Муниципальное общеобразовательное учреждение «Лицей № 6» Рабочая программа

Муниципальное общеобразовательное учреждение
«Лицей № 6»
УТВЕРЖДЕНА
приказом от __________ № _______
Рабочая программа
элективного учебного курса «Математическая мозаика»
для 9 класса.
Составитель
Павлова Н.В., учитель математики
первой квалификационной категории
г. Воскресенск
2015 год.
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА.
Основная функция элективных курсов по выбору в системе предпрофильной и
профильной подготовки по математике – формирование представлений об идеях и
методах математики, о математике как универсальном языке науки; развитие творческих
способностей у школьников, осознанных мотивов учения, подготовка к продолжению
образования и сознательному выбору профессии.
Курс “Математическая мозаика» для обучающихся девятых классов рассчитан на
34 часа в год (1 час в неделю).
Цель курса: Формирование математической культуры решения задач.
Задачи:
1) Углубление и расширение знаний, полученных на уроках.
2) Умение применять полученные знания для решения практических задач.
3) Формирование навыков анализа связей между величинами.
4) Подготовка к обучению на профильном уровне.
Предлагаемый курс «Математическая мозаика » состоит из четырех блоков:
1.
2.
3.
4.
Решение текстовых задач.
Решение уравнений и неравенств.
Решение задач с параметрами.
Решение планиметрических задач.
Темы первого блока непосредственно примыкают к основному курсу, углубляя
отдельные, наиболее важные вопросы, систематизируя материал, изучаемый на уроках в
разное время, дополняя основной курс сведениями, важными в общеобразовательном или
прикладном отношении. Умение решать задачи является одним из основных показателей
уровня математического развития, глубины освоения учебного материала, поэтому
актуальность курса заключается в расширении спектра задач на составление уравнений и
систем уравнений, предлагаемых школьной программой. В данном курсе показаны
методы и алгоритмы решения основных типов текстовых задач, встречающихся на
итоговой аттестации, продемонстрированы основные подходы к решению задач и
структура процесса решения. Текстовые задачи вызывают трудности, как у школьников,
так и у абитуриентов. Это происходит от недостаточного внимания, уделяемого такого
рода задачам в школьном курсе математики. Данный курс - это попытка восполнить этот
пробел.
Во втором блоке рассматриваются общие методы решения уравнений; вопросы,
связанные с равносильностью уравнений, потерей корней и приобретением посторонних
корней при решении уравнений; способы проверки корней.
Третий блок «Задачи с параметрами» - это один из трудных вопросов школьной
математики.
Решению задач с параметрами в школе уделяется очень мало внимания. К «встрече» с
такими задачами надо готовиться. Решение задач с параметрами, а точнее, уравнений и
неравенств с параметрами, открывает перед учащимися значительное число эвристических приемов общего характера, ценных для математического развития личности, применяемых в исследованиях. Учащиеся, владеющие методами решения задач с параметрами,
успешно справляются и с другими задачами. Это связано с тем, что решение задач с
параметром требует не только знания свойств функций и уравнений, умений выполнять
алгебраические преобразования, но также высокой логической культуры и хорошей
техники исследования. Задачи с параметрами способствуют формированию логического
мышления и повышению математической культуры школьников.
Четвертый блок посвящён традиционно трудному для учащихся разделу
«Планиметрия».
2
В геометрических задачах, в отличие от задач алгебраических, далеко не всегда
удаётся указать рецепт решения, алгоритм, приводящий к успеху. Научиться решать
геометрические задачи – это нелёгкий труд, но умение приходит вместе с практикой.
Решение геометрических задач вызывает трудности у многих учащихся. Это объясняется,
прежде всего, тем, что редко какая либо задача по геометрии может быть решена с
использованием определённой теоремы или формулы. Большинство задач требует
применения разнообразных теоретических знаний, доказательства утверждений,
справедливых лишь при определенном расположении фигуры, применение различных
формул. Приобрести навык в решении задач можно, лишь решив достаточно большое их
количество, ознакомившись с различными методами, приёмами и подходами.
Программа для общеобразовательных школ по геометрии не акцентирует внимание на
методах решения задач, особенно на их частные случаи.
Искусство же решать задачи основывается на хорошем знании теоретической части
курса, знании достаточного количества геометрических фактов, в овладении
определённым арсеналом приёмов и методов решения геометрических задач.
Методы решения геометрических задач обладают некоторыми особенностями, а
именно: большое разнообразие, трудность формального описания, взаимозаменяемость,
отсутствие чётких границ области применения.
Поэтому целесообразно рассмотреть применение подходов, приёмов, методов при
решении конкретных задач.
В ходе изучения материала данного курса целесообразно сочетать такие формы
организации учебной работы как практикумы по решению задач, лекции, беседа,
тестирование, частично-поисковая деятельность. Можно использовать математические
игры (дидактическая, ролевая), викторины, головоломки, элементы исследовательской
деятельности.
Форма итогового контроля в конце каждого блока курса - зачёт.
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ.
Блок I. Решение текстовых задач (9часов).
Задачи на смеси и сплавы (4 часа).
1. Введение. Основные понятия, необходимые для решения задач: массовая (объемная)
концентрация вещества, процентное содержание вещества. Решение задач, связанные с
определением массовой (объемной) концентрацией вещества.
2. Решение задач, связанных с определением процентного содержания вещества
3. Решение сложных задач на смеси и сплавы.
Разные задачи на составление уравнений (5 часов).
1. Задачи на движение. Понятия равномерного прямолинейного и равноускоренного
движения. Основные формулы, необходимые для решения задач на равномерное
прямолинейное движение и равноускоренное движение. Задачи на движение по реке.
