8. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Общие сведения 1. Кафедра 2. Направление подготовки 3. Дисциплина 4. Тип заданий Количество этапов формирования компетенций (ДЕ, разделов, тем и т.д.) 5. Математики и математических методов в экономике 080500 «Бизнес-информатика», общий профиль Б3.ДВ10. Методы социальноэкономического прогнозирования Контрольные работы 7 Перечень компетенций ОК-8: способен находить организационно-управленческие решения и готов нести за них ответственность ОК-16: способен работать с информацией из различных источников ПК-5: проводить обследование деятельности и ИТ-инфраструктуры предприятий ПК-14: выполнять технико-экономическое обоснование проектов по совершенствованию и регламентацию бизнес-процессов и ИТ-инфраструктуры предприятия ПК-16: осуществлять планирование и организацию проектной деятельности на основе стандартов управления проектами Критерии и показатели оценивания компетенций Знать: Научные основы прогнозирования и планирования. Сущность, задачи, функции прогнозирования и планирования. Методы экспертного оценивания. Статистические методы прогнозирования. Уметь: Применять статистические методы прогнозирования. Применять нормативные методы прогнозирования. Делать прогноз развития экономического состояния. Навыки: Организация прогнозирования и планирования. Прогнозирование базовых условий экономического развития. Опыт деятельности: В результате освоения дисциплины студент должен приобрести опыт, позволяющий, получать положительные результаты, отвечающие современным требованиям. Этапы формирования компетенций Методологические основы экономического прогнозирования Прогнозирование с помощью методов прогнозной экстраполяции Корреляционно-регрессионный анализ в прогнозировании Прогнозирование на основе производственных функций Прогнозирование макроэкономических показателей на основе межотраслевых балансовых моделей Прогнозирование на основе эвристических методов Содержание макропланирования в рыночных условиях Шкала оценивания «2» – 60% и менее «3» – 61-80% «4» – 81-90% «5» – 91-100% Типовое контрольное задание Пример №1. Известно, что за прошедшие 10 месяцев темп прироста ВРП в регионе составил (данные условные): Таблица 2.1 Динамика темпа прироста ВРП в регионе (в сопоставимых ценах, по сравнению с предыдущим месяцем) 1 мес. 2ме с. 3ме с. 4 мес. 5 мес. 6 мес. 7ме с. 8 мес. 9 мес. 10м ес 0,25 0,28 0,2 0,24 0,23 0,29 0,27 0,22 0,23 0,28 Спрогнозировать темп роста ВРП в регионе на следующий месяц Решение. Учитывая определенную стабильность экономического развития региона, составим прогноз темпа прироста ВРП на основе его среднего значения за месяц: Xn= (0,25+0,28+0,2+0,24+0,23+0,29+0,27+0,22+0,23+0,28): 10= 0,25 Можно рассчитать среднюю ошибку прогноза по формуле: 2 n , где - средняя ошибка; 2 – дисперсия, определяемая по формуле: 2= ( x x) 2 n n 1 Средняя ошибка прогноза составит 0,09. Вывод: Прогноз темпа прироста ВРП в регионе на следующий месяц составит 0,25 и при сохранении тенденций развития может иметь отклонение 0,09. Пример №2. Описать линейную зависимость между выпуском валовой продукции в регионе Y и численностью работающих X и составить прогноз валового выпуска продукции в регионе при условии, что численность работающих увеличится на 20% по сравнению с последним наблюдением. Таблица 2.2 Динамика валового выпуска продукции и численность занятых в регионе (данные условные) 1 год 2 год 3 год 4 год Xi