случайные процессы в теории массового обслуживания

СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ТЕОРИИ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ
проф. Л.Г. Афанасьева
1/2 года, 4-5 курс, аспиранты
I. Цепи Маркова с непрерывным временем.
1. Определение. Стандартная переходная матрица. Инфинитезимальная матрица. Консервативность.
2. Обратные уравнения Колмогорова для консервативной цепи.
3. Прямые уравнения Колмогорова.
4. Условия существования и единственности решений систем уравнений Колмогорова.
Метод Ледермана и Ройтера.
5. Процесс чистого размножения.
6. Процесс размножения и гибели.
7. Теорема Ройтера о существовании единственного Q-процесса.
8. Необходимое и достаточное условие эргодичности.
9. Система обслуживания с Марковским входящим потоком.
II. Обрывающийся процесс восстановления.
1. Определение. Уравнение восстановления. Асимптотика решения.
2. Асимптотика вероятности опустошения водохранилища.
3. Асимптотика распределения времени ожидания.
4. Случайные блуждания. Метод лестничных высот.
III. Граничные функционалы на траекториях случайного блуждания.
1. Факторизационные тождества.
2. Верхняя грань случайного блуждания.
3. Стационарное распределение времени обслуживания, когда распределение времени
обслуживания (интервал между поступлениями) является экспоненциальным полиномом.
4. Случайные блуждания с показательными «хвостами».
5. Случайные блуждания с задерживающими границами.
Литература
1. Афанасьева Л.Г., Булинская Е.В. Случайные процессы в теории массового обслуживания и управления запасами. М., изд-во МГУ, 1980.
2. Боровков А.А. Вероятностные процессы в теории массового обслуживания. М., Наука,
1972.