Задачи межвузовской олимпиады по физике 2011

ЗАДАЧИ МЕЖВУЗОВСКОЙ ОЛИМПИАДЫ ПО ФИЗИКЕ 2011
(12 апреля 2011 года, СПбГЭТУ «ЛЭТИ»)
1. Космический корабль начальной массы m0 разгоняется в свободном пространстве от
нулевой начальной скорости. Определить максимальную кинетическую энергию, которую
способен набрать корабль, если скорость истечения реактивной струи равна U .
2. На дне маленькой запаянной пробирки, подвешенной над столом на нити, сидит
шмель, масса которого равна массе пробирки. Расстояние от дна пробирки до поверхности
стола равно длине пробирки L. Нить пережигают. За время падения шмель перелетает со дна
в верхний конец пробирки. Через какое время нижний конец пробирки ударится о стол?
Сопротивлением воздуха пренебречь.
3. Два массивных шара массами m и M, радиусами r и R соответственно соединены
невесомым стержнем. Конструкция кладется на наклонную плоскость с углом наклона α и
начинает скатываться без проскальзывания. В момент времени t = 0 точки касания шаров
расположены на одной высоте. Найти ускорение центра масс при t = 0.
4. Планету массой M и радиусом r окружает атмосфера постоянной плотности,
состоящая из газа с молярной массой μ. Определите разность температур у поверхности
планеты и на высоте h, h << r.
5. Некий циклический процесс, проводимый с одноатомным газом, в координатах T-S
состоит из трёх участков: T = const, S = const, T  T0 exp S  S 0  / C v  , где S 0 , T0 –
минимальные значения энтропии и температуры, они являются заданными. Точка с
координатами ( S 0 , T0 ) соответствует пересечению экспоненциального процесса с изотермой.
Определить КПД процесса, если известно, что объём за цикл меняется в 5 раз.
6. По кольцу радиусом 0.3м и массой 80 г равномерно распределен заряд 3мкКл. На
расстоянии 1.8 см от центра кольца, на его оси, помещен диполь с дипольным моментом
0,04 мкКл·м. Масса диполя 20 г. Какую минимальную скорость надо сообщить диполю,
чтобы он достиг центра кольца? За какое время это произойдет? Кольцо не закреплено и в
начальный момент неподвижно. Силу тяжести не учитывать.
S
q
7. Диэлектрическая сфера радиусом R разделена на две
неравные части изолирующей плоскостью. Части заряжены по
q
Q
поверхности зарядами Q и –q так, что
. Определить

S q SQ
силу притяжения между ними.
8. По двум параллельным идеально проводящим
проводниками текут антипараллельные токи с линейной
плотностью j. Токи замыкаются через соединяющую проводники
перемычку толщиной  с удельным сопротивлением
 . Найти

S
модуль и направление вектора Пойнтинга
в пространстве
между проводниками.

SQ
j
j
j
9. Тонкое проволочное кольцо радиусом а = 1 см и сопротивлением r = 1 мОм
расположено внутри соленоида так, что их оси совпадают. Длина соленоида l = 1 м, радиус
сечения b = 2 см. В некоторый момент времени соленоид подключили к источнику
постоянного напряжения U = 100 В. Полное сопротивление получившейся цепи R = 10 Ом.
Пренебрегая индуктивностью кольца, найдите максимальное значение силы, с которой
сжимается провод этого кольца.
10. В корпускулярной теории тепловое излучение в замкнутой полости моделируется
фотонным газом. Найдите выражения для теплоемкости Cv и энтропии S фотонного газа,
заполняющего полость объемом V. Полагая, что в процессе расширения Вселенной отрыв
излучения от вещества произошел при температуре 3000 К и плотности вещества 10-17 кг/м3, а
сам процесс расширения является адиабатным, оцените температуру так называемого
"реликтового излучения". В настоящее время плотность вещества во Вселенной
около 10-26 кг/м3.
11. Анализируя размерность, оцените «Боровский радиус» атома водорода. Покажите,
пользуясь принципом неопределенности, что энергия, необходимая для отрыва электрона от
протона в атоме водорода, - порядка нескольких электрон вольт.
12. На грань стеклянной призмы (n = 1,5) нормально падает пучок естественного света.
Какова должна быть конструкция призмы (углы), чтобы из нее вышел пучок
плоскополяризованного света с максимально возможной интенсивностью?
13. Согласно основополагающим идеям теории Бора основное состояние внешнего
(пятого) электрона атома донорной примеси в кристалле кремния можно считать движением
электрона по орбите в среде с диэлектрической проницаемостью, равной проницаемости
кремния, вокруг положительно заряженного центра, заряд которого равен по абсолютной
величине заряду электрона. Определите энергию ионизации донорной примеси в кремнии и
радиус орбиты электрона. Диэлектрическая проницаемость кремния ε = 12.