Различные олимпиадные задачи.

Различные интересные задачи.
1)
2)
3)
4)
Логические задачи.
Задачи на составление алгоритмов.
Задачи на перевод чисел из одной системы счисления в другую.
Задачи на перевод единиц измерения информации
БЛОК №1. Логические задачи.
Виды логических задач:
1) Задачи на взвешивание
2) Задачи на переливание
3) Истинностные задачи.
4) С использованием кругов Эйлера.
5) Прочие задачи.
И – одновременное выполнение двух условий.
ИЛИ – выполняется ИЛИ одно условие ИЛИ другое ИЛИ оба вместе.
НЕ – условие НЕ выполняется.
#1. ЗАДАЧИ НА ВЗВЕШИВАНИЕ
№1. У Буратино есть 27 золотых монет. Но известно, что Кот Базилио заменил одну
монету на фальшивую, а она по весу тяжелее настоящих. Как за три взвешивания на
чашечных весах без гирь Буратино определить фальшивую монету?
№2. Мачеха послала Золушку на рынок. Дала ей девять монет: из них 8 настоящих, а одна
фальшивая – она легче чем настоящая. Как найти ее Золушке за два взвешивания?
№3.
Лиса Алиса и Кот Базилио – фальшивомонетчики. Базилио делает монеты тяжелее
настоящих, а Алиса – легче. У Буратино есть 15 одинаковых по внешнему виду монет, но
какая-то одна – фальшивая. Как двумя взвешиваниями на чашечных весах без гирь
Буратино может определить, кто сделал фальшивую монету – Кот Базилио или Лиса
Алиса?
#2. ЗАДАЧИ НА ПЕРЕЛИВАНИЕ
№1. Однажды Винни-Пух захотел полакомиться медом и пошел к пчелам в гости. По
дороге нарвал букет цветов, чтобы подарить труженицам пчелкам. Пчелки очень
обрадовались, увидев мишку с букетом цветов, и сказали: «У нас есть большая бочка с
медом. Мы дадим тебе меда, если ты сможешь с помощью двух сосудов вместимостью 3 л
и 5 л налить себе 4 л!» Винни-Пух долго думал, но все-таки смог решить задачку. Как он
это сделал?
№2. Бэтмен и Человек-Паук никак не могли определить, кто из них самый главный
супергерой. Что только они не делали: отжимались, бегали 100 метровку, подтягивались –
то один победит, то другой. Так и не разрешив свой спор, отправились они к мудрецу.
Мудрец подумал и сказал: «Самый главный супергерой – это не тот, кто сильнее, а тот,
кто сообразительнее! Вот, кто решит первым задачу, тот и будет самым-самым!
Слушайте: имеются два сосуда вместимостью 8 л и 5 л. Как с помощью этих сосудов
налить из источника 7 л живой воды?» Помогите вашему любимому герою решить эту
задачу.
#3. Истинностные задачи (в таких задачах надо определить какое/какие
из указанных утверждений – истинны).
Пример №1. Цвет НЕ красный. Какой цвет?
Пример №2. Цвет НЕ красный И светлый. Какой цвет?
Пример №3. Украли у Ивана Царевича Василису Прекрасную. Поехал он выручать ее.
Поймал Змея Горыныча, Бабу Ягу, Кощея Бессмертного и Лешего – Иван Царевич знал,
что один из них украл ее. И спрашивает: «Кто украл Василису?» Змей Горыныч, Баба Яга
и Кощей Бессмертный ответили: «Не я», а Леший – «Не знаю». Потом оказалось, что двое
из них сказали правду, а двое – неправду. Знает ли Леший, кто украл Василису?
Пример №4. Однажды на лестнице Гарри Поттер нашел странный свиток. В нем было
записано сто утверждений:
«В этом свитке ровно одно неверное утверждение»
«В этом свитке ровно два неверных утверждения»
«В этом свитке ровно три неверных утверждения»
…………………………………………………………
«В этом свитке ровно сто неверных утверждений»
Есть ли среди этих утверждений верные, и если да, то какие?
#4. С использованием кругов Эйлера.
«И»
Т.е. одновременно выполняется
И одно И другое.
(A и B)
«ИЛИ»
Т.е. выполняется ИЛИ одно
действие ИЛИ другое.
«НЕ»
№1. Человек может быть светловолосым или темноволосым. Может быть низким или
высоким. Может быть толстым или худым.
Покажи на схеме множество светловолосых, низких и толстых людей.
#5. Прочие логические задачи
Пример №5. Двое часов начали и закончили бить одновременно. Первые бьют через
каждые 2с, вторые - через каждые 3с. Всего было насчитано 13 ударов. Слившиеся удары
воспринимаются
как один. Сколько времени часы били?
Пример №6. Имеем прямоугольник со сторонами 4 и 9 единиц. Как разрезать
прямоугольник на две части так, чтобы из этих частей можно было составить квадрат?