2. Задачи на работу и производительность
3. Задачи на проценты и отношения. Задачи на процентный прирост.
4. Итоговый контроль.
Блок II. Решение уравнений и неравенств (8часов).
1. Общие методы решения уравнений.
Метод разложения на множители. Метод введения новых переменных.
Функционально-графический метод.
Равносильные уравнения, уравнения-следствия, проверка корней при решении
уравнений.
2. Решение неравенств (метод интервалов, метод введения новых переменных).
Блок III. Задачи с параметрами (8 часов).
1. Знакомство с параметром. Рассмотреть разделы математики, в которых присутствует
идея параметра: функции прямая пропорциональность, линейная, квадратичная;
3
уравнения - линейное, первой степени, квадратное. Определение уравнения, содержащего
параметры. Что значит решить уравнение с параметром?
2. Линейное уравнение с параметром. Определение линейного уравнения с параметром.
Решение линейных уравнений с параметром. Нахождение значений параметра, при
каждом из которых решения уравнений удовлетворяют заданным условиям.
3. Дробно - рациональные уравнения с параметром. Определение дробно - рационального
уравнения с параметром. Решение дробно - рациональных уравнений с параметром.
Исследование количества корней в зависимости от значений параметра.
4. Квадратные уравнения с параметром. Определение квадратного уравнения с
параметром. Решение квадратных уравнений с параметром. Нахождение значений
параметра, при каждом из которых решения уравнений удовлетворяют заданным
условиям. Теорема Виета.
5. Итоговый контроль.
Блок IV.Решение планиметрических задач (10часов).
Треугольники.
Основные понятия и свойства.
Решение треугольников.
Пропорциональные отрезки в треугольнике.
Взаимное расположение окружностей, углов и треугольников.
Многоугольники.
Параллелограмм.
Трапеция.
Четырёхугольники.
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ОБУЧАЮЩИХСЯ.
Учащиеся должны знать/понимать:
- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике;
- тип текстовой задачи, особенности методики её решения;
- методы решения уравнений;
- способы решения планиметрических задач.
уметь:
- классифицировать задачи;
- составлять схематичную запись задачи;
- использовать чертеж для схематичной записи задачи;
- составлять уравнение и системы уравнений в ходе решения задач на движение, на работу
и производительность труда, на проценты и отношения, на смеси и сплавы;
- формулировать ответ задачи;
- анализировать задачи и их решение, самостоятельно составлять задачи;
- решать алгебраические уравнения различными методами, в том числе и
нестандартными;
- пользоваться обобщенным методом интервалов при решении рациональных неравенств;
- применять метод замены переменной при решении неравенств;
- решать уравнения и неравенства (линейные и квадратные) с параметрами, в том числе с
дополнительными условиями;
- правильно анализировать условие задачи;
- выполнять грамотный чертеж к задаче;
- выбирать наиболее рациональный метод решения;
- в сложных задачах использовать вспомогательные задачи (задачи - спутники);
- логически обосновывать собственное мнение;
- использовать символический язык для записи решений геометрических задач;
4
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
- описания реальных ситуаций на математическом языке;
- расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
- решения геометрических задач с использованием тригонометрии;
-решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин
(используя при необходимости справочники и технические средства);
- выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;
- распознавания логически некорректных рассуждений;
- записи математических утверждений, доказательств;
-решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с
использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, времени, скорости.
ТРЕБОВАНИЯ К ОЦЕНКЕ ЗНАНИЙ УЧАЩИХСЯ.
Итоги работы элективного курса подводятся по результатам учебной деятельности
(посетил не менее 65% занятий по этому курсу и выполнил 65% заданий проверочных
зачетных работ).
ПЕРЕЧЕНЬ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА.
1. Мордкович А.Г. , Мишустина Т.Н. , Тульчинская Е.Е. Алгебра 9 класс. Задачник
для общеобразовательных учреждений. /А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина, Е.Е.
Тульчинская. – М.: Мнемозина, 2013. – 450 с.
2. Задачи и упражнения на готовых чертежах. 7-9 классы. Геометрия./Е.
М.Рабинович. – М.: Илекса, 2012. – 60 с.
3. Задачи по геометрии: Пособие для учащихся 7—11 кл. общеобразоват.
учреждений/ Б. Г.Зив, В. М. Мейлер, А. П .Баханский., – М.: Просвещение, 2013. – 271 с.
4. Дидактические материалы по геометрии для 9 класса /Б.Г.Зив.– М.: Просвещение,
2012. – 127 с.
5. Справочник по методам решения задач по математике для средней школы. /
Цьпкин А.Г., Пинский А.И. - М: Наука, 1989 г.
6. Задачи с параметрами/ Горнштейн П.И., Полонский В. Б., Якир М. С. – М.,
Илекса, 2002. – 336с.
ПЕРЕЧЕНЬ МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА.
В процессе изучения курса используются следующие средства:
1) компьютер, мультимедийный проектор;
2) Интернет-ресурсы сайтов
 http://www.rusedu.ru/subcat_30.html
 http://www.proshkolu.ru/
 http://www.pedsovet.su/load/143-1-0-3888
 http://www.uchportal.ru/load/47
 «Открытый
банк
заданий
по
математике».
http://mathege.ru:8080/or/ege/Main.
СОГЛАСОВАНО
Зам. директора по УВР
__________/И. М. Бочарова/
« ___ » августа 2015 г.
–
СОГЛАСОВАНО
на заседании ШМО
протокол №___от «__»августа 2015 г.
Руководитель ШМО
______________/М.Н.Карандашова
5