Задания для школьного тура ВОШ по математике

Критерии оценивания олимпиадных работ на школьном этапе ВсОШ по
математике 2014-2015 уч.год.
Баллы Правильность ( ошибочность) решения
7
6-7
5-6
4
2-3
1
0
Полное верное решение
Верное решение. Имеются небольшие недочеты, в целом не влияющие на решение.
Решение в целом верное. Однако оно содержит ряд ошибок, либо не рассмотрение
отдельных случаев, но может стать правильным после небольших исправлений или
дополнений.
Верно рассмотрен один из двух (более сложный ) существенных случаев.
Доказаны вспомогательные утверждения, помогающие в решении задