Принятие решений о диверсификации систем.

Принятие решений о диверсификации систем
Ерешко Ф.И.
Москва, Вычислительный центр РАН.
Аннотация
Рассматривается проблема описания диверсификации экономических систем в
контексте процедур принятия решений и реализации механизмов управления. Приводится
математическая формализация схем для некоторых базовых моделей математической
экономики.
Введение
Проблема диверсификации в экономике является ключевой инвестиционной идеей
и постоянно сохраняет свою актуальность. Схема диверсификации, как механизма
повышения эффективности разнообразных технологий, активно используется в
организации экономической деятельности, её эффект проявляется в технических
новшествах, в прогрессивных технологиях, в новых формах организации. Можно сказать,
что диверсификация является общим местом и заурядным явлением в деловой жизни
рыночной экономики. Достаточно просмотреть ссылки по термину "диверсификация" на
различных сайтах в Интернете. Очевидно, что проблема диверсификации является
типичной задачей исследования операций и, соответственно, принятия решений [1]. Тем
не менее, автору не удалось найти публикации, прямо направленные на исследование
диверсификации, как механизма принятия решений и задачи исследования операций.
После записи задачи диверсификации в статическом случае стало ясно, что модели
для анализа процедуры смены уклада в производстве относятся к хорошо изученным
моделям распределения ресурсов. Для решения общей задачи распределения в работе [2]
был предложен метод динамического программирования, и отсюда можно сделать вывод,
что такая продуктивная методология, как динамическое программирование, выросла из
идеи диверсификации. И это понятно, поскольку общая конструкция схемы
диверсификации содержит в себе механизм дополнения и в формальной записи
аддитивность критерия и связей. Если же рассматривать дальше и более глубоко, то и
технологию суперпозиции. Знакомство с литературой по менеджменту показывает, что
схема диверсификации была одной из популярных схем бизнеса в 60-70 годах прошлого
века в западной экономике, и сейчас видно, что для малого и среднего бизнеса – это
магистральный путь развития. К идее диверсификации автор пришёл при разработке
конкретного проекта [3]. Думаю, уместно для автономности изложения привести
определения из Словаря [4] и Википедии [5].
Понятие диверсификации.
"Диверсификация (новолат. diversificatio — изменение, разнообразие; от
лат. diversus — разный и facere — делать) — расширение ассортимента выпускаемой
продукции и переориентация рынков сбыта.
Как мера разнообразия
Диверсифика́ция — мера разнообразия в совокупности. Чем больше разнообразие,
тем больше диверсификация. Диверсификация — важная инвестиционная концепция. Она
снижает риск инвестиционного портфеля, при этом чаще всего не снижая доходность.
Наибольший эффект от диверсификации достигается добавлением в инвестиционный
портфельактивов различных классов, отраслей, регионов таким образом, чтобы падение
стоимости одного актива компенсировалось ростом другого. Наряду с этим известна и
«наивная диверсификация» (англ. naive diversification) — стратегия, применяя которую,
инвестор просто инвестирует в ряд различных активов и надеется, что вероятность
получения доходов от этого портфеля тем самым повышается. Использование этой
стратегии не обязательно приводит к снижению связанных с портфелем рисков и даже
может повысить эти риски. Простым объяснением этого термина может являться
известная пословица «Не клади все яйца в одну корзину».
Как распределение денежных капиталов.
1. Распределение инвестируемых или ссужаемых денежных капиталов между
различными объектами вложений с целью снижения риска возможных потерь капитала
или доходов от него. Такую Д. называют Д. кредитов. В области банковских операций
принцип Д. проявляется в распределении ссудного капитала между большим числом
клиентов. Иногда банковское законодательство запрещает коммерческим банкам
предоставлять одной фирме кредит на сумму, превышающую 10% собственного капитала
банка. На принципе Д. базируется деятельность инвестиционных компаний и фондов.\
2. Расширение ассортимента, изменение вида продукции, производимой
предприятием, фирмой, освоение новых видов производств с целью повышения
эффективности производства, получения экономической выгоды, предотвращения
банкротства.
Диверсификация производства.
Это одновременное развитие многих не связанных друг с другом видов
производства, расширение ассортимента производимых изделий в рамках одного
предприятия, концерна и т. п. Диверсификация применяется с целью повышения
эффективности производства, получения экономической выгоды и предотвращения
банкротства.
Диверсификация рисков.
Это распределение инвестиций по разным финансовым инструментам.
Диверсификация делится на 2 типа — связанная и несвязанная. Связанная
диверсификация представляет собой новую область деятельности компании, связанную с
существующими областями бизнеса (например, в производстве, маркетинге,
материальном снабжении или технологии). Несвязанная (латеральная) диверсификация —
новая область деятельности, не имеющая очевидных связей с существующими сферами
бизнеса.
Связанная диверсификация делится на вертикальную и горизонтальную.
Вертикальная означает производство продуктов и услуг на предыдущей или следующей
ступени производственного процесса (производственной цепочки, цепочки создания
добавленной стоимости). То есть производитель готовой продукции начинает либо
производить для неё комплектующие (назад по цепочке), например производитель
компьютеров начинает сам производить и продавать ЖК-матрицы, либо выходит на
рынок продукции или услуг ещё более высокой глубины переработки (вперед по цепочке),
например
производитель
процессоров
начинает
производить
компьютеры.
Горизонтальная — производство продуктов на той же ступени производственной цепочки.
Например, производитель компьютеров начинает производить телевизоры. Новый
продукт или услуга может выпускаться под уже имеющимся брендом (расширение
бренда), либо под новым брендом".
В качестве базовых описаний в статическом случае естественно привлечь
производственные функции, теория которых хорошо разработана. Здесь мы остановимся
на работах [6] и [7], а для динамических систем на работе [9], что соответствует этапам
изучения автором результатов по теории моделирования и принятия решений.
Таким образом, для статических задач на данном этапе вполне приемлемо
остановиться на интерпретации уже изученных моделей и формальных приёмов.
Разумеется, всё сказанное относится к случаю принятия решений одной
оперирующей стороной в статическом детерминированном случае. Добавление к
рассмотрению динамики и неопределённости, многих лиц и многих
критериев,
несомненно, расширит класс моделей, и можно ожидать появления новых формальных
задач.
Общая постановка
Идея диверсификации проистекает из наглядного и естественного примера. Как
правило, всякая система бурно развивается в начале зарождения, затем система выходит
на стационарный режим, стабильно функционирует и затем постепенно сходит на нет.
В.терминологии менеджмента присутствуют соответствующие фразы, есть термины:
зарождающийся бизнес, бизнес среднего возраста и стареющий бизнес. Здесь в
иллюстративных целях используются примеры, связанные с течением процессов во
времени.
Для начала исследования пока ограничимся статическим случаем, и в качестве
независимой переменной будем рассматривать некоторый обобщённый ресурс. Тогда
содержательно для лица, принимающего решение, возникает вопрос, каким образом к
исходному процессу и его объёму ресурса, причём в потреблении ресурса процесс
проявляет характер монотонной возрастающей функции с уменьшающейся производной,
добавить новый процесс с функцией подобного типа, но с большой эффективностью на
начальном этапе потребления ресурса.
Общая идея схемы диверсификации.
Формально запишем задачу в следующем виде.
Рассмотрим две производственные функции, которые в совокупности отражают
технологии, организацию потребления ресурсов и выпуск продукции, в двух укладах
производства одного активного агента: f x  и g  y  [6,7]. Будем считать, что
производственные функции монотонно возрастают и дифференцируемы. Можем
интерпретировать первый уклад, как стареющий бизнес, а второй как развивающийся.
Поставим вопрос: существует ли точка диверсификации первого уклада x0 , которая
лимитирует потребление ресурса в первом укладе, и часть общего ресурса y0 передаётся
во второй уклад. При этом выпуски продукции определятся, как f x0  и g  y0  .
Определим суммарный выпуск продукции при общем объёме ресурса a
Fa  f x   g  y  , x  y  a или Fa  f  x   g a  x  , y  a  x .
Выпишем необходимые условия экстремума Fa  f x  g y  yx   f x  g y  0 и получим
условия необходимые для нахождения искомых точек f xx0   g y  y0  , x0  y0  a .
Если f(0)>g(a) и g(0)>f(a), то эти условия заведомо выполняются для некоторой
точки 0<x0<a, и в этом случае диверсификация рациональна. В противном случае одна из
технологий заметно превосходит другую, и именно ее целесообразно использовать.
Приведём конкретный пример двух укладов.
Можем интерпретировать первый уклад, как стареющий бизнес, а второй как
развивающийся.
Пусть 0  x  a .
Первая функция y1  x , её производная y1 
1
2 x
Вторая функция y2  3 a  x 2 , её производная y2 
Из необходимых условий следует
4 x1 / 2  3a  x 
1/ 3
6 x1 / 2 a  x 
1/ 3
или

.
2
1
.
3 a  x 1 / 3
1
2
1
.

