О наших экономических задачах

УДК 519.86
МОДЕЛИРОВАНИЕ СХЕМ ДИВЕРСИФИКАЦИИ
В ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ
Ерешко Ф.И., Канаева Н.А.
Москва, Вычислительный центр РАН, зав. отделом, д.т.н.
Воронеж, Военный авиационный инженерный университет, м.н.с.
Аннотация
Рассматривается проблема диверсификации экономических систем, как механизма
управления, и приводится математическая формализация схем для некоторых моделей,
описываемых производственными функциями.
Введение
В настоящее время диверсификация экономики рассматривается как основной
механизм трансформации экономики в направлении её модернизации. Характерны
высказывания: "Наша стратегическая цель - диверсификация экономики, и России надо
ускорить диверсификацию экономики, будут модернизироваться существующие, и
создаваться новые индустриальные кластеры" [1]. Это, несомненно, обуславливает
актуальность исследований данной проблематики с общественной и прикладной точек
зрения. Отметим также, что тема диверсификации, как механизма повышения
эффективности разнообразных технологий, многократно высказывалась различными
авторами. Достаточно просмотреть ссылки по термину "диверсификация" на различных
сайтах в Интернете. Авторы настоящей работы в своё время использовали термин
"погружение" для предложения о включении проектов туриндустрии в иные, эффективно
действующие, производства [2]. Ещё более общий подход в этой сфере развивается в [3]
стр. 320.
При анализе схем диверсификации, как механизма принятия решений, мы следуем
определению: механизм – «система, устройство, определяющее порядок какого-либо вида
деятельности» [4], и диверсификация трактуется как один из механизмов управления
организационными системами (ОС), реализующий функции планирования и организации.
Наш подход к моделированию схем диверсификации экономики базируется на
основных понятиях исследования операций. Приведем установки, следуя работе [5], где
отмечается, что " … Разные люди делают разные дела, и возникает необходимость
координировать их усилия. В обществе возникает система управления, которая определяет, что,
где, когда и в каком количестве производить и как произведенное использовать. Эта
управляющая система и называется экономикой. Задача экономики чрезвычайно сложна: в
большой современной стране сотни тысяч производителей (заводов, фабрик, ферм,
мастерских) выпускают сотни миллионов наименований продуктов. Эти продукты
распределяются между сотнями миллионов потребителей миллионами распределительных
пунктов (магазинов, баз, рынков). Подчеркнем, что ученые экономисты исследуют не сами
физические процессы производства распределения и потребления, а то, какой из
различных технологически возможных путей осуществления этих процессов выбирает
общество. " Следуя стандартам теории исследования операций автор [5] приводит
перечень вопросов, которые встают при принятии экономических решений. Для
описания процесса принятия решения исследование операций предлагает, прежде всего,
ответить на вопросы: Что субъект может? (множество стратегий), Что субъект хочет?
(цели, критерии оценки, интересы), Что субъект знает? (условия информированности).
При анализе схем диверсификации, как механизма принятия решений, мы будем
следовать указанным принципам.
Наконец отметим, что при рассмотрении единственного участника решение задачи
диверсификации осуществляется путем применения оптимизационных методов, а в случае
объединения нескольких самостоятельных
привлечение теоретико-игровых подходов.
экономических
агентов
необходимо
Общая идея схемы диверсификации
Рассмотрим две производственные функции, которые в совокупности отражают
технологии, организацию потребления ресурсов и выпуск продукции, в двух укладах
производства одного активного агента: f x  и g  y  [6]. Будем считать, что
производственные функции монотонно возрастают и дифференцируемы. Можем
интерпретировать первый уклад, как стареющий бизнес, а второй как развивающийся.
Поставим вопрос: существует ли точка диверсификации первого уклада x0 , которая
лимитирует потребление ресурса в первом укладе, и часть общего ресурса y0 передаётся
во второй уклад. При этом выпуски продукции определятся, как f x0  и g  y0  .
Определим суммарный выпуск продукции при общем объёме ресурса a
Fa  f x   g  y  , x  y  a или Fa  f  x   g a  x  , y  a  x .
Выпишем необходимые условия экстремума Fa  f x  g y  yx   f x  g y  0 и получим
условия необходимые для нахождения искомых точек f xx0   g y  y0  , x0  y0  a .
Если f(0)>g(a) и g(0)>f(a), то эти условия заведомо выполняются для некоторой
точки 0<x0<a, и в этом случае диверсификация рациональна. В противном случае одна из
технологий заметно превосходит другую, и именно ее целесообразно использовать.
Производственная функция Леонтьева
Приведём соотношения для производственной функции, используемой в межотраслевом
n
балансе Леонтьева. В схеме межотраслевого баланса xi   xij  yi , где xij - часть выпуска
j 1
продукции xi , направленная на производство j - ого выпуска продукции.
Гипотеза Леонтьева В.В., лежащая в основе межотраслевого баланса, заключается в
предположении линейной зависимости xij  aij x j , т.е. x j 
xij
aij
i .
xi
, i .
aij
Таким образом, выпуск xi мажорируется производственной функцией
В силу определения xij  xi , j , отсюда x j 
x j  min
i
x 
xi
, т. е. в многопродуктовом случае имеем: f j  min  i  , i  1,..., n , j  1,..., m .
i  
aij
 ij 
Этот же вывод следует из решения задачи максимизации: y  aij  xi , max y [6].
Введём переменные u j 
xi
 ij
, xi  u j ij  0 i , для каждого j .
m
n
j 1
i 1
Поставим теперь задачу max  u j при ограничении  xi  a .
x 
i
Функция Лагранжа в этом случае имеет вид


m
n


Lu, x,  , v    u j   ij xi   iju j  v a   xi  .
j 1
i, j
i 1


Прямая задача запишется в виде:
при фиксированных значениях ij , v определить оптимальные значения u , x .
Примем ограничения для переменных 0  u j  u max
, 0  xi  ximax
j
и выпишем соответствующую задачу оптимизации
n 




m

max  1   ij ij u j     ij  v  xi  va .
u , x   j 1

i
i 1  j




Решение u j , xi  для неё будет иметь вид:

u opt
j

n

0, 1   ij ij  0
0,  ij  v  0
i
 j 1

  max
, xiopt  
.
n
 x opt ,    v  0
u j , 1   ij ij  0
ij
i

 i
j 1


Двойственная задача формулируется так: при фиксированных значениях
определить ij , v из решения задачи:
u , x 
j
i
n



max xi   iju j ij  v a   xi 
 ,v   i , j
i 1


при ограничениях 0  ij  ijmax , 0  v  v max


Решение ij , v для неё будет иметь вид:
0, xi   iju j  0
opt

, v opt
 max
ij
ij , xi   ij  u j  0
n

0
,
a

xi  0


i 1

n
v max , a   x  0
i
i 1

Используя выписанные выше соотношения, построим следующий итеративный процесс:
,n
,n
u nj1  u nj  hn  u opt
 u nj , xin1  xin  g n  xiopt,n  xin  , ijn1  ijn  pn  opt
 ijn  ,
j
ij


