверняка истинное) 5. В коробке не остался ни один красный карандаш. (Это утверждение неверное) 6. В коробке остались, по крайней мере, два синих карандаша. (Это утверждение наверняка истинное) Ответ: 4, 6. Задача 5 Сколько в книге картинок? Ответ: 10 Решение: Зелёный круг – множество картинок, на которых изображены белки. Синий круг – множество картинок, на которых изображены зайцы. Розовый круг – множество картинок, на которых изображены ежи. Пересечение всех трех кругов – это картинки, на которых изображены белки, зайцы и ежи, по условию – 1 картинка. Пересечение зеленого и Пересечение зеленого и синего кругов – это картинки, на которых изображены белки и зайцы, по условию – 4 картинки (1+3). розового Пересечение розового и синего кругов – кругов – это картинки, на которых это картинки, на которых изображены изображены белки и ежи, по условию – ежи и зайцы, по условию – 2 картинки 3 картинки (1+2). (1+1). Значит, в каждом круге не хватает по одной картинке, допишем их. Сейчас на диаграмме отмечены: 3+1+2=6 картинок с белками (зеленый Всего получилось 10 картинок. круг), а по условию их 7; 3+1+1=5 картинок с зайцами (синий круг), а по условию их 6; 2+1+1=4 картинки с ежами (розовый круг), а по условию их 5. Задача 6 (решение Вавилкина Игоря, 5 класс, Республика Бурятия, пгт. Таксимо) Сколько углов насчитал лисёнок? Решение. Прямой – FOA , острые - FOE, FOD, FOC, FOB , EOD, EOC, EOB, EOA , DOC, DOB, DOA, COB, COA, BOA Ответ: 15 Какой угол был лишним? Ответ: лишний – прямой угол FOA Задача 7 (решение Колесник Яны, 3 кл., МБОУ ДОД "Центр детского (юношеского) технического творчества "Меридиан", г. Новокузнецк) Сколькими способами еще мог раскрасить волчонок данные флажки? Ответ: еще 58 способами Решение: Всего у нас 3 части флажка, каждую из которых нужно раскрасить. Первую часть мы можем раскрасить любым из 5 цветов, вторую часть любым из 4 цветов (т. к. один цвет уже занят для первой части), а третью часть любым из 3 цветов (т. к. два цвета уже заняты для первой и второй частей). 5*4*3=60(сп.) Так как два флажка уже раскрашены, то остается 58 способов. Задача 8 Ответ: 10 разных флажков Задача 9 (решение Васильцова Алексея, 2 класс, МБОУ "СОШ №198", г. Северск) Сколько слив нужно положить на чашу весов, чтобы весы остались в равновесии? Ответ: 3 сливы Решение: 2 абрикоса и 2 сливы = 2 яблока. Значит, 1 яблоко = 1 абрикос и 1 слива. Заменяем фрукты на последней картинке. 1 груша = 1 абрикосу и 1 яблоку. Значит, 1 абрикос и 1 груша на последней картинке = 2 абрикосам и 1 яблоку = 3 абрикосам и 1 сливе. Три абрикоса = 2 сливам, значит, 3 абрикоса и 1 слива = 2 сливы + 1 слива. Поэтому 1 абрикос и одна груша весят столько же, сколько 3 сливы. Задача 10 Ответ: 28 секунд 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9-10 10-11 16 прыжков вперёд х 1 секунду + 6 прыжков назад х 2 секунды =28 секунд Задача 11 Какой путь выбрал зайчонок как самый короткий? Какой путь выбрал зайчонок как самый длинный? Сколько секунд затратит зайчонок на дорогу от Старта до Финиша по длинному и короткому пути, если его скорость 10 м/с? Ответ: СТАРТ – А – Б – В – Г – ФИНИШ, 90 м, 9 с. СТАРТ – В – А – Б – В – Г – Б - ФИНИШ, 330 м, 33 с. Задача 12 Сколько очков набрал каждый из зверят в тире? Ответ: Лисенок - 20, волчонок - 25, зайчонок - 30, бельчонок - 40. Решение: В+З+Б=95 Л+З+Б=90 Л+В+Б=85 Л+В+З=75 Если сложить все три уравнения, то получим уравнение 3х(Л+В+З+Б)=345, т.е. Л+В+З+Б=115 Л+95=115, Л=20 В+90=115, В=25 З+85=115, З=30 Б+75=115, Б=40 Задача 13 Как медвежонок распределил гири по тележкам? Ответ: 1 тележка: _2_ гири по 11 кг; _3_ гири по 6 кг; _2_ гири по 1 кг 2 тележка: _3_ гири по 11 кг; _1_ гиря по 6 кг;_3_ гири по 1 кг 3 тележка: _2_ гири по 11 кг;_3_ гири по 6 кг;_2_ гири по 1 кг Можно так: 1 тележка: _3_ гири по 11 кг; _1_ гиря по 6 кг; _3_ гири по 1 кг 2 тележка: _3_ гири по 11 кг; _1_ гиря по 6 кг; _3_ гири по 1 кг 3 тележка: _1_ гиря по 11 кг; _5_ гирь по 6 кг; _1_ гиря по 1 кг Задача 14 Сколько времени (в часах) находился зайчонок в школе? 5 часа. 6 На первых часах: 9 часов 20 мин На вторых часах: 11 часов 10 мин Ответ: 1 Он находился в школе 1 час 50 минут или 1 5 часа. 6