6« » ЗАДАЧИ 1. Трое рабочих сделали 105 тумбочек. Первый рабочий сделал в 2 раза больше тумбочек, чем второй и третий вместе, а второй рабочий на 5 больше, чем третий. Сколько тумбочек сделал каждый? 2. На станции технического обслуживания трое автомехаников отремонтировали 68 автомобилей. Первый починил на 10 автомобилей меньше, чем второй, а третий на 15 больше, чем второй. Сколько автомобилей починил каждый механик? 3. Ученики шестых и седьмых классов посадили 176 деревьев. Сколько деревьев посадили семиклассники., если они посадили на 20 % больше деревьев, чем шестиклассники? 4. Ученики шестых и седьмых классов получили в библиотеке 168 учебников, причем семиклассники получили на 10% книг больше, чем шестиклассники. Сколько учебников получили семиклассники? 5. В спортивном лагере в трех домах живет 149 человек. В третьем доме на 2 человека больше, чем в первом, а в первом и во втором вместе на 43 человека больше, чем в третьем. Сколько человек живет в каждом доме? 6. В трех универсальных магазинах работает 168 человек. Во втором магазине работает на 4 человека больше, чем в третьем, а в третьем работает на 7 человек больше, чем в первом. Сколько человек работает в каждом магазине? 7. На изготовление детского свитера , шапки и шарфа израсходовали 555 шерсти, причем на шапку ушло в 5 раз меньше шерсти, чем на свитер, и на 5 г больше, чем на шарф. Сколько шерсти израсходовали на каждое изделие? 8. В трех корпусах туристической базы живет 119 человек. В первом корпусе живет на 4 человека больше, чем во втором, и на 3 человека меньше, чем в третьем. Сколько человек живет в каждом корпусе? 9. В трех поселках живут 6000 жителей. Во втором поселке вдвое больше жителей, чем в первом, а в третьем на 500 жителей меньше, чем во втором. Сколько жителей во втором поселке? 10. Три цеха изготовили 4200 деталей. Второй цех изготовил в 3 раза больше деталей ,чем третий, а первый изготовил столько сколько изготовили вместе второй и третий. Сколько деталей изготовил каждый цех? 11. При выполнении контрольной работы по математике 12 % учеников не выполнили ни одного задания, 32 % допустили ошибки, а остальные 14 человек решили все задания верно. Сколько всего учеников в классе? 12. На заводе были изготовлены легковые и грузовые машины., причем 35 % всех изготовленных машин- легковые. Определите число изготовленных машин, если грузовых изготовлено на 240 машин больше, чем легковых. 13. Пешеход рассчитал, что , двигаясь с определенной скоростью, он пройдет намеченный путь за 2,5 ч. Но увеличив скорость на 1 км/ ч, он прошел этот путь за 2 ч. Найдите длину пути. 14. Расстояние между двумя пунктами поезд проходит по расписанию за 7 ч. Через 6 часов после отправления он снизил скорость на 10 км/ч , поэтому в конечный пункт пришел с опозданием на 10 мин. Найти первоначальную скорость поезда. 15. Скорость судна в стоячей воде 50 км/ч. На путь от А до В по течению реки он тратит 3 ч, а на обратный путь 4,5 ч, Какова скорость течения реки? 16. Скорость течения реки 5 км/ч. На путь от А до В по течению реки судно тратит 3 ч, а на обратный путь 4,5 ч. Какова скорость судна в стоячей воде? Геометрические задачи 17. а) отметьте в координатной плоскости точки А(2;4) и В(-2;2). б) найдите координаты точек пресечения прямой АВ с осями координат в) найдите на прямой АВ точку, имеющую абсциссу 4. Какова ордината этой точки? г) Выделите цветом часть плоскости, ограниченную прямой АВ и осями координат. д) Укажите точку этой фигуры, имеющую наибольшую ординату. 18. а) отметьте в координатной плоскости точки А(-4;2) , В(2;-1) и С(2;2) б) соедините точки отрезками и опишите свойства получившегося треугольника АВС в)Найдите в плоскости такую точку D, чтобы АВСD был прямоугольником. г)Какова площадь АВСD? 19. Через точку А(4;-2) и начало координат проведите прямую а) Найдите на оси абсцисс точку В такую, чтобы треугольник ОВА был прямоугольный с гипотенузой ОА. б) Определите координаты точки В. в) Укажите длины катетов в треугольнике ОВА. г) Найдите точку С такую, чтобы ОВАС был прямоугольником, укажите координаты точки С д.) Какова площадь ОВАС ? е.) Какова площадь АОВ? 20. Отметьте точки А(-4;2), В(2;-3), С(6;-1), D(8;-4) а) На глаз определите какая из прямых АС,АD или АВ проходит через начало координат? Проведите эту прямую. б) Проведите прямую ВС и найдите точку ее пересечения с прямой АD. Сделайте записи. в) Найдите координаты точек пересечения прямой ВС с осями координат. 21. Через точку А(-6;4) проведите прямые параллельные осям координат. а) Обозначьте полученную на оси Ох точку В, а на оси Оу точку С. б) Опишите свойства четырехугольника АВОС. Какова площадь этой фигуры? в) Постройте диагонали в ВАОС и найдите координаты точки их пересечения. Сделайте записи.