Министерство образования Российской Федерации Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет “ЛЭТИ” РАБОЧАЯ ПРОГРАММА дисциплины Методы оптимизации Для подготовки дипломированных специалистов по направлению 657100 “Прикладная математика” по специальности 073000 – “Прикладная математика”. Санкт-Петербург 2001 Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет “ЛЭТИ” “УТВЕРЖДАЮ” Проректор по учебной работе проф. ___________ Ушаков В.Н. “_____”_______________2001 г. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА дисциплины Методы оптимизации Для подготовки дипломированных специалистов по направлению 657100 “Прикладная математика” по специальности 073000 – “Прикладная математика”. Факультет Компьютерных технологий и информатики Кафедра Математического обеспечения и применения ЭВМ Курс – 3 Семестр(ы) – 6 Лекции 30 ч. Практические занятия (или семинары) 15 ч. Лабораторные занятия 15 ч. Курсовое проектирование - Аудиторные занятия Самостоятельные занятия Всего часов 60 ч. 50 ч. 110 ч. 2001 Экзамен 6 семестр Зачет 6 семестр Рабочая программа обсуждена на заседании кафедры математического обеспечения и применения ЭВМ “____”_______________2001 г., протокол №______. Рабочая программа согласована с рабочими программами изученных ранее дисциплин: 1) Математический анализ. 2) Алгебра и геометрия. Рабочая программа одобрена методической комиссией факультета компьютерных технологий и информатики “____”_____________2001г. Цели и задачи дисциплины 1. Изучение математических аспектов оптимизации: математического программирования, вариационного исчисления, методов минимизации функций. 2. Формирование навыков решения типовых задач указанных областей. Требования к уровню освоения дисциплины В результате изучения дисциплины студенты должны: 1. Знать - основные понятия теорий выпуклого анализа, математического программирования, вариационного исчисления, минимизации функций; - постановки задач выпуклого , линейного и нелинейного программирования, вариационного исчисления; - методы решения типовых задач указанных областей. 2. Уметь - решать стандартные задачи математического программирования и вариационного исчисления; - применять методы условной и безусловной минимизации функций. 3. Иметь представление о - разнообразных постановках конкретных оптимизационных задач; - стандартных программных средствах решения типовых оптимизационных задач. Содержание рабочей программы Введение Предмет дисциплины и ее задачи. Краткие сведения о становлении и развитии областей науки, объединенных названием «Методы оптимизации». Тема 1. Некоторые сведения из выпуклого анализа. Выпуклые функции и выпуклые множества; их свойства. Теоремы отделимости. Теоремы двойственности. Крайние точки. Теорема Крейна-Мильмана. Тема 2. Математическое программирование. Постановка задачи. Основные определения. Задача выпуклого программирования. Теорема Куна-Таккера. Двойственность в задачах выпуклого программирования. Гладкие задачи с ограничениями типа равенств и неравенств. Задача линейного программирования; каноническая и основная форма задачи. Геометрическая интерпретация. Симплексный метод. Транспортная задача. Тема 3. Основы вариационного исчисления. Основные понятия. Задача Больца. Уравнение Эйлера-Лагранжа. Задача классического вариационного исчисления. Изопериметрическая задача. Задача Лагранжа. Задачи со старшими производными. Уравнение Эйлера-Пуассона. Тема 4. Минимизация функций. Релаксационные методы. Число обусловленности точки локального минимума. Скорость сходимости релаксационного метода. Градиентный метод с дроблением шага. Метод наискорейшего спуска. Овражный метод. Метод Ньютона. Квазиньютоновы методы. Методы сопряженных направлений. Методы одномерной минимизации. Методы нулевого порядка. Перечень лабораторных работ № 1. 2. 3. 4. Наименование работы Симплексный метод решения задачи линейного программирования Двойственность в задачах выпуклого программирования Транспортная задача Методы минимизации функций Номер темы 2 2 2 4 Перечень практических занятий Наименование темы занятия № Номер темы программы 2 2 4 4 Симплексный метод решения задачи линейного программирования Двойственность в задачах выпуклого программирования Методы условной минимизации функций Методы безусловной минимизации функций 1. 2. 3. 4. Распределение учебных часов по темам и видам занятий № темы 1 2 3 4 Название разделов и тем Некоторые сведения из выпуклого анализа Математическое программирование Основы вариационного исчисления Минимизация функций ИТОГО: Объем учебных часов Лекци и Лабор. занятия 4 - 14 9 4 - 8 30 6 15 Практ. занятия 8 7 15 Аудит. занятия Самост. работа Всего Семе стр 4 2 6 6 31 26 57 6 4 2 6 6 21 60 20 50 41 110 6 ЛИТЕРАТУРА Основная № 1. 2. 3. 4. 5. 6. Название, библиографическое описание Галеев Э.М., Тихомиров В.Н. Краткий курс теории экстремальных задач.- М.: Изд-во МГУ, 1989г. Карманов В.Г. Математическое программирование.- М.: Наука, 1986г. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач.- М.: Наука, 1988г. Сухарев А.Г., Тимохов А.В., Федоров В.В. Курс методов оптимизации. – М.: Наука, 1986г. Поляк Б.Т. Введение в оптимизацию. – М.: Наука, 1983г. Лесин В.В., Лисовец Ю.П. Основы методов оптимизации- М.: Изд-во МАИ, 1995г. Л Лр Пз (С) 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 (р) К-во экз. в библ. (на каф.) 6 6 6 Кп Ин д. зад . 6 6 6 6 6 Дополнительная № Название, библиографическое описание Болтянский В.Г. Математические методы оптимального управления.- М.: Наука, 1969г. 8. Янг Л. Лекции по вариационному исчислению и теории оптимального управления.- М.: Мир, 1974г. 9. Дегтярев Ю.И. Исследование операций. – М.: Высшая школа, 1986г. 10. Ашманов С.А. Линейное программирование. – М.: Наука, 1981г. 7. К-во экз. в библ. (на каф.) Авторы: (с к.т.н., с.н.с. Мальцева Н.В. Рецензент д-р ф.-м. наук, профессор Широков Н.А. Зав. кафедрой МО ЭВМ д-р техн. наук, профессор Лисс А.Р. Декан факультета КТИ д-р техн. наук, профессор Герасимов И.В. Программа согласована: Зав. отделом учебной литературы Председатель методической комиссии факультета КТИ к.т.н., доцент Руководитель методического отдела к.т.н., доцент Смирнова О.Н. Чугунов Л.А. Марасина Л.А.