тыс. чел 10 30 50 70 Yi млн р. 11 13 16 18 2 Решение: При n=4 имеем 4 4 Xi = 10+30+50+70=160 Yi = 11+13+16+18=58 i 1 4 XiYi =2560 i 1 i 1 4 Xi 2 = 8400 n 1 Получим систему уравнений: 4а0 + 160а1 =58 160а0 +8400а1=2560 Решением системы уравнений является: а0=9,7 и а1=0,12 Тогда зависимость имеет вид: Yt=9,7 +0,12Xt Для расчета ошибки прогноза определим отклонение фактических значений Y от расчетных. Результаты представим в виде таблицы: Год 1 2 3 4 Yфактическо е 11 13 16 18 Yрасчетное 10,9 13,3 15,7 18,1 Yр -Yф -0,1 0,3 -0,3 0,1 Тогда ошибка прогноза равна: t = (0,1) 2 (0,3) 2 (0,3) 2 0,12 = 0,26 3 При условии, что численность работающих в регионе увеличится на 20%, тогда Yt = 9,7 + 0,12*84=19,78 тыс руб Вывод: При увеличении численности занятых в регионе на 20% по сравнению с последним наблюдением объем выпуска валовой продукции в регионе составит 19,78 тыс руб, т. е. увеличится на 9,8%, при сохранении тенденций развития может иметь отклонение 0,26. Метод наименьших квадратов широко применяется в прогнозировании в силу простоты и возможности реализации на ЭВМ. Недостаток данного метода состоит в том, что модель тренда жестко фиксируется, а это делает возможным его применение только при небольших периодах упреждения, т.е. при краткосрочном прогнозировании. Пример №3. Имеется временной ряд показателя объема валовой продукции в регионе в сопоставимых ценах за 7 лет. Используя метод скользящей средней, сделать прогноз валового выпуска продукции в регионе на последующий 8-ой год. 3 Таблица 2.3 Динамика ВРП в регионе (в сопоставимых ценах) ВРП, 1 год 2 год 3 год 4 год 5 год 6 год 7 год 100 60 50 110 90 80 70 млн руб Источник: Данные условные Используя метод скользящей средней, определяем сглаженный временной ряд. Считаем, что Р=3, тогда 100 60 50 = 70 3 Y5= 60 50 110 =73 3 Y6 = 50 110 90 =83 3 Y7 = 110 90 80 =93 3 Y8 = 90 80 70 =80 3 Y4= Результаты расчетов представим в таблице: ВРП, 1го д 2го д 3го д 4го д 5го д 6го д 7го д 8год (прогн оз) 100 60 50 110 90 80 70 - 100 60 50 70 73 83 93 80 млн руб фактичес кий ВРП, млн руб сглаженн ый Ответ: Прогнозируемый объем валового выпуска в 8 году исследования в регионе составит 80 млн руб. Пример №4. Пусть задан временной ряд показателя валовой продукции (yt ) в стране за 4 года в млрд руб в сопоставимых ценах: Таблица 2.4 Динамика ВНП в стране (в сопоставимых ценах) год 1997 1998 1999 2000 t 1 2 3 4 yt 40 43 46 48 4 Используя метод экспоненциального сглаживания построить прогноз валового выпуска на 2001 год. Согласно имеющейся динамике показателя валовой продукции, можно предположить что тренд описывается линейной функцией. Определим коэффициенты прямой y=A +B*t по методу наименьших квадратов. Для этого вычислим ряд промежуточных значений и их суммы. Результаты занесем в таблицу: Год Период ,t Фактич еское значени е yt Расчетные значения t 2 tyt y=37,5+ y-yt 2,7*t 1997 1 40 1 40 40,2 0,2 1998 2 43 4 86 42,9 -0,1 1999 3 46 9 138 45,6 -0,4 2000 4 48 16 192 48,3 0,3 Итого 10 177 30 456 А=37,5; В=2,7 Тогда уравнение прямой имеет вид: y=37,5+ 2,7*t Подставив в него значения t=1,2,3,4, получим расчетные значения тренда (см. таблица) Основная ошибка: t = 0,22 (0,1) 2 (0,4) 2 0,32 =0,3 3 2. Параметр сглаживания: 2 2 0,4 . N 1 4 1 3. Начальные условия: S 10 (y)= 37,5 S 02 (y) =37,5 - 1 0,4 2,7 33,45 ; 0,4 2(1 0,4) 2,7 29,4. 