 ) 1 (

Лекция 3
Расчет изолятора с постоянной аксиальной напряженностью
электрического поля
Радиус стержня может быть определен из выражения
rc 
U ðàñ÷(1  hô  hc )
2 E r .c [ln( hc hô )  ln  ] ,
(1)
где   E r .c / E rô .
Радиус фланца определяется из соотношения
rô  rc hc / hô .
(2).
Можно показать, что при E r .c  E r .ô или   1 радиальная напряженность в
наиболее нагруженных слоях будет наименьшая, если
rô / rc  hc / hô  z  3,6
(3) '
Тогда значения длины обкладок у стержня hc и у фланца hô можно найти
из соотношений
hô  U ðàñ÷ /[( z  1) E h ]; hc  zhô  zU ðàñ÷ /[( z  1) Eh ] .
(4)
Из соображений экранировки фланца длина фланца H ô изолятора
обычно принимается равной 0,75hô .
При расчете ввода с большой токовой нагрузкой можно облегчить
условия работы ближайших к стержню слоев изоляции, выбрав   1 , то есть
радиальную напряженность у стержня E r .c принять меньшей по сравнению с
радиальной напряженностью у фланца E r .ô .
При   1 оптимальные значения z при   0,7  1,0 определяются зависимостью z  32,2 /(  7,94) .
Тогда значения hc определяются на основании вычисленных значений hâ
и hí и принятого значения hô  (1,3  1,5) H ô ;
hc  hâ  hí  hÔ .
В этом случае отношение hc / hô может отличаться от 3,6.
В дальнейшем при расчете принимается, что ввод выполняется с
одинаковыми уступами при различных толщинах слоев. Эти толщины
выбираются такими, чтобы получить одинаковые емкости между соседними
обкладками и одинаковые разности потенциалов на каждом слое
( k  const ; C k  const ; U k  const ).
При этом устанавливается минимальная толщина rmin слоя изоляции
между основными обкладками, которая с учетом конструкции разделки края
обкладок будет определять значения допустимой радиальной напряженности
Er .äîï .
Если принять Er .äîï  Er . max , то число слоев изоляции т может быть
определено следующим образом
m
rc  rô
rñð

