Ветровая нагрузка для сооружений со сферической

Ветровая нагрузка для сооружений со сферической поверхностью
Исходные данные:
Параметры сферы:
- Диаметр сферы d = 800 см = 800 / 100 = 8 м;
- Вес сферы Q = 3,15 тс;
Базовая скорость ветра:
- Основное значение базовой скорости ветра vb, 0 = 19,4 м/с;
Размеры здания, сооружения, конструкции:
- Расстояние от уровня земли до элемента конструкции
zg = 200 см = 200 / 100 = 2 м;
- Диаметр описанной окружности b = 800 см = 800 / 100 = 8 м;
Жесткость:
- Суммарная жесткость сечения расчетной консольной модели для определения частот колебаний EJ =
80000 тс м 2;
Динамические свойства сооружений:
- Эквивалентная масса на единицу длины me = 1,5 тс/м;
Результаты расчета:
Ветровая нагрузка для сооружений со сферической поверхностью (начало расчета)
Тип местности - 0 в т.ч. расстояние не более 2 км от зоны 0.
Параметр шероховатости:
z0 = 0,003 м .
Минимальная высота:
zmin = 1 м .
Продолжение расчета по п. 7.10
Высота от поверхности земли до уровня, на котором определяется ветровой нагрузки:
z = z0 = 0,003 м .
Базовый масштаб длины турбулентности:
Lt = 300 .
Базовая высота:
zt = 200 м .
Коэффициент:
a = 0,67+0,05 ln(z0) = 0,67+0,05 · ln(0,003) = 0,37954 .
Т.к. z = 0,003 < zmin = 1 :
Масштаб длины турбулентности на минимальной высоте:
L[zmin] = Lt (zmin/zt) a = 300 · (1/200) 0,37954 = 40,1595 .
Масштаб длины турбулентности:
L[z] = L[zmin] = 40,1595 .
Продолжение расчета по п. 7.10
Тип конструкций - вертикальные сооружения, такие как здания и т.п,
Базовая высота, определенная по рис. 6.1:
ze = 0,6 h = 0,6 · 8 = 4,8 м .
Кинематическая вязкость воздуха:
v = 15 10 (-6) = 15 · 10 (-6) = 0,000015 м 2/с .
Т.к. z = 4,8 t zmin = 1 :
Масштаб длины турбулентности:
L[z] = Lt (z/zt) a = 300 · (4,8/200) 0,37954 = 72,83609 .
Плотность воздуха:
r = 1,25 кг/м 3 .
Коэффициент, учитывающий направление ветра:
cdir = 1,0 = 1 .
Сезонный коэффициент:
cseason = 1,0 = 1 .
Базовая скорость ветра:
vb = cdir cseason vb, 0 = 1 · 1 · 19,4 = 19,4 м/с (формула (4.1); п. 4.2 ).
Продолжение расчета по п. 4.5
Коэффициент турбулентности:
ki = 1,0 = 1 .
Максимальная высота:
zmax = 200 м .
Параметр шероховатости для типа местности II:
z0, II = 0,05 м .
Коэффициент местности:
kr = 0,19 (z0/z0, II) (0,07) =
= 0,19 · (0,003/0,05) (0,07) = 0,15604 (формула (4.5); п. 4.3.2 ).
z r 200 м (2,4% от предельного значения) - условие выполнено .
Продолжение расчета по п. 4.3.2
Т.к. z = 4,8 м t zmin = 1 м и z = 4,8 м r zmax = 200 м :
Коэффициент, учитывающий тип местности:
cr[z] = kr ln(z/z0) = 0,15604 · ln(4,8/0,003) = 1,15123 (формула (4.4); п. 4.3.2 ).
Продолжение расчета по п. 4.4
Т.к. z = 4,8 м t zmin = 1 м и z = 4,8 м r zmax = 200 м :
Местность - равнинная.
Орографический коэффициент:
c0[z] = 1 .
Продолжение расчета по п. 4.4
Интенсивность турбулентности на высоте z:
lv[z] = ki/(c0[z] ln(z/z0)) =
= 1/(1 · ln(4,8/0,003)) = 0,13554 (формула (4.7); п. 4.4 ).
