РД БГУ УПрД - 0001 – 2001 РУКОВОДЯЩИЙ ДОКУМЕНТ Белорусского государственного университета ___________________________________________ Одобрена УТВЕРЖДАЮ Научно-методическим советом Ректор Белгосуниверситета Белорусского государственного Профессор Стражев В.И. университета Протокол № от “___” _________ 2006 г. “______” ___________________ 2006 г. УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ СТОХАСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ФИНАНСОВЫХ РЫНКОВ © БГУ (Электронный документ) Настоящий руководящий документ (учебная программа дисциплины) не может быть тиражирован и распространен без разрешения Белорусского государственного университета. Издан на русском языке Минск 1 РД БГУ УПрД - 0001 – 2001 Предисловие 1. РАЗРАБОТАНА Белорусским государственным университетом ИСПОЛНИТЕЛИ: Кротов В.Г. - доктор физико-математических наук, профессор, зав. кафедры математические методы теории управления механикоматематического факультета БГУ. Забрейко П.П. - доктор физико-математических наук, профессор кафедры математические методы теории управления механикоматематическогофакультета БГУ. Гороховик В.В. - доктор физико-математических наук, профессор, член – корреспондент НАН Беларуси, зав. отделом нелинейного анализа Института математики. Лебедев А.В. - доктор физико-математических наук, профессор кафедры математические методы теории управления механикоматематическогофакультета БГУ. Лысенко Ю.В. - кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математические методы теории управления механико-математического факультета БГУ. Гулецкая О.И. кандидат физико-математических наук, старший преподаватель кафедры математические методы теории управления механико-математического факультета БГУ. Алехно Е.А. - кандидат физико-математических наук, ассистент кафедры математические методы теории управления механико-математического факультета БГУ. Иванишко И.А. - кандидат физико-математических наук, ассистент кафедры математические методы теории управления механикоматематического факультета БГУ. ВНЕСЕНА Кафедрой математические методы теории управления механико-математического факультета БГУ. ОДОБРЕНА Научно-методическим советом Белорусского государственного университета (Протокол от № ) 2. УТВЕРЖДЕНА И ВВЕДЕНА В ДЕЙСТВИЕ приказом Ректора Белорусского государственного университета от № с 3 ВВЕДЕНА ВПЕРВЫЕ 2 РД БГУ УПрД - 0001 – 2001 ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Финансовая экономика – быстро развивающаяся отрасль рыночной экономики. Используемые финансовые инструменты становятся все более разнообразными. Изменения процентных ставок и доходностей на рынках – стохастические, а математические модели этих изменений – случайные процессы. Поэтому основная задача участников финансовых рынков – определение цен финансовых инструментов – может быть решена только с привлечением вероятностных методов. Целью дисциплины является знакомство с ключевыми понятиями финансового рынка и методами их вероятностного анализа. Излагается история становления таких методов и основной аппарат теории вероятностей, необходимый для анализа. Рассмотрены простейшие стохастические модели для случая дискретного времени. 3 РД БГУ УПрД - 0001 – 2001 УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН № 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Распределение часов по Наименование тем и разделов видам занятий Всего Лекци Лабо КСР и р. 2 3 4 5 6 Условные математические ожидания 6 3 1 2 Мартингалы 6 3 2 1 Стохастические уравнения и экспоненты 4 2 2 Модель рынка и инвестиционные 4 2 1 1 стратегии Мартингальные меры и арбитраж 12 6 4 2 Мартингальные меры и полнота 8 4 2 2 Платежные обязательства и опционы 12 6 4 2 европейского типа Биномиальная модель (B,S)-рынка 12 6 4 2 Финансовые расчеты на полном рынке с 4 2 2 использованием несамофинансируемых стратегий Всего по курсу 68 34 20 14 Тема 1. Условные математические ожидания Условное ожидание относительно события. Условное математическое ожидание относительно σ-алгебры. Свойства условных математических ожиданий. Регулярные условные вероятности. Тема 2. Мартингалы Стохастический базис, мартингал, мартингал-разность. Субмартингалы, разложение Дуба. Тема 3. Стохастические уравнения и экспоненты Дискретные линейные стохастические дифференциальные уравнения и дискретные стохастические экспоненты. Свойства стохастических экспонент. Тема 4. Модель рынка и инвестиционные стратегии (B,S)-рынок. Инвестиционная стратегия (портфель), капитал портфеля. Самофинансируемый портфель. 4 РД БГУ УПрД - 0001 – 2001 Тема 5. Мартингальные меры и арбитраж Арбитражный рынок. Мартингальные меры. Критерий мартингальности меры. Основная теорема финансовой математики безарбитражности рынка. – критерий Тема 6. Мартингальные меры и полнота Полный рынок. Критерий полноты в терминах мартингальных мер. Представление мартингалов на полном рынке. Тема 7. Платежные обязательства и опционы европейского типа Платежные обязательства и опционы. Понятие о хеджировании. Хедж, минимальный хедж. Общие формулы расчета цен и хеджирующих стратегий. Тема 8. Биномиальная модель (B,S)-рынка Биномиальная модель (B,S)-рынка, его безарбитражность и полнота. Построение мартингальной меры. Дисконтированный капитал и формулы для его вычисления. Обязательства в биномиальной модели, являющиеся функциями цены рискового актива в момент исполнения. Формула Кокса-Росса-Рубинштейна. Тема 8. Финансовые расчеты на полном рынке с использованием несамофинансируемых стратегий Финансовые расчеты на полном рынке с использованием несамофинансируемых стратегий Стратегии с потреблением и рефинансированием. Расчет опционов европейского типа с использованием Gфинансируемых стратегий. ЛИТЕРАТУРА 1. Ширяев А.Н. Основы стохастической финансовой математики. Т. 1. Факты. Модели. − М.: Фазис, 1998. 2. Ширяев А.Н. Основы стохастической финансовой математики. Т. 2. Теория. − М.: Фазис, 1998. 5 РД БГУ УПрД - 0001 – 2001 3. Мельников А.В. Финансовые рынки: стохастический анализ и расчет производных ценных бумаг. − М.: ТВП, 1997. 4. Малюгин В.И. Рынок ценных бумаг: количественные методы анализа. − Минск: БГУ, 2001. 5. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. Т. 1,2. − М.: Мир, 1967. 6. Крамер Г. Математические методы статистики. − М.: Мир, 1975. 7. Ширяев А.Н. Вероятность. − М.: Наука, 1980. 8. Липцер Р.Ш., Ширяев А.Н. Статистика случайных процессов. − М.: Наука, 1974. 9. Липцер Р.Ш., Ширяев А.Н. Теория мартингалов. − М.: Наука, 1986. Утверждена на заседании кафедры ММТУ Заведующий кафедрой математических методов теории управления профессор В.Г.Кротов Разработчики: Кафедра ММТУ ММФ Белорусского государственного университета Зав. кафедрой В.Г.Кротов Согласовано: Управление учебной и научно-методической работы Белорусского государственного университета Начальник 6 В.В.Самохвал