1/ 2
3 a  x 1 / 3
2x
Q
, P  0 . Рассмотрим достаточно малое значение параметра  .
P
Как видно из определения числителя Q (при x ~  )  0 , Q (при a  x  ~  )  0 ,
Отсюда следует, что точка смены уклада, где
Q
 0 , существует.
P
Пример нескольких укладов
Рассмотрим теперь n производственных функций f i ( xi ) , которые в совокупности
отражают технологии, организацию потребления ресурсов и выпуск продукции, в n
укладах производства одного активного агента. Также, как и ранее, будем считать, что
производственные функции монотонно возрастают, дифференцируемы с убывающей
производной от аргумента. Поставим вопрос: существуют ли точки диверсификации
укладов, которые лимитирует потребление ресурса в укладах, и общий ресурс
распределяется между n укладами.
Рассмотрим суммарный критерий и поставим задачу его максимизации :
n
 f x   max .
i 1
i
i
n
Ограничения на ресурс имеют вид:  xi  a , доли ресурсов xi  0 .
i 1
Выпишем функцию Лагранжа
n
n

Lx,     f i xi      xi  a  ,   0 , x  0 .
i 1
 i 1

Из условия существования седловой точки max min Lx,    min max Lx,   выпишем
x0
 0
 0
x0
необходимое условие существования точек диверсификации, если предполагаемые точки
экстремума будут находиться в области определения   0 , x  0 .
fi
 0
xi
Данное условие предполагает, что в точках диверсификации происходит выравнивание
предельных эффективностей производств.
Производственная функция лимитирующего типа
Приведём соотношения для производственной функции , используемой в межотраслевом
n
балансе Леонтьева. В схеме межотраслевого баланса xi   xij  yi , xij - часть выпуска
j 1
продукции xi , направленная на производство j - ого выпуска продукции.
Гипотеза Леонтьева В.В., лежащая в основе межотраслевого баланса, заключается в
предположении линейной зависимости xij  aij x j , т.е. x j 
xij
aij
i .
xi
, i .
aij
Поскольку доли лимитируются объемом выпуска, то xij  xi , j , отсюда x j 
Таким образом, выпуск xi мажорируется производственной функцией x j  min
i
xi
, т. е.
aij
x 
f j  min  i  , i  1,..., n , j  1,..., m .. Этот же вывод следует из решения задачи
i  
 ij 
максимизации y  aij  xi , max y [7].
Введём переменные u j 
m
xi
max  u j при ограничении
xi 
j 1
, xi  u j ij  0 i , для каждого j . Поставим теперь задачу
 ij
n
 xi  a .
i 1
Функция Лагранжа в этом случае имеет вид:


m
n


Lu, x,  , v    u j   ij xi   iju j  v a   xi  .
j 1
i, j
i 1


Базируясь на исследовании функции Лагранжа, можно поострить различные схемы
декомпозиции и итеративные процессы для решения исходной задачи. Сходимость таких
процессов исследуется в [8].
Постановка задачи синтеза организационной структуры диверсификации в
условиях неопределённости.
Рассмотрим систему, состоящую из n отдельных подсистем и функционирующую
во взаимодействии с неконтролируемой ею внешней средой. Состояние среды задается
вектором   0 , 1 ,..., v  , где 0 – набор параметров, имеющих отношение к системе в
целом,  i – набор параметров, имеющих отношение к i -ой подсистеме. Задано множество
S возможных значений вектора  . Каждая подсистема характеризуется множеством
Yi i  допустимых управлений yi и производственной функцией выхода продукции
xi  gi i , yi  , и
n
 Y    Y
i
i 1
i
0
. Цель системы в целом состоит в увеличении функционала
f 0 0 , x1 , x2 ,..., xn  .
Рассмотрим случай, когда каждая подсистема выбирает свое управление yi на
основании информации лишь о  i ; при этом подсистемы "абсолютно лояльны" интересам
всей системы. Лицо, принимающее решение (ЛПР или оперирующая сторона), о всей
системе устанавливает для каждой подсистемы правило поведения, указывающее, как
следует поступать при каждом возможном значении  i . Поскольку для системы в целом
важны лишь выходы подсистем, достаточно задать отображение xi  i i   X i i  , где
X i i   gi i , Yi i  , и
n
 Y    Y
i
i 1
i
0
.
Итак, пусть для каждого i  1,..., n задано компактное множество X i , для i  1,..., n


