РД БГУ УПрД - 0001 – 2001 РУКОВОДЯЩИЙ ДОКУМЕНТ Белорусского государственного университета ___________________________________________ Одобрена УТВЕРЖДАЮ Научно-методическим советом Ректор Белгосуниверситета Белорусского государственного Профессор Стражев В.И. университета Протокол № от “___” _________ 2006 г. “______” ___________________ 2006 г. УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ ВЕРОЯТНОСТНЫЕ МОДЕЛИ РЫНОЧНЫХ ЦЕН © БГУ (Электронный документ) Настоящий руководящий документ (учебная программа дисциплины) не может быть тиражирован и распространен без разрешения Белорусского государственного университета. Издан на русском языке Минск 1 РД БГУ УПрД - 0001 – 2001 Предисловие 1. РАЗРАБОТАНА Белорусским государственным университетом ИСПОЛНИТЕЛИ: Кротов В.Г. - доктор физико-математических наук, профессор, зав. кафедры математические методы теории управления механикоматематического факультета БГУ. Забрейко П.П. - доктор физико-математических наук, профессор кафедры математические методы теории управления механикоматематическогофакультета БГУ. Гороховик В.В. - доктор физико-математических наук, профессор, член – корреспондент НАН Беларуси, зав. отделом нелинейного анализа Института математики. Лебедев А.В. - доктор физико-математических наук, профессор кафедры математические методы теории управления механикоматематическогофакультета БГУ. Лысенко Ю.В. - кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математические методы теории управления механико-математического факультета БГУ. Гулецкая О.И. кандидат физико-математических наук, старший преподаватель кафедры математические методы теории управления механико-математического факультета БГУ. Алехно Е.А. - кандидат физико-математических наук, ассистент кафедры математические методы теории управления механико-математического факультета БГУ. Иванишко И.А. - кандидат физико-математических наук, ассистент кафедры математические методы теории управления механикоматематического факультета БГУ. ВНЕСЕНА Кафедрой математические методы теории управления механико-математического факультета БГУ. ОДОБРЕНА Научно-методическим советом Белорусского государственного университета (Протокол от № ) 2. УТВЕРЖДЕНА И ВВЕДЕНА В ДЕЙСТВИЕ приказом Ректора Белорусского государственного университета от № с 3 ВВЕДЕНА ВПЕРВЫЕ 2 РД БГУ УПрД - 0001 – 2001 ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Финансовая экономика – быстро развивающаяся отрасль рыночной экономики. Используемые финансовые инструменты становятся все более разнообразными. Изменения процентных ставок и доходностей на рынках – стохастические, а математические модели этих изменений – случайные процессы. Поэтому основная задача участников финансовых рынков – определение цен финансовых инструментов – может быть решена только с привлечением вероятностных методов. Целью дисциплины является знакомство с ключевыми понятиями финансового рынка и методами их вероятностного анализа. Излагается история становления таких методов и основной аппарат теории вероятностей, необходимый для анализа. Рассмотрены простейшие стохастические модели для случая дискретного времени. 3 РД БГУ УПрД - 0001 – 2001 УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН № Наименование тем и разделов 1 2 1 Вероятности и случайные величины 2 Независимость случайных величин 3 Основные структуры и инструменты финансового рынка 4 Производные финансовые инструменты 5 Классические вероятностные теории финансового рынка 6 Вероятностные понятия в теории рыночных цен 7 Модели динамики рыночных цен 8 Линейные стохастические модели Всего по курсу Распределение часов по видам занятий Всего Лекци Лабо КСР и р. 3 4 5 6 4 2 2 4 2 2 4 2 2 4 16 2 8 2 8 12 6 6 8 16 68 4 8 зачет 34 4 8 34 Тема 1. Вероятности и случайные величины Случайные события. Операции над случайными событиями Системы подмножеств и меры. Общее определение вероятности. Свойства вероятностей. Случайная величина и ее функция распределения. Виды случайных величин. Характеристики случайных величин. Тема 2. Независимость случайных величин Условная вероятность относительно события. Независимость случайных величин. Условное математическое ожидание относительно события n относительно σ-алгебры. Последовательности случайных величин. Закон больших чисел. Центральная предельная теорема. Тема 3. Основные структуры и инструменты финансового рынка Фьючерсные контракты. 4 РД БГУ УПрД - 0001 – 2001 Опционы. Тема 4. Производные финансовые инструменты Банковский счет. Облигации. Акции. Тема 5. Классические вероятностные теории финансового рынка Случайное блуждание. Эффективный рынок. Средне-дисперсионный анализ. Диверсификация. Модель ценообразования финансовых активов. Арбитражная теория расчетов. Тема 6. Вероятностные понятия в теории рыночных цен Вероятностное описание и представление цен. Разложение Дуба, канонические представления. Мартингалы. Локальные мартингалы. Тема 7. Модели динамики рыночных цен Гауссовские модели. Условно-гауссовские модели. Биномиальная модель эволюции цен. Модели с дискретным вмешательством случая. Тема 8. Линейные стохасти ческие модели Модель скользящего среднего MA(q). Авторегрессионная модель AR(p). Модель авторегрессии и скользящего среднего ARMA(p,q). Интегральная модель ARIMA(p,d,q). Прогнозирование в линейных моделях. ЛИТЕРАТУРА 1. Ширяев А.Н. Основы стохастической финансовой математики. Т. 1. Факты. Модели. − М.: Фазис, 1998. 2. Мельников А.В. Финансовые рынки: стохастический анализ и расчет производных ценных бумаг. − М.: ТВП, 1997. 5 РД БГУ УПрД - 0001 – 2001 3. Малюгин В.И. Рынок ценных бумаг: количественные методы анализа. − Минск: БГУ, 2001. 4. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. Т. 1,2. − М.: Мир, 1967. 5. Крамер Г. Математические методы статистики. − М.: Мир, 1975. 6. Ширяев А.Н. Вероятность. − М.: Наука, 1980. 7. Липцер Р.Ш., Ширяев А.Н. Статистика случайных процессов. − М.: Наука, 1974. 8. Липцер Р.Ш., Ширяев А.Н. Теория мартингалов. − М.: Наука, 1986. Утверждена на заседании кафедры ММТУ Заведующий кафедрой математических методов теории управления профессор В.Г.Кротов Разработчики: Кафедра ММТУ ММФ Белорусского государственного университета Зав. кафедрой В.Г.Кротов Согласовано: Управление учебной и научно-методической работы Белорусского государственного университета Начальник 6 В.В.Самохвал