0,4 4. Для t =2 вычисляем экспоненциальные средние: S 12 = 0,4*40+0,6*33,45=36; S 22 = 0,4*36+0,6*29,4=32. Далее вычисляем значения коэффициентов: А =2*36-32=40; 5 В= 0,4 (36 32) 2,6 ; 1 0,4 прогнозируемые значения: y2 = 40+2,6*1=42,6; отклонения от фактического значения: y2= 42,6-43=-0,4. Аналогичные вычисления выполним для t=3(1999г.), t=4(2000г.), результаты представим в таблице: Год Пери одt Факт . знач ение yt 1997 1 40 1998 2 1999 Расчетные значения S 1t S t2 А В yt y 43 36 32 40 2,6 42,6 -0,4 3 46 38,6 34,6 42,6 2,7 45,3 -0,7 2000 4 48 41,6 37,4 45,8 2,8 48,6 0,6 2001 p=1 - 44,2 40,1 48,3 2,7 51 - При построении модели прогноза на 2001 г. период прогноза р=1, тогда окончательная модель прогноза имеет вид: yt+p= 48,3+2,7p y5= 48,3+2,7*1= 51. Ошибка прогноза 0,3 0,4 [1 4 * 0,6 5 * 0,62 0,8 * 2,8 *1 0,32 *12 ] =0,46. (1,6)3 Ответ: Прогноз валового выпуска в стране на 2001 год составит 51 млрд руб., при сохранении тенденций развития может иметь отклонение 0,46. Пример №5. прогноза валовой продукции в регионе на основе использования корреляционно-регрессионного анализа. Известна динамика ВРП в регионе за 25 лет (с1976 г. по 2000 г.) в сопоставимых ценах. Максимальный объем ВРП за исследуемый период составляет 15 млрд руб., минимальный 6 млрд. руб. Тогда R =15-6=9 млрд руб. Величина предельной ошибки принимается равной 0,1 млрд руб., а коэффициент доверия равен 2. Определим объем выборочных 22 *1,52 * 25 наблюдений: Кв= 2 = 24,5 2 *1,52 25 * 0,12 Таким образом, для того чтобы получить результат выборки с точностью до 0,1 млрд руб. необходимо сделать 25 наблюдений. 6 Таблица 3.1 Динамика ВРП в регионе (в сопоставимых ценах, в млдр руб.) Показатель/год ВРП, млрд руб 1 10 2 12,5 3 12,8 4 12,9 5 13,2 6 13,5 7 13,8 8 13,8 9 13,9 10 14,1 11 14,5 12 14,6 13 15,0 14 14,9 15 14,8 16 11,6 17 10,2 18 9,3 19 8,0 20 8,6 21 7,1 22 6,3 23 6,0 24 8,8 25 9,1 Согласно таблице можно предположить, что зависимость между У (объем ВРП в регионе) и Х (год наблюдения) имеет линейный вид: У = а0 + а1Х. Для определения а0 и а1 воспользуемся методом наименьших квадратов. Решим систему уравнений: n n i 1 i 1 na0 + a1 Xi Yi 7 n n n i 1 i 1 i 1 a0 Xi a1 Xi 2 XiYi Пользуясь данными таблицы, найдем: n n n=25; Xi 325; X = 13; i 1 i 1 n n XiYi = 3406,4; Х i 1 Yi =289,3; Y = 11,57 2 5525. i 1 25а0+325а1=289,3 325а0+5525а1=3406,4 Решаем систему уравнений относительно а1, находим: а1=-0,067, тогда Y=Y+a1(Xi-X) Y=11,57-0,067(X-13)= 12,44-0,067X Оценим тесноту связи между фактором (Х) и результирующим показателем (Y). yx ry,x= ( n n y x) =-0,69 x * y Согласно полученному коэффициенту корреляции (-0,69) можно сделать вывод, что связь между исследуемыми показателями значимая и обратная, т.е. с увеличением показателя X происходит уменьшение показателя Y. Прогноз валового выпуска продукции в регионе в следующем (26 году) составит Y= 12,44-0,067*26 =10,7 млрд руб. Пример №6 построения производственной функции и составления прогноза на основе полученной производственной функции: Имеются ряды динамики: чистой продукции в сопоставимых ценах (млн руб) в отрасли Yt, стоимости основных производственных фондов (млн руб) Kt и количества отработанных часов (млрд часов) Lt за 15 лет. Необходимо на основе метода производственной функции составить прогноз чистой продукции в отрасли при условии, что стоимость ОПФ увеличиться на 10% с момента последнего наблюдения. Таблица 4.1 Динамика основных показателей по отрасли Годы Yt (млн руб) Kt(млн руб) Lt(млрд часов) 1 142,12 156,71 14,63 2 154,66 171,91 14,70 