Средняя скорость ветра на высоте z:
vm[z] = cr[z] c0[z] vb = 1,15123 · 1 · 19,4 = 22,33386 м/с (формула (4.3); п. 4.3.1 ).
Продолжение расчета по п. 4.5
Пиковое значение скоростного напора:
qp[z] = (1+7 lv[z]) 1/2 r vm[z] 2 10 (-3) =
= (1+7 · 0,13554) · 1/2 · 1,25 · 22,33386 2 · 10 (-3) = 0,60753 кПа (формула (4.8); п. 4.5 ).
Продолжение расчета по 7.9.1(1)
Пиковое значение скорости ветра на высоте z e:
v[ze] = ; 2 qp[ze]/r= ; 2 · 0,60753/1,25= 0,98592 м/с .
Число Рейнольдса:
Re = b v[ze]/v = 8 · 0,98592/0,000015 = 525824 (формула (7.15); 7.9.1(1) ).
Расчетная поверхность - гладкий бетон.
Эквивалентная шероховатость:
k = 0,2 мм .
k/b = k /b 10 (-3) = 0,2/8 · 10 (-3) = 0,000025 .
Коэффициент усилия для сфер в направлении действия ветра принимается по рис. 7.30 в зависимости от
k/b и LOG[Re]
cf, x = 0,42793 .
Т.к. zg = 2 м r b /2 = 8/2 = 4 м :
Коэффициент усилия для сфер в направлении действия ветра:
cf, x = 1,6 cf, x = 1,6 · 0,42793 = 0,68469 .
Продолжение расчета по п. 7.10
Базовая высота для внешнего давления:
ze = zg+b /2 = 2+8/2 = 6 м (формула (7.24); п. 7.10 ).
Тип конструкции - сооружение.
Тип сооружения - кроме мачт, труб, тросов и мостов.
Сооружение - каркасное.
Т.к. h = 8 м < 100 м и h = 8 м r 4 b = 4 · 8 = 32 м :
Конструкционный коэффициент - определяется точно по п. 6.3.1(1).
Частоты свободных колебаний - определяются для консольной расчетной схемы.
Расчет частот свободных колебаний
EJ = EJ g = 80000 · 9,81 = 784800 кН м 2 .
Сосредоточенная масса:
m = Q1 = 3,15 т .
Отметка массы 1:
y1 = ze = 6 м .
Длина консольной расчетной схемы:
l = y1 = 6 м .
Первая частота собственных колебаний:
n1, x = ; 3 EJ/(m l 3) /(2 p) =
= ; 3 · 784800/(3,15 · 6 3) /(2 · 3,14159) = 9,3622 Гц .
Продолжение расчета по 6.2(1)
Собственная частота колебаний:
n = n1, x = 9,3622 Гц .
Безразмерная частота:
fL[z, n] = n L[z]/vm[ze] = 9,3622 · 72,83609/22,33386 = 30,53239 .
Безразмерной функцией спектральной плотности силы ветра:
SL[z, n] = 6,8 fL[z, n]/(1+10,2 fL[z, n]) (5/3) =
= 6,8 · 30,53239/(1+10,2 · 30,53239) (5/3) = 0,01443 .
Продолжение расчета по B.2 прил. B
Безразмерная частота:
fL[ze, n1, x] = fL[z, n] = 30,53239 .
SL[ze, n1, x] = SL[z, n] = 0,01443 .
B 2 = 1/(1+0,9 ((b +h)/L[ze]) 0,63) =
= 1/(1+0,9 · ((8+8)/72,83609) 0,63) = 0,74273 .
ds = ds = 0,1 .
Продолжение расчета по F.5 прил. F
Логарифмический декремент конструкционного демпфирования:
da = cf r b vm[ze]/(2 n1, x me) =
= 0,68469 · 1,25 · 8 · 22,33386/(2 · 9,3622 · 1,5) = 5,44451 .
Логарифмический декремент затухания вследствие специальных мероприятий (амортизатор колебаний,
жидкостной амортизатор):
dd = 0 .
Логарифмический декремент затухания:
d = da+ds+dd = 5,44451+0,1+0 = 5,54451 .
hh = 4,6 h/L[z0] fL[ze, n1, x] = 4,6 · 8/40,1595 · 30,53239 = 27,97824 .
hb = 4,6 b /L[z0] fL[ze, n1, x] =
= 4,6 · 8/40,1595 · 30,53239 = 27,97824 .
