информационная часть - Механико

Белорусский государственный университет
УТВЕРЖДАЮ
Декан механико-математического
факультета
_____________________ Д.Г.Медведев
(подпись)
__________________________________
(дата утверждения)
Регистрационный № УД-______/баз.
Теория колебаний и устойчивости тонкостенных оболочек
Учебная программа для специальности
1-31 03 02 «Механика»
201 г.
СОСТАВИТЕЛЬ:
Михасев Геннадий Иванович – заведующий кафедрой био- и наномеханки
механико-математического факультета Белорусского государственного
университета, доктор физико-математических наук
РЕЦЕНЗЕНТЫ:
Кравчук Александр Степанович – профессор кафедры био- и
наномеханики
механико-математического
факультета
Белорусского
государственного университета, доктор физико-математических наук
Чигарев Анатолий Власович – заведующий кафедрой теоретической и
прикладной механики БНТУ, доктор физико-математических наук
РЕКОМЕНДОВАНА К УТВЕРЖДЕНИЮ:
Кафедрой био- и наномеханики
(протокол № __ от ____________)
Учебно-методической комиссией механико-математического факультета
Белорусского государственного университета
(протокол № __ от ____________)
Ответственный за выпуск: Г.И. Михасев
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Составляющими элементами многих инженерных конструкций и
сооружений являются тонкие упругие балки, пластины и оболочки.
Использование подобных элементов в современной инженерной практике
обусловлено, с одной стороны, их относительной легкостью, а с другой
стороны − достаточной прочностью (за счет выбора оптимальной толщины).
Важнейшими задачами на стадии проектирования тонкостенных
конструкций являются задачи расчета на устойчивость, а также исследование
собственных форм колебаний. Дифференциальные уравнения движения и
устойчивости тонких оболочек содержат естественный малый параметр
(относительную толщину оболочки) при старшей производной, что позволяет
для их интегрирования эффективно использовать асимптотические методы.
Владение современным математическим аппаратом интегрирования
сингулярно-возмущенных дифференциальных уравнений, умение в ряде
случаев получить в явном виде соотношения для критических нагрузок и
собственных частот колебаний тонкостенной конструкции является важным
составляющим элементов знаний современного механика.
Образовательная цель:
устойчивости тонких оболочек
изложение основ теории колебаний и
Развивающая цель:
формирование у студентов основ
математического
мышления,
изучение
асимптотических
методов
интегрирования сингулярно-возмущенных дифференциальных уравнений
колебаний и устойчивости тонких оболочек.
Основные задачи, решаемые в рамках изучения дисциплины:
 Формирование у студентов основных понятий теории оболочек;
 Формирование у студентов понятия краевых задач, описывающих
колебания и устойчивости тонких оболочек;
 Использование асимптотических методов при исследовании колебаний и
устойчивости тонких оболочек.
В результате изучения дисциплины «Теория колебаний и устойчивости
тонкостенных оболочек» обучаемый студент должен:
 Знать – основные понятия теории тонких оболочек,
- уравнения колебаний и устойчивости тонких оболочек,
– методы решения краевых задач на собственные значения,
 Уметь – использовать основные результаты теории тонких оболочек, а
также асимптотические методы в
практической деятельности при
исследовании устойчивости и колебаний тонкостенных конструкций
ПРИМЕРНЫЙ ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН
№
п/п
1
2
3
4
5
6
Наименование разделов, тем
Уравнения колебаний и
устойчивости тонких
оболочек
Асимптотические методы
в теории
дифференциальных
уравнений
Простейшие задачи о
колебаниях и
устойчивости балок и
пластин
Локализованные формы
колебаний и устойчивости
тонких оболочек и пластин
Параметрическая
неустойчивость оболочек
Волновые пакеты в
оболочках
Всего по курсу
Количество часов
Аудиторные
Лекции Практич., Лаб.
семинар.
занят.
4
2
2
2
4
2
6
4
6
2
6
2
28
14
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА
Тема 1. Уравнения колебаний и устойчивости тонких оболочек
Уравнения движения тонких упругих изотропных оболочек. Граничные условия.
Уравнения безмоментной теории тонких упругих оболочек. Уравнения устойчивости
тонких упругих оболочек. Уравнения технической теории тонких оболочек. Уравнения
колебаний и устойчивости предварительно напряженной цилиндрической оболочки.
Тема 2. Асимптотические методы в теории дифференциальных уравнений
Асимптотические последовательности и ряды. Теорема Пуанкаре. Регулярновозмущенные и сингулярно-возмущенные дифференциальные уравнения. Метод прямого
разложения, метод многих масштабов, метод ВКБ. Метод ВКБ в исследовании
высокочастотных колебаний балок и пластин.
Тема 3. Простейшие задачи о колебаниях и устойчивости пластин и оболочек.
Свободные колебания и устойчивость стержней, пластин и оболочек с
постоянными характеристиками в случае шарнирного опирания.
Тема 4. Локализованные формы колебаний и устойчивости тонких оболочек
и пластин.
Локализованные изгибные и плоскостные колебания пластин со свободным краем.
Локализованные колебания круглых пластин со свободным краем. Точки поворота.
Построение форм собственных колебаний с использованием функций Эйри.
Асимптотический комплексный ВКБ-метод построения локализованных форм
колебаний и устойчивости тонкостенных элементов. Свободные локализованные
колебания сжатой/растянутой осевыми силами неоднородной балки.
Свободные
локализованные колебания и устойчивость цилиндрических оболочек вблизи «слабой»
образующей.
Тема 5. Параметрическая неустойчивость
Общая теория параметрических колебаний. Уравнение Матье. Области
неустойчивости. Параметрические колебания стержней под действием нестационарных
периодических осевых сил. Параметрические колебания оболочек под действием
нестационарных осевых сил и пульсирующего давления. Комплексные ВКБ- метод и
метод многих масштабов в исследовании локализованных форм параметрической
неустойчивости оболочек.
Тема 6. Волновые пакеты в оболочках.
Изгибные волны, бегущие в цилиндрических оболочках в окружном направлении.
Волновые пакеты в цилиндрических оболочках бегущие в окружном направлении.
Нестационарный комплексный ВКБ-метод исследований бегущих волновых пакетов.
Дисперсионное уравнение, система Гамильтона, уравнения Риккати, амплитудное
уравнение.
ИНФОРМАЦИОННАЯ ЧАСТЬ
1
2
3
4
5
Основная литература
Михасев Г.И., Товстик П.Е. Локализованные колебания и волны в
тонких оболочках. Асимптотические методы. – М.: ФИЗМАТЛИТ,
2009. -292с.
Товстик П.Е. Устойчивость оболочек: Асимптотические методы−
М.: Наука. Физматлит, 1995.
Новожилов В.В. Теория тонких оболочек. – Л.: Судпромгиз, 1962.
-431с.
Найфэ А. Введение в методы возмущений. – М.: Мир, 1984. -535с.
Дополнительная литература
Гольденвейзер А.Л., Лидский В.Б., Товстик П.Е. Свободные
колебания тонких упругих оболочек− М.: Наука, 1979.