ПОЛЕЗНЫЕ ССЫЛКИ:
http://logika.vobrazovanie.ru/index.php?link=kr_e.html&&a=0
http://logika.vobrazovanie.ru/index.php?link=pereliv.html&&a=0
http://logika.vobrazovanie.ru/index.php?link=ist.html&&a=0
http://logika.vobrazovanie.ru/index.php?link=vzvesh.html&&a=0
БЛОК №2. Задачи на составление алгоритмов.
Алгоритм – план действий для решения определенной задачи или достижения
поставленной цели.
Виды алгоритмов:
1) Линейный алгоритм – действия выполняются последовательно друг за другом.
2) Разветвляющийся алгоритм – действия выполняются в зависимости от условия.
ЕСЛИ условие выполняется ТО одно действие ИНАЧЕ другое
Пример: ЕСЛИ красный свет ТО дорогу переходить нельзя ИНАЧЕ задавит машина.
3) Цикл - повторение действий.
Циклы бывают с предусловием (т.е. условие проверяется в начале цикла) и постусловием
(т.е. условие проверяется в конце цикла).
№1.
ПОКА горит красный свет ДЕЛАТЬ
Стоять
КОНЕЦ
№2.
Робот понимает 4 команды:
1) ВПЕРЕД
2) НАЗАД
3) ВЛЕВО
4) ВПРАВО
5) ПОВТОРИ … РАЗ
6) ПОКА … ДЕЛАЙ (ВПЕРЕД/НАЗАД/ВЛЕВО/ВПРАВО И Т.Д.)
Составьте алгоритм для робота, чтобы он прошёл из начальной точки лабиринта в
конечную (которые обозначены словом НАЧАЛО и словом КОНЕЦ, соответственно).
Учитывайте препятствия.
КОНЕЦ
НАЧАЛО
БЛОК №3. Задачи на перевод чисел из одной системы счисления в
другую.
Примеры систем счисления:
1) Двоичная. 0,1 (2 цифры)
2) Восьмиричная. 0,1,2,3,4,5,6,7 (8 цифр)
3) Шестнадцатиричная 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F (16 цифр)
Перевод числа из одной системы счисления в другую.
Из десятичной в другую:
Делим на основание системы счисления.
Т.е.
78(10)->X(2)
78| 2
78|___
--- 39| 2
0 38|___
--- 19| 2
1 18|___
--- 9| 2
1 8|___
--- 4| 2
1 4|__
-- 2| 2
0 2|__
-- 1
0
И записываем с конца: 1001110
Из другой в десятичную:
100101 = 1*20+0*21+1*22+0*23+0*24+1*25.
<------*
Из двоичной в восьмиричную:
1100001011  001 100 001 011
Дальше – заменяем каждые 3 двоичных числа на одно восьмеричное.
Из двоичной в шестнадцатиричную:
1100001011  0011 0000 1011
Дальше – заменяем каждые 4 двоичных числа на одно шестнадцатеричное.
Задачи:
№1. Ей было тысяча сто лет,
Она в сто первый класс ходила,
В портфеле по сто книг носила –
Все это правда, а не бред.
Когда, пыля десятком ног,
Она шагала по дороге,
За ней всегда бежал щенок
С одним хвостом, зато стоногий.
Она ловила каждый звук
Своими десятью ушами,
И десять загорелых рук
Портфель и поводок держали.
И десять темно-синих глаз
Рассматривали мир привычно…
Но станет все сейчас обычным,
Когда поймете мой рассказ
№2. «Один мудрец писал «мне 33 года. Моей матери 124 года, а отцу 131 год. Вместе нам
343 года». Какую систему счисления использовал мудрец, и сколько ему лет».
№3. Найдите минимально возможное основание системы счисления.
135, 100012
№4. Замените * на цифру, чтобы получилось верное равенство:
1*110101
+ 101*101
-----------100001010
(задач типа №4 вероятнее всего будет несколько).
БЛОК №4. Задачи на перевод единиц измерения информации
Надо чётко знать что:
1 байт = 8 бит.
1 килобайт (1 Кбайт) = 1024 Байт.
1 мегабайт (1 Мбайт) = 1024 Кбайт.
1 терабайт (1 Тбайт) = 1024 Гбайт.
Из больших единиц в меньшие – умножением.
Из меньших единиц в большие – делением.
Главное в таких задачах – уметь решать пропорции:
1 Кбайт – 1024 байт.
4 Кбайт – X байт
1*X=4*1024
X=4*1024=4096 байт.
8 бит – 1 байт
16 бит – X байт
8●X=16●1
X=(16●1) : 8
№1. Какой из перечисленных объемов информации эквивалентен по значению 2
килобайтам?
1. 2000 байт
2. 16384 бита
3. 0,16 мегабита
4. 2024 байта
№2. Сравните:
8 бит и 1 байт
1024 Кбайт и 1024 бит