3_3

Московский Государственный Институт Радиотехники,
Электроники и Автоматики
(Технический Университет)
Кудрявцев. Глава 3.3
по дисциплине: «Теория принятия решений»
Выполнил студент 3 курса
Факультета Кибернетики
Коновалов И.Р.
Группы ИИ-1-03
Преподаватель
Панченко В.М.
Москва 2006
3.3. Задача управления запасами с учетом убытков из-за
неудовлетворенного спроса
3.3.1.
Пусть
Постановка задачи.
на
предприятии вследствие
убытки, характеризующиеся величиной
течение времени
t1
каждого периода
t
Cy
неудовлетворенного спроса возникают
на единицу ресурса в единицу времени. В
уровень запаса достаточен для удовлетворения
спроса, а затем в течение интервала t 2 запас отсутствует, причем неудовлетворенный
спрос покрывается из следующей партии с момента поступления на склад. Пусть
потребность в материале составляет Q единиц в период Т.
Определить, какими должны быть поставляемая S и потребная V партии, чтобы
затраты на доставку и хранение с учетом неудовлетворенного спроса были
минимальными.
W = 629 символов; tн - …; tк - …; ∆t - …
Вопрос: а) Где, в какой области, может возникнуть похожая задача?
3.3.2. Выявление основных особенностей, взаимосвязей и количественных
закономерностей.
Обозначим C x - затраты на хранение, единицы запаса в единицу времени, а C Д
- затраты на доставку партии материалов, S – величина поставок (предполагается, что
все партии состоят из одинакового количества материала), Т – время (месяц), t –
промежуток времени (период) от момента поставки партии материала до момента её
израсходования. Графически движение запасов при неполном удовлетворении спроса
представлено на рис. 3.2.
Рис. 3.2. Движение запасов с учетом убытков из-за неудовлетворенного спроса
По графику легко составить следующие закономерности:
t1 S
 ;
t V
Q T
t2 V  S

; n  .
V
t
t
V
W = 646 символов; tн - …; tк - …; ∆t - …
3.3.3. Построение математической модели.
Суммарные затраты на хранение, доставку и потери из-за неудовлетворенного
спроса на период Т
V  S t2 C n 
 St
Y   1 Cx  C Д 
y
2
 2

2
V  S  T C .
S 2T
Q

Cx  C Д 
y
2V
V
2V
W = 152 символа; tн - …; tк - …; ∆t - …
3.3.4. Исследование математической модели.
Чтобы определить min функции, находим частные производные от Y по S и V и
приравниваем их к нулю:
V  S T C  0;
Y ST

Cx 
y
S V
V
S 2TC x Q
Y
2V  S TV  V  S  T


C

C y  0.
Д
V
2V 2
V2
2V 2
2
Решив систем уравнений, получим:
S опт 
2QC Д C y
TC x C x  C y 
;
W = 242 символа; tн - …; tк - …; ∆t - …
Vопт 
2QC Д C x  C y 
TC xC y
.