математика 5 «Простые и составные числа»

Учитель математики: Кобелева Вера Анатольевна
Предмет: математика
Класс: 5
Тема урока: «Простые и составные числа»
Цель: способствовать развитию активного познавательного интереса к
предмету.
Задачи:



обучающая: закрепить понятие простого и составного числа, ввести
понятие чисел близнецов и совершенных чисел;
развивающая: расширить представление о натуральных числах,
способствовать развитию логического мышления, исторического
кругозора, математической интуиции, умению анализировать;
воспитательная: воспитывать у учащихся культуру общения, навыки
выступления, элементы ораторского искусства.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Оборудование: рабочая тетрадь, таблица простых чисел, учебная
презентация, мультимедийный проектор
Структура урока:
1. Организационный момент.
2. Повторение изученного (Устная работа).
3. Систематизация знаний:
 Историческая справка (доклад учащегося)
 Выполнение заданий, связанных с таблицей простых чисел.
Физкультминутка.
Открытие интересных фактов.
Работа в рабочей тетради.
Тест
Рефлексия.
Домашнее задание.
I.
Организационный момент.
Учитель приветствует учащихся и рассказывает о цели урока.
II.
Устная работа
 На какие классы можно разбить все натуральные числа по
количеству делителей? (простые, составные, число 1)
 Какие числа называются простыми?
 Перечислите несколько первых простых чисел (2,3,5,7,11,13…)
 Какие числа называются составными?
 Сформулируйте признаки делимости на 2, на 3, на 4, на 5, на 9, на 10
4.
5.
6.
7.
8.
9.
 Назовите два соседних числа в натуральном ряду – составных (14 и
15)
 Могут ли два соседних числа быть простыми? ( 2 и 3 – единственная
пара)
III.
Историческая справка.
Так как простые числа играют важную роль в изучении всех остальных
чисел, надо было составить их список. Над этим задумался живший в третьем
веке до нашей эры александрийский ученый Эратосфен. Это был
удивительно разносторонний человек. Его имя вошло в науку именно в связи
с придуманным им методом отыскания простых чисел.
Метод этот очень прост. Пусть надо найти все простые числа , меньшие 50.
Напишем подряд числа от 1 до 50 и, оставив число 2, выбросим все четные
числа. Для этого достаточно, начав с числа 3, командовать «раз, два!»
и выбрасывать числа, на которые попадает команда «два». Первым
уцелевшим числом будет з. Теперь начиная со следующего за ним числа 4,
будем командовать «раз, два, три!» и выбрасывать числа, на которые
придется команда «три!» Это будут числа 6,9,12 и т.д. Затем будем
выбрасывать числа, делящиеся на 5, т.е. 10,15,20… В конце концов все
составные числа окажутся вычеркнутыми и останутся только простые числа
2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,...
В древности писали на восковых табличках острой палочкой — стилем.
Эратосфен, вместо того чтобы вычеркивать написанные им на табличке
числа, выкалывал их острым концом стиля. После чего табличка напоминала
решето. С тех пор его способ называется решето Эратосфена. Часто бывает
сложно определить простое или составное число. Поэтому с древних времен
математики составили таблицы простых чисел.
IV. Выполните задания:
Задание №1:
С помощью таблицы простых чисел, определите, является ли простым число:
47, 69, 127, 301, 447, 517, 673, 879 ?
Задание №2:
Какую цифру можно поставить вместо звездочки, чтобы полученное число
делилось на 9?
4*, 6*7, 5*4, 7*2, 85*, 24*0, 738*, 2090*.
Задание №3
Можно ли разменять 20 рублей семью монетами по 1 рублю и 5 рублями?
V. Физкультминутка.
VI. Открытие интересных фактов.
1. Давайте лучше узнаем друг друга.
Встаньте те, у кого день рождения выражен простым числом?
А у кого – составным числом?
А у кого – ни простым, ни составным числом? Спасибо.
Как вы думаете, какими числами удобнее пользоваться на практике?
Почему?
Среди составных чисел нашлись интересные, сумма делителей которых, (без
самого числа) равна этому же числу. Посмотрим. Выпишем все делители
числа 6. Посчитаем сумму, исключая 6. За такую особенность это число
назвали совершенным.
Приходилось ли вам слышать это слово? Когда? Где? Пожелаю вам
стремиться тоже к совершенству. Такие люди – редкость.
Совершенных чисел тоже немного. Я вас прошу дома найти двузначное
совершенное число (подсказка: оно выражено числом, не превосходящим
числа дней декабря).
2. Посмотрев внимательно таблицу простых чисел, можно увидеть
симметричные пары “Перевертыши ”. Например:
13 – 31; 107 – 701. Найдите остальные пары.
3. Рассмотрите в таблице числа 3 и 5, 5 и 7, 11 и 13, какую закономерность вы
заметили?
Простые числа, между которыми в натуральном ряду чисел находится только
одно число, называют числами-близнецами. Найдите ещё числа-близнецы.
Первые простые числа-близнецы:
(17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61),
(71, 73), (101, 103), (107, 109), (137, 139), (149, 151), (179, 181), (191, 193),
(197, 199), (227, 229), (239, 241), (269, 271), (281, 283), (311, 313), (347, 349),
(419, 421), (431, 433), (461, 463), (521, 523), (569, 571), (599, 601), (617, 619),
(641, 643), (659, 661), (809, 811), (821, 823), (827, 829), (857, 859), (881, 883)
4. В таблице имеются стайки “жар-птиц”- простых чисел с “пером” 13 в
хвостике (оканчивающихся на 13): 13, 113, 313... стайки простых чисел с
“пером” 31 в хвостике. Какие еще можно найти стайки?
VII. Работа в рабочей тетради.
№219. Придумайте число, которое делится на 3 и на 5. Делится ли оно на 15?
№220. Придумайте число, которое делится и на 3, и на 9, но не делится на 27.
№221. Укажите хотя бы один делитель числа, отличный от единицы и самого
числа: 135, 531, 216, 345, 777, 567.
№223. Выпишите все простые числа среди первых 30 натуральных чисел.
№224. Разложите на простые множители число: 30, 70, 75, (1 вариант) 40, 24.
54 (2 вариант)
VIII. Выполнение теста (взаимопроверка с выставлением оценок))
Тест
1. Какое число является простым числом?
а) 13 б) 24
в) 1
2. Какое число не является простым?
а) 5 б) 17
в) 1
3. Какое число является составным?
а) 21 б) 23
в) 1
4. Какое число не является составным?
а) 25 б) 18
в) 1
5.При умножении простых чисел всегда получается
а) простое число б) составное число в) 1.
6. Разложение числа 18 на простые множители
а) 2∙3∙3 б) 3∙3∙3 в) 2∙2∙3∙1
IX.
Рефлексия. Подведение итогов урока
Задачи этапа: проанализировать и оценить успешность достижения цели;
оценить комфортность учеников на уроке; подвести итоги урока.
X.
Домашнее задание.
Литература
1. Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В..
Математика. Учебник для 5 класса. Москва: Просвещение, 2013г.
2. Шуба М.Ю. Занимательные задания в обучении математики. Москва:
Просвещение, 2001 г.
3. Шарыгин И.Ф., Шевкин А.В.Задачи на смекалку 5-6класс. Москва:
Просвещение, 2013г.