Институт страхового и инвестиционного бизнеса ФИО: Вебинар

Институт страхового
и инвестиционного бизнеса
ФИО:
Вебинар
27 августа 2015 г.
Условие задачи
Ваш
ответ
Начисляем
балл
1. Лицо в возрасте 50 лет заключило договор пожизненного
страхования на случай смерти на сумму 50 000. Выплата по
смерти происходит в конце года страхования.
Страховая премия по договору уплачивается ежегодными
взносами в размере 1 000 в начале очередного года
страхования в течение всего срока договора.
Величина резервов
=10 000,0,
=10 500,0
В течение 11 года страхования фактические показатели
составили :
смертность - 70% от Актуарной иллюстративной таблицы
(основной);
издержки, понесенные в начале года, 40 и 5% от страховой
брутто-премии;
ставка инвестиционного дохода - 7%.
Вычислите прибыль по договору в течение 11 года его
действия:
а) 893
б) 938
в) 983
г)1028
д) 1073
4 балла
2. Подпись (сигнатура) прибыли по 3-х летнему договору
страхования жизни лица в возрасте 57 лет с премией,
уплачиваемой в начале каждого года страхования в течение
всего срока договора в размере 450 рублей:
(-200, 150, 150).
Предположения:
Смертность - Актуарная иллюстративная таблица (основная).
Ставка дисконтирования 12% годовых.
Определите маржу прибыли:
а) 3,88%
б) 3,98%
1
в) 4,08%
г) 4,18%
д) 4,28%
4 балла
3. В отношении договора смешанного страхования жизни на
срок 15 лет с выплатой страховой суммы в конце года смерти
или по окончанию срока страхования имеется следующая
информация:
Определите
.
а) Менее 405
б) Не менее 405, но менее 420
в) Не менее 420, но менее 435
г) Не менее 435, но менее 450
д) Не менее 450
5 баллов
4. Для специального смешанного страхования на срок 20 лет
лица в возрасте 40 лет дано:
(i)Выплата на случай смерти равна 1000 в течение первых 10
лет и 2000 после. Выплата на дожитие равна 2000.
(ii) Ежегодная нетто-премия, определенная на основе
принципа эквивалентности, равна 49 в течение первых 10 лет
и 100 для последующих лет.
(iii) q 40 k  0,002k  0,001, k = 8, 9, …, 13
(iv) i  0,05
(v) a51:9|  6,8
Вычислить резерв на конец 10 года страхования
a) 551,76
б) 566,92
в) 578,90
г) 583,54
д) 599,38
5 баллов
5. Актуарий использует простую систему скидок с 5 уровнями:
0%, 20%, 40%, 50% и 60%.
Правило переходов между уровнями следующее:

Первоначальная скидка 20% предоставляется
новым клиентам.

При отсутствии страховых случаев в течение
года страхователь переходит на уровень с более
высокой скидкой или остается на максимальном
уровне.

В случае, если происходит один и более
2
страховых случаев в течение года, страхователь,
имеющий скидку 50% или 60% , в следующем году
получает скидку 20%; а при текущей скидке 0%, 20% и
40%- в следующем году 0%.
Годовая премия составляет 600 тыс. руб.
В случае наступления страхового случая распределение
размера убытка соответствует экспоненциальному закону со
средним 1750 тыс. руб. Страхователь заявляет убыток только
в том случае, если выплата по страховому случаю больше, чем
суммарное увеличение премий (за счет заявления страхового
случая) в течение следующих 4 лет, при условии отсутствия
других убытков.
Для каждого уровня скидки рассчитать вероятность заявления
страхового случая, предварительно рассчитав наименьший
размер убытка, который будет заявлен.
а)0% - 0.814; 20% - 0.710; 40% - 0.663;50%/60% - 0.787;
б) 0% - 0.920; 20% - 0.830; 40% - 0.735;50%/60% - 0.985;
в) 0% - 0.705; 20% - 0.637; 40% - 0.610;50%/60% - 0.750;
г) 0% - 0.756; 20% - 0.712; 40% - 0.900;50%/60% - 0.650;
д) 0% - 0.860; 20% - 0.740; 40% - 0.695;50%/60% - 0.705;
6 баллов
6. В таблице ниже представлены состоявшиеся убытки
(включающие не только выплаты, но и резервы заявленных
убытков) нарастающим итогом по годам убытка и годам
развития, а также заработанная премия по некоторому виду
автострахования (данные в тыс. евро).
Оплаченные убытки на текущую отчетную дату составляют
15 000 000 евро. Ожидаемый коэффициент убыточности
предполагается соответствующим 2003 году убытка.
Год
убытка
2003
2004
2005
2006
0
3 340
3 670
3 690
4 150
Год развития
1
2
3 750
4 080
4 290
4 270
4 590
3
4 400
Заработанная
премия
4 800
4 900
5 050
5 200
Пренебрегая инфляцией, используйте метод БорнхюэттераФергюссона, чтобы вычислить резерв убытков, предполагая,
что все убытки полностью развиваются к концу 3-го года
развития.
а) 5 483
б) 4 379
в) 2 791
г) 8 341
д) 3 290
7 баллов
7. Портфель договоров страхования, отличного от
страхования жизни, состоит из 2 типов полисов.
Предполагается, что договоры страхования независимы, а
3
убытки возникают в соответствии с процессом Пуассона.
Величины убытков предполагаются распределенными по
экспоненциальному закону.
Для первого типа полисов ожидается 65 убытков в год с
ожидаемой величиной каждого убытка 1 200 евро.
Для второго типа полисов ожидается 20 убытков в год с
ожидаемой величиной каждого убытка 4 500 евро.
Обозначим нагрузку к рисковой премии через θ, так что
годовая премия по каждому полису равна (1+θ)×ожидаемую
величину годовых убытков по каждому полису. Начальную
величину свободных активов обозначим через u.
Предполагается, что распределение суммарной величины S
годового убытка может быть аппроксимировано
нормальным. Кроме того, начальная величина свободных
активов установлена таким образом, что
P(S<u+ годовое поступление премии) = 0,975.
Определите, какая нужна годовая премия, чтобы не было
нужно никаких начальных свободных активов.
а) 229, 9 тыс. евро.
б) 242, 3 тыс. евро.
в) 336,0 тыс. евро.
г)516,7 тыс. евро.
д)702, 0 тыс. евро.
5 баллов
8. Сумма в 100 единиц возрастает до 107 единиц через
полгода. Найдите d ( 3) .
а) 13,24%
б) 13,76%
в) 12,24%
г) 12,76%
д) 11,24%
3 балла
9. Студент университета получает трехгодовой грант:
 5000 за первый год, начисляемых непрерывно
 5000 за второй год, начисляемых ежемесячно
пренумерандо
 5000 за третий год, начисляемых раз в полгода
пренумерандо
Вычислите современную стоимость данного денежного
потока при условии номинальной процентной ставки,
начисляемой ежеквартально, равной 8% годовых.
а) 12561
б) 13447
в) 13867
г) 13987
д) 14074
3 балла
10. На 1 января 2003 года стоимость фонда составляла 600. В
4
Фонд поступали средства в размере 40 1 января 2004 года и в
размере 100 1 июля 2004 года.
Стоимость фонда:
31 декабря 2003 года
450
30 июня 2004 года
500
31 декабря 2004 года
800
Найдите взвешенную по времени норму доходности за
период с 1 января 2003 года по 31 декабря 2004 года.
а) 1,055%
б) 1,078%
в) 1,057%
г) 1,015%
д) 1,025%
5 баллов
Всего 43 балла
Набрано баллов
Процент
5