задано конечное множество Si  i1 ,..., imi , для каждых i  1,..., n , j  1,..., mi задано
компактное множество X i i j   X i . Для каждого
X  X 0  X1  ...  X n


f 0  , x1 ,..., xn .
функция
j
0
j  1,..., m0 задана непрерывная на
Наконец,
задано
множество
S  S0  S1  ...  Sn .
Каждое множество X i представляет собой множество в принципе возможных
выходов i -й подсистемы, X i  i j  – множество выходов, возможных при данном значении
 i . Множество S задает априорную информированность ЛПР о  .
Введем обозначения:
Фi  i : Si  X i | i i   X i i 
F  , 1 ,...,  n   f 0  0 , 1 1 ,...,  n  n 
F 1 ,...,n   min F 0 ,1 1 ,...,n  n 
 S
W  max ... max F 1 ,...,n  .

1Ф1
nФn
Величина W  представляет собой оптимальный результат системы при управлении
с помощью правил i при фиксированном наборе множеств выбора управления Yi i  из
n
множества ресурсов
Y    Y
i 1
i
i
0
.
Выбор множеств Yi i  представляет собой политику диверсификации системы в
целом.
Заключение
Приведенное описание в статическом детерминированном виде демонстрирует
возможность общего подхода к исследованию схем диверсификации: первоначально
строится объединённая модель (базовой технологии и присоединяемой, стареющего
бизнеса и молодого), а затем используются идеология декомпозиции с привлечением
функции Лагранжа. Эффективность использования метода множителей Лагранжа
обеспечивается аддитивностью критерия оптимизации и блочным характером записи
общей объединённой модели.
Для задачи выбора структуры схемы диверсификации при наличии
неопределённых факторов приведена постановка задачи, исследование постановки дело
следующих работ. Точно также далее последуют исследования различных схем
диверсификации для различных видов производственных функций: функций типа КоббаДугласа, линейных функций, функций Леонтьева и т.д. [6,7]. Представляет значительный
интерес постановки задач для динамических моделей экономики [9], теоретико-игровые и
многокритериальные модели.
Литература
[1] ГЕРМЕЙЕР Ю.Б. Введение в теорию исследования операций. – М.: Наука, 1971. 383
[2] БЕЛЛМАН Р. Динамическое программирование. – М.: Изд-во
Иностранная литература, 1960. – 400 с.
[3] ЕРЕШКО Ф.И. Разработка бизнес-планов туристских экологических проектов.
Материалы рабочего семинара по проекту "Сохраним Бобровский край".– Воронеж:
Воронежский государственный университет, 2005. – 49 с.
[4] РАЙЗБЕРГ Б.А., ЛОЗОВСКИЙ Л.Ш., СТАРОДУБЦЕВА Е.Б.
Современный экономический словарь. - 5-е изд., перераб. и доп. — М.: ИНФРА-М, 2006.
— 495 с.
[5] http://ru.wikipedia.org/.
[6] ТЕРЕХОВ Л.Л. Производственные функции. - М.: Статистика, 1974.
[7] КЛЕЙНЕР Г.Б. Производственные функции: Теория, методы, применение. – М.:
Финансы и статистика. 1986. – 239 с.
[8] Итеративные методы в теории игр и программировании. Под ред. В.З. Беленького и
В.А. Волконского. М.: Наука. 1974. – 239 с
[9] ПЕТРОВ А.А. Математические модели прогнозирования народного хозяйства. – М.:
Знание, 1974. – 63 с..