U ðàñ÷
E r .ñð rñð

U ðàñ
E r . max rmin

U ðàñ
E r .äîï rmin ,
(5)
где Er .c  Er . max / k í 2 ; rñð  rmin k í 2 .
При постоянстве аксиальной напряженности и
U k  const
длины
уступов в верхней и нижней частях изолятора должны быть одинаковы. Длина
уступа в верхней части изолятора
â  hâ / m  U k / Ehâ ;
(6)
длина уступа в нижней части изолятора
í  h / m  U k / Ehí ;
(7)
расчетная длина уступа
  (hc  hô ) / m  U k / E h  â  í ;
(8)
Длины конденсаторных обкладок
hk  hc  k ;
(9)
Радиусы конденсаторных обкладок выбирают так, чтобы обеспечить
выполнение условия
Ñk 
2hk
 const ;
ln( rk / rk 1 )
(10)
Из (10) можно получить формулу, связывающую радиальные и
продольные размеры слоев:
ln( rk / rc )  ln( rk 1 / rc )  Ahk ,
(11)
где A  U 1 /( h1 Erc rc ) .
Из (11) определяются значения радиусов промежуточных обкладок rk .
Зная радиус обкладок, можно определить толщину k -го слоя:
rk  rk  rk 1 .
(12)
Максимальные радиальные напряженности во всех слоях
Erk max  U k /[ rk 1 ln( rk / rk 1 )] .
(13)
Минимальные радиальные напряженности в слоях определяются по
формуле:
Erk min  U k /[ rk ln( rk / rk 1 ) .
(14)
В качестве примера на рис. 1 приведена зависимость радиальной
напряженности от номера слоя. Для изолятора с постоянной аксиальной
напряженностью электрического поля при
z  3,6
и   1 характерно
постоянство соотношений между средней радиальной напряженностью E rñð
Рис. 1 Значение радиальных напряженностей в слоях изолятора
конденсаторного типа: ° - максимальные напряженности; х - минимальные
напряженности.
и максимальной радиальной напряженностью E r max в наиболее нагруженном
слое. При   1 : k í 2  E r . max / E r .ñð  1,31 .
Расчет тепловой устойчивости проходного изолятора. При расчете
тепловой
устойчивости
проходного
изолятора
выясняется
возможность
развития теплового пробоя в проектируемой конструкции при заданном токе,
проходящем по токоведущему стержню, и наибольшем допустимом рабочем
напряжении U ðàá . Так как аксиальные размеры изолятора существенно больше
радиальных, то при проведении теплового расчета принимают, что тепловое
поле изолятора радиально, то есть вся теплоотдача осуществляется только в
радиальном направлении.
Расчет выполняется для установившегося теплового режима изоляции.
Исходными данными при расчете являются: ток в стержне изолятора,
температура окружающей среды To (обычно принимается +35°С) и зависимость
tg k от температуры для применяемой изоляции:
tg k  tg o exp[ a(Òê  20)] ,
(15)
где для бумажно-масляной изоляции tg 0  0,0035  0,008 , а температурный
коэффициент a  (0,018  0,01)1 / K .
Для проведения расчета задаются рядом значений температуры стержня
Tc1,Tc 2, ..., Tc 3 . Эти значения произвольны, но должны быть близки к возможной
искомой температуре стержня Tc при данных условиях.
Для каждого значения Tc требуется определить полный тепловой поток в
изоляторе
на
единицу
длины
стержня
в
единицу
времени
Qu
и
соответствующую ему температуру внешней поверхности изоляции Tu рис. 2.
Для этого определяют перепад температуры в каждом из слоев изоляции.
Тепловой поток в единицу времени Qk , проходящий через изоляцию k -го слоя,
определяется потерями мощности в токоведущем стержне, потерями в
диэлектрике этого слоя Qäk и в предшествующих слоях.
Учитывая, что потери Qäk равномерно распределены по толщине k -то слоя,
имеем:
k 1
Qk  Qc   Qäi  0,5Qäk ,
(16)
Qc  I 2 R0 [1   (Tc  20)] ,
(17)
i 1
где I — ток в стержне; R0 - активное сопротивление стержня на единицу его
длины при температуре 20 0 C , R0   v / s ;  v — удельное объемное сопротивление
материала стержня; s - сечение стержня;  T - температурный коэффициент
сопротивления материала стержня.
Потери в изоляции k -го слоя
Qäk  U k2C k' tg k ,
(18)
где U k — падение напряжения на k -ом слое при наибольшем рабочем
напряжении; C k' - емкость k -го слоя на единицу его длины; tg k определяется
зависимостью (15).
Рис. 2. Схема графического расчета тепловой устойчивости изолятора
конденсаторного типа.
Перепад температуры в k -м слое
k 1
k  Qk RTk  (Qc   Qäi  0,5Qäk ) RTk ,
i 1
(19)
где RÒk - тепловое сопротивление k -го слоя на единицу длинны:
RTk 
1
2T
ln( rk / rk 1 ) ,
(20)
где T - коэффициент теплопроводности бумажно-масляной изоляции.
Зная перепад температуры, легко определить температуру k -й обкладки с
радиусом rk :
Tk  Tk 1  k
(21)
Полный тепловой поток Qu подходящий в единицу времени к внешней
поверхности бумажно-масляной изоляции и проходящий через остальные
элементы цилиндрической системы изолятора, а также температура внешней
поверхности бумажно-масляной изоляции остова Tu для принятой температуры:
m
Qu  Qc   Qäk ,
k 1
(22)
m
Tu  Tc   k ,
k 1
(23)
По полученным для нескольких значений Tc данным (4—5 точек) строится
зависимость Qu  f (Tu ) , рис. 17.8, а затем — зависимость количества тепла,
отводимого в единицу времени от наружной поверхности бумажно-масляной
изоляции в окружающую среду Qîòâ от температуры наружной поверхности
изоляции состава Tu . Эта зависимость определяется соотношением:
Qîòâ  (Tu  T0 ) /( RTM  RT  RT 0 ) ,
(24)
где RTM , RT , RT 0 - тепловое сопротивление масляной прослойки, фарфоровой
покрышки и эквивалентное тепловое сопротивление, учитывающее теплоотдачу
с поверхности фарфора в окружающую среду, на единицу длины.
Величины RTM , RT , RT 0 определяются из соотношений:
RTM  1 /( 2TM ) ln( rô 1 / rm ) ,
(25)
RTô  1 /( 2Tô ) ln( rô 2 / rô 1 ) ,
(26)
RÒ0  1 /( 2rô 2 kÒÂ) ,
(27)
где ÒÌ ,  Òô - коэффициенты теплопроводности масла и фарфора; rô 1 и rô 2 внутренний и внешний радиусы фарфоровой покрышки; kTB - коэффициент
теплоотдачи с поверхности фарфора в воздух.