3 175,43 194,11 15,40 4 186,61 208,37 15,62 5 193,92 224,04 15,36 6 200,42 237,36 15,05 7 218,71 264,27 15,22 8 Годы Yt (млн руб) Kt(млн руб) Lt(млрд часов) 8 231,85 283,02 15,43 9 234,22 293,61 15,13 10 227,89 292,27 13,91 11 249,54 326,10 14,41 12 282,17 359,95 15,26 13 299,50 380,20 15,77 14 304,23 390,03 15,29 15 315,55 404,46 14,81 На первом этапе необходимо вычислить вспомогательные переменные: Y Y K фондовооруженость ( ) , производительность труда ( ) и ( ) . K L L Y K На втором этапе определим переменные ln( )и ln( ) . L L На третьем этапе используя систему STADIA 5.0. «Статистика», получим оценки параметров производственной функции: А=1,318; = 0,84; = (1-)= 0,16; R=0,997; R2=0,995; S=0,021. Близость к единице полученного значения коэффициента множественной корреляции R=0,997 одновременно указывает на наличие тесной линейной зависимости между переменными и на высокое качество подбора уравнения регрессии. Положительный знак коэффициента множественной корреляции свидетельствует о наличии положительной корреляции, то есть зависимости, при которой с ростом фондовооруженности труда производительность труда возрастает. Квадрат величины R представляет собой коэффициент множественной детерминации, который также характеризует качество подбора уравнения регрессии. Он показывает долю объясненной регрессией дисперсии в общей величине дисперсии зависимой переменной. В рассматриваемом примере R2=0,995. Это означает, что полученная регрессия объясняет 99,5% колебаний производительности труда, а 0,5% обусловлены влиянием неучтенных факторов. Надежность получаемых по уравнению регрессии расчетных значений во многом определяется рассеянием наблюдений вокруг линии регрессии. Для характеристики меры рассеяния используется остаточная дисперсия S=0,021, это означает, что оценки исследуемого показателя с помощью производственной функии составит в среднем 2,1%. При условии, что стоимость ОПФ увеличиться на 10% с момента последнего наблюдения, т.е. составит 404,46*1,1= 444,91 рассчитаем прогноз чистой продукции по отрасли: Yпрогноз= 1,318*444,910,84*14,810,16=340,18 млн руб. Ошибка прогноза составит 2,1%, т.е. 7,1млн руб. 9 Пример №7. На основе данных межотраслевого баланса за отчетный период составить прогноз валового выпуска продукции по отраслям, при условии, что в прогнозном периоде объем конечного спроса продукции по 1 отрасли увеличится на 5%, по 2 отрасли увеличиться на 6% и по 3 отрасли увеличится на 7%. Таблица 5.2 Межотраслевой баланс за отчетный период 1отрасль 2отрасль 3 отрасль Yi Xi 1отрасль 32,4 12 13,6 45 103 2отрасль 20 12 0 20 52 3отрасль 12,6 7 9,4 18 47 Zj 38 21 24 Xj 103 52 47 Найдем коэффициенты прямых материальных затрат по формуле аij = Xij/ Xj: 0,31 0,23 0,28 А = 0,19 0,23 0 0,12 0,14 0,2 Из экономического смысла коэффициентов матрицы А следует, что величина а21=0,19 показывает, что на производство валовой продукции первой отрасли стоимостью 1 руб. потребуется продукции второй отрасли стоимостью 0,19 руб. Кроме продукции второй отрасли для производства продукции первой отрасли понадобится продукция первой и третьей отраслей. Стоимость продукции этих отраслей в 1 рубле затрат на производство продукции первой отрасли составляет соответственно а11=0,31 и а31= 0,12. Таким образом, рассматривая столбец матрицы А, можно определить долю материальных затрат в стоимости определенного вида продукции. Так, для рассматриваемой продукции первой отрасли доля материальных затрат составляет 62% от объема валовой продукции отрасли, следовательно 38% затрат приходится на оплату труда, прибыль, амортизацию и т.