Т.к. hh <> 0 :
Функция аэродинамической проводимости:
Rh[hh] = 1/hh-1/(2 hh 2) (1-exp(-2 hh)) =
= 1/27,97824-1/(2 · 27,97824 2) · (1-exp(-2 · 27,97824)) = 0,0351 .
Т.к. hb <> 0 :
Функция аэродинамической проводимости:
Rb[hb] = 1/hb-1/(2 hb 2) (1-exp(-2 hb)) =
= 1/27,97824-1/(2 · 27,97824 2) · (1-exp(-2 · 27,97824)) = 0,0351 .
Продолжение расчета по B.2 прил. B
R 2 = p 2/(2 d) SL[ze, n1, x] Rh[hh] Rb[hb] =
= 3,14159 2/(2 · 5,54451) · 0,01443 · 0,0351 · 0,0351 = 0,000015823 .
Частота восходящего потока:
v = n1, x ; R 2/(B 2+R 2)=
= 9,3622 · ; 0,000015823/(0,74273+0,000015823)= 0,04321 Гц .
Т.к. v < 0,08 Гц :
Частота восходящего потока:
v = 0,08 Гц .
Период осреднения для средней скорости ветра:
T = 600 с .
Пиковый коэффициент:
kp = ; 2 ln(v T) +0,6/; 2 ln(v T)=
= ; 2 · ln(0,08 · 600) +0,6/; 2 · ln(0,08 · 600)= 2,99815 .
Т.к. kp < 3 :
Пиковый коэффициент:
kp = 3 .
Продолжение расчета по 6.3.1(1)
Конструкционный коэффициент:
cscd = (1+2 kp lv[ze] ; B 2+R 2 )/(1+7 lv[ze]) =
= (1+2 · 3 · 0,13554 · ; 0,74273+0,000015823 )/(1+7 · 0,13554) = 0,87279 (формула (6.1); 6.3.1(1) ).
Продолжение расчета по п. 7.10
Вес перекрытия над первым этажом и половины примыкающих колонн и стен:
Q1 = Q = 3,15 тс .
Базовая площадь конструкции или конструктивного элемента:
Aref = p b 2/4 = 3,14159 · 8 2/4 = 50,26548 м 2 (формула (7.23); п. 7.10 ).
Ветровые усилия в горизонтальном направлении
Коэффициент турбулентности:
ki = 1,0 = 1 .
z r 200 м (3% от предельного значения) - условие выполнено .
Т.к. z = 6 м t zmin = 1 м и z = 6 м r zmax = 200 м :
Коэффициент, учитывающий тип местности:
cr[z] = kr ln(z/z0) = 0,15604 · ln(6/0,003) = 1,18604 (формула (4.4); п. 4.3.2 ).
Т.к. z = 6 м t zmin = 1 м и z = 6 м r zmax = 200 м :
Орографический коэффициент:
c0[z] = 1 .
Интенсивность турбулентности на высоте z:
lv[z] = ki/(c0[z] ln(z/z0)) =
= 1/(1 · ln(6/0,003)) = 0,13156 (формула (4.7); п. 4.4 ).
Средняя скорость ветра на высоте z:
vm[z] = cr[z] c0[z] vb = 1,18604 · 1 · 19,4 = 23,00918 м/с (формула (4.3); п. 4.3.1 ).
Пиковое значение скоростного напора:
qp[z] = (1+7 lv[z]) 1/2 r vm[z] 2 10 (-3) =
= (1+7 · 0,13156) · 1/2 · 1,25 · 23,00918 2 · 10 (-3) = 0,63561 кПа (формула (4.8); п. 4.5 ).
Ветрое усилие:
Fw = cscd cf qp[ze] Aref = 0,87279 · 0,68469 · 0,63561 · 50,26548 = 19,09257 кН .
Ветровые усилия в вертикальном направлении
Т.к. zg = 2 м r b /2 = 8/2 = 4 м :
Вертикальный коэффициент усилия:
cf, z = 0,6 (формула (7.22); 7.10(2) ).
Ветрое усилие:
Fw = cscd cf qp[ze] Aref = 0,87279 · 0,6 · 0,63561 · 50,26548 = 16,73099 кН .