v n 1  v n  qn  v opt, n  v n ,
где hn , g n , pn , qn  - заданные величины шагов в итеративном процессе. Сходимость таких
процессов исследуется в [7]
Прикладное исследование
В работе [8] излагается практический опыт разработки стратегий развития 15
поселковых муниципальных образований (МО) Воронежской области, и, в частности, для
Бобровского района. Эти стратегии впервые включают конкретизацию перехода МО на
инновационный сценарий развития, обеспечивающий кратный рост темпов развития и
утроения к 2020 г. таких показателей, как уровень жизни и ВВП. Стратегии социальноэкономического развития поселковых МО разработаны в соответствии с положениями
закона №64-03 от 30 июня 2010г. «О системе документов стратегического планирования
Воронежской области».
Авторы настоящей работы разделяют принципиальные положения формирования
стратегии рационального использования природных ресурсов МО с учётом экологических
целей, которые развиваются группой учёных из ИПУ РАН и ВГАСУ. Для современных
условий это означает выбор механизмов согласования интересов общества в целом,
имеющих длительный, стратегический характер и интересов бизнеса, потребления,
имеющих сиюминутный характер. В настоящей работе предлагается подход, сочетающий
эти интересы путём включения природных ресурсов в бизнес-технологии, так что
эффективность экономической деятельности тем выше, чем сохраннее природная среда.
Наиболее эффективным механизмом представляется деятельность рекреационнотуристского направления. Предлагается организация туристско-рекреационного центра в
составе фермерских Усадеб и обосновывается рациональность такой организации как с
точки зрения общественных интересов поддержания природной среды в устойчивом
состоянии, так и с точки зрения отдельных бизнес-интересов. Данная организация
осуществляется путём диверсификации фермерского хозяйства и включения в него
туристско-рекреационной компоненты. Идея диверсификации возникла у авторов в
процессе выполнения экологического проекта в рамках Программы малых проектов в
сфере охраны окружающей среды (SEPS-3). Программа осуществлялась Британским
Советом при поддержке Министерства охраны окружающей среды, продовольствия и
развития сельских районов Великобритании (Defra). Цель проекта SEPS-371 «Поддержка
общественного движения за создание особо охраняемой территории в бассейне р. Битюг»,
который был выполнен Воронежской региональной общественной организации
«Сохраним «Бобровский край», – методическое и организационное обеспечение
общественного экологического движения в Бобровском районе как необходимого условия
сохранения биоразнообразия в бассейне р. Битюг на основе принципов устойчивого
развития. При анализе проектов развития туриндустрии стало ясно, что существующие
туртехнологии экономически неэффективны, хотя социально весьма востребованы. Была
выдвинута идея погружения турпроектов в эффективно действующее производство [2]. В
качестве такого базового производства для Бобровского района избрано фермерское
хозяйство. Сочетание двух форм ведения реально реализуется, и наши исследования даёт
методическое и расчётное обеспечение этого проекта.
Заключение
Приведенное описание демонстрирует возможность общего подхода к
исследованию схем диверсификации: первоначально строится объединённая модель
(базовой технологии и присоединяемой, стареющего бизнеса и молодого), а затем
используются идеология декомпозиции с привлечением функции Лагранжа.
Эффективность использования метода множителей Лагранжа определяется технологией
построения модели диверсификации, которая обеспечивает аддитивность критерия
оптимизации и блочный характер общей объединённой модели.
Литература
[1] ПУТИН В.В. О наших экономических задачах. «Ведомости» от 30.01.2012, №15
(3029), http://www.putin2012.ru/, "Российская газета" - Столичный выпуск №5601
(225) 07.10.2011, http://www.rg.ru/2011/10/06/krizis-site.html.
[2] ЕРЕШКО Ф.И. Разработка бизнес-планов туристских экологических проектов.
Материалы рабочего семинара по проекту "Сохраним Бобровский край". –
Воронеж.: Воронежский государственный университет, 2005. – 49 с.
[3] ЛАЩЕНКО Н.С. О перспективах развития эко-агротуристического направления в
российской провинции: факторы "за" и "против". Труды III международной
научно-практической конференции. МГУ им. М.В. Ломоносова, географический
факультет. – М.: АНО "Диалог культур, 2008. – 592.
[4] НОВИКОВ Д.А. Теория управления организационными системами: Учебное
пособие. – М.: МПСИ, 2005. – 584 с.
[5] ПОСПЕЛОВ И.Г. Исследование операций и моделирование экономического
развития. Материалы учредительной конференции Российского научного общества
исследования операций. – М.: ВЦ РАН, 1997. – 105 с.
[6] КЛЕЙНЕР Г.Б. Производственные функции: Теория, методы, применение. – М.:
Финансы и статистика. 1986. – 239 с.
[7] Итеративные методы в теории игр и программировании. Под ред. В.З. Беленького и
В.А. Волконского. М.: Наука. 1974. – 239 с
[8] БАРКАЛОВ С.А., БУРКОВ В.Н., ГОНЧАРОВА Д.И., ЕНАЛЕЕВ А.К., ЗУБАРЕВ
В.В., ИРИКОВ В.И. / под редакцией Ирикова В.И./ Создание целостной системы
управления развитием территории. Этап 1: опыт и технологии разработки
стратегий социально-экономического развития муниципальных образований. –
М.:ИПУ РАН, 2011. – 104 с.