д. Матрицу коэффициентов полных материальных затрат определяют по формуле: В =(Е-А)-1. 1,750 0,637 0,632 В= 0,442 1,461 0,160 0,341 0,344 1,373 Определяем прогнозный объем конечного спроса: 45 *1,05 Yпрог = 20 *1,06 18 *1,07 Согласно формуле X= (E-A)-1Y определяем прогнозный объема валового выпуска продукции по отраслям: 10 1,750 0,637 0,632 X = 0,442 1,461 0,160 0,341 0,344 1,373 45 *1,05 108,36 * 20 *1,06 = 54,93 18 *1,07 49,84 Ответ: При условии, что в прогнозном периоде произойдет увеличении объема конечного спроса по первой отрасли на 5%, тогда прогноз увеличения объема валовой продукции составит 5,2% [(108,36/103)*100%]. При увеличении объема конечного спроса по второй отрасли на 6% прогнозируется увеличении объема валовой продукции на 5,6%, при увеличении объема конечного спроса по третьей отрасли на 7% произойдет увеличение валового выпуска продукции на 6%. Пример №8. На основе данных межотраслевого баланса спрогнозировать эффект распространения для ценовых параметров при росте доходов занятых по найму в каждой отрасли на 10%. Zj1 – доход занятых по найму; Zj2 – предпринимательская прибыль Zj2- амортизационные отчисления, косвенные налоги и т.д. Таблица 5.3 Межотраслевой баланс 1отрасль 2отрасль 3отрасль Yi Xi 1отрасль 32,4 10 10,6 55 108 2отрасль 16 12 0 12 40 3отрасль 10,6 4 6,4 32 53 Zj1 24 9 16 Zj2 15 3 10 Zj2 10 2 10 Zj 49 14 36 Xj 108 40 53 Определяем коэффициенты прямых и полных материальных затрат: 0,3 0,25 0,2 А= 0,15 0,3 0 0,10 0,1 0,12 1,61 0,34 0,22 B= 0,63 1,56 0,25 0,37 0,08 1,19 Находим эффект распространения для ценовых параметров при росте доходов занятых по найму на 10%: Р= B r За изменением доходов занятых по найму увеличивается доля добавленной стоимости в валовой продукции, ее изменение определяется как rj+ rwj,, где rwj = Zj1/ Xj – доля заработной платы в валовом выпуске. r1+ rw1= 49/108 + 0,1*24/108= 0,45+0,022=0,47 11 r2+ rw2= 14/40 + 0,1*9/40=0,35 +0,023=0,372 r3+ rw3= 36/53 +0,1*16/53 =0,68 +0,03 =0,71 Находим изменение ценовых параметров 1,61 0,34 0,22 0,022 0,049 Р = 0,63 1,56 0,25 * 0,023 = 0,053 0,37 0,08 1,19 0,030 0,046 Определим на сколько процентов изменилась добавленная стоимость в прогнозном периоде по формуле ( rwj/ rj)*100%: ( rw1/ r1)*100%= (0,022/0,45)*100%=4,8% ( rw2/ r2)*100%= 6,6% ( rw3/ r3)*100%=4,4% Определим на сколько процентов изменилась цена в прогнозном периоде, по формуле (Рi/Рi)*100%: (Р1/Р1)*100%= (0,049/1)*100%=4,9% (Р2/Р2)*100%=5,3% (Р3/Р3)*100%=4,6%. Ответ запишем в виде таблицы: rj Рi rj+ rwj, Рi + Рi ( rwj/ rj)% (Рi/Рi)% 0,45 1 0,47 1,049 +4,8 +4,9 0,35 1 0,37 1,053 +6,6 +5,3 0,68 1 0,71 1,046 +4,4 +4,6 Ответ: При увеличении доходов занятых по найму на 10% по каждой отрасли произойдет увеличение цены единицы продукции по первой отрасли на 4,9%, по второй отрасли - на 5,3%, по третьей отрасли - на 4,6%. В дореформенный период в нашей стране велась серьезная работа по межотраслевому балансу и балансу народного хозяйства, которая охватывала сферу материального производства. Ежегодно составлялись укрупненные отчетные балансы по 18 отраслям, а с периодичностью в 10 лет разрабатывались межотраслевые балансы, охватывающие более 100 подотраслей. Проводились научные работы по натурально- стоимостным балансам размерностью около 500 продуктов. 12