Практикум 7. Факторные модели и теория арбитражного ценообразования

Практикум 7. Факторные модели и теория арбитражного
ценообразования
7.1. Рассмотрим в рамках однофакторной модели ценную бумагу
со значением нулевого фактора 4% и чувствительностью к фактору,
равной 0,50. Пусть значение фактора равно 10%. При этом
доходность ценной бумаги составляет 11%. Какая часть доходности
связана с нефакторными элементами?
7.2. В рамках однофакторной модели рассмотрим портфель из
двух ценных бумаг со следующими характеристиками:
Ценная
бумага
А
В
Чувствительнос Нефакторный
ть
риск
0,20
49
3,50
100
Доля
0,40
0,60
 Если стандартное отклонение фактора равно 15%, то чему равен
факторный риск портфеля?
 Чему равен нефакторный риск портфеля?
 Чему равно стандартное отклонение портфеля?
Ответьте на эти вопросы, предположив, что часть портфеля
инвестирована в безрисковый актив и что доля инвестиций такова:
Ценная бумага Доля
Безрисковая
0,10
А
0,36
В
0,54
7.3. В рамках однофакторной модели ценная бумага А имеет
чувствительность -0,50, а чувствительность ценной бумаги В равна
1,25. Если ковариация между этими ценными бумагами равна -312,50,
то чему равно стандартное отклонение для фактора?
7.4. В рамках трехфакторной модели рассмотрим портфель,
состоящий из трех ценных бумаг со следующими характеристиками:
Ценная Чувствительнос Чувствительност Чувствительнос Доля
бумага ть к фактору 1
ь к фактору 2
ть к фактору 3
А
-0,20
3,60
0,05
0,60
В
0,50
10,00
0,75
0,20
С
1,50
2,20
0,30
0,20
Каковы чувствительности портфеля к факторам 1, 2 и 3?
7.5. Рассмотрим факторную модель, в которой двумя факторами
являются отношение дохода к цене и отношение балансовой
стоимости к рыночной цене. Для акций вида А первое отношение
равно 10%, а второе 2. Для акций вида В эти показатели равны
соответственно 15% и 0,90. Нулевые факторы для акций А и В равны
7 и 9% соответственно. Чему равны ожидаемые значения указанных
факторов, если ожидаемые доходности для акций А и В равны 18 и
16,5% соответственно?
7.6.
Инвестор
держит
портфель
со
следующими
характеристиками:
Ценна Чувствительност Чувствительност
я
ь к фактору 1
ь к фактору 2
бумага
А
2,50
1,40
В
1,60
0,90
С
0,80
1,00
D
2,00
1,30
Доля
0,30
0,30
0,20
0,20
Ожидаемая
доходность
(в %)
13
18
10
12
Предположим, что доходности определяются двухфакторной
моделью. Инвестор решает создать арбитражный портфель путем
увеличения доли бумаги В на 0,05.
 Каковы должны быть веса остальных трех бумаг в портфеле?
 Какова ожидаемая доходность арбитражного портфеля?