Описание - Reshaem.Net

Описание
сделать №2, 4, 5.
Задача
2. Определить температуру, соответствующую средней кинетической энергии теплового
движения электронов, если работа выхода электронов из вольфрама A  4,54 эВ.
Варианты ответов:
1. 26,7 кК 2. 30,0 кК 3. 35,1 кК
Решение:
Дано:

W Вольфрам
A  4,54 эВ  4,54  1,6  1019  7,264  1019 Дж
Äæ
k  1,38  1023
Ê
Найти:
T ?
(рис. 2)
Средняя кинетическая энергия поступательного движения электрона:
3
   k  T , где:
2
Äæ
;
k - постоянная Больцмана, равная 1,38  10 23
Ê
T - температура теплового движения электрона.
Если A - работа выхода электрона из вольфрама, то для оценки температуры T имеем:
  A.
Тогда:
3
 k T  A .
2
Выражаем отсюда T :
2 A
T
.
3 k
Вычисления:
2  7,264  1019
T
 3,51  104 К  35,1 кК.
23
3  1,38  10
Ответ: 3. 35,1 кК; T  35,1 кК.
Задача
4. Во сколько раз n растёт ток насыщения диода при увеличении температуры его катода
с T1  2300 К до T2  2320 К, если работа выхода электронов из катода равна A  3,30 эВ?
Варианты ответов:
1. 1,11 2. 1,13 3. 1,17
Решение: Плотность тока насыщения
Дано:
определяется формулой РичардсонаT1  2300 К
Дешмана, выведенной теоретически на
T2  2320 К
основе квантовой статистики:
A  3,30 эВ  3,30  1,6  10 19  5,28  1019 Дж
A

2
k T
j  1  R   A0  T  e , где:
Äæ
k  1,38  1023
Ê
R - усреднённое по спектру
Найти:
термоэлектронов значение коэффициента
n?
отражения электронов от потенциального
порога;
A0 - термоэлектрическая постоянная;
A - работа выхода электронов из катода;
Äæ
;
k - постоянная Больцмана, равная 1,38  10 23
Ê
T - термодинамическая температура.
Плотность тока насыщения диода при температуре T1 :
j1  1  R   A0  T  e
2
1

A
k T1
.
Плотность тока насыщения диода при температуре T2 :
j2  1  R   A0  T  e
2
2

A
k T2
.
Искомое отношение n :
A
k T2
1  R  A0  T  e  T22  e k  T1 T2  .
j
n 2 
A

j1
T12
k T1
2
1  R   A0  T1  e
Вычисления:
2
2
5, 28101 9  1

1 
A 1
2320 2 1,38102 3  2300 2320 
n
e
 1,17 раза.
2300 2
Ответ: 3. 1,17 ; n  1,17 раза.
1 
Задача
5. Какова работа выхода A электрона из металла, если повышение температуры катода,
сделанного из этого металла, с T1  2000 К до T2  2010 К увеличивает ток насыщения
диода на   5,10% ?
Варианты ответов:
1. 1,90 эВ 2. 1,38 эВ 3. 1,81 эВ
Решение: Для термоэлектронной эмиссии
Дано:
в состоянии насыщения тока эмиссии
T1  2000 К
справедлива формула РичардсонаT2  2010 К
Дешмана:
  5,10%  0,051
q A
 e
2
A
j  C  T  e k T , где:
C  120
2
Ê  ñì
C - термоэлектрическая постоянная,
qe  1,6  10 19 Кл
A
;
C  120
Ê  ñì 2
23 Äæ
k  1,38  10
T - термодинамическая температура;
Ê
qe - заряд электрона, qe  1,6  10 19 Кл;
Найти:
A?
A - работа выхода электрона из металла;
Äæ
;
k - постоянная Больцмана, k  1,38  1023
Ê
j - ток насыщения термоэлектронной эмиссии.
Запишем выражения для токов насыщения данного катода при разных температурах:
j1  C  T  e
2
1

qe  A
k T1
;
q A
 e
k T2
j2  C  T22  e
.
При изменении температуры катода ток насыщения увеличился на величину  ,
следовательно получаем:
j j
j
  2 1  2 1.
j1
j1
Отсюда получаем:
j2
 1  .
j1
Подставляем выражения для токов насыщения в это соотношение, следовательно
получаем:
C T  e
2
2
C  T12  e

qe  A
k T2

qe  A
k T1
1  ;
qe  A  T2 T1 


T22
k  T1T2 

e
 1  .
T12
Находим работу выхода A электрона из металла:
e
qe  A  T2 T1 


k  T1T2 
 1    
T12
;
T22

qe  A  T2  T1 
T2 
  ln 1     12  ;
 
k  T1  T2 
T2 


k  T1  T2
T2 
 ln 1     12  .
qe  T2  T1  
T2 
Вычисления:

1,38  1023  2000  2010
20002 


A

ln
1

0
,
051

 13788,2161  104  1,38 эВ.
1,6  1019  2010  2000 
20102 
Ответ: 2. 1,38 эВ; A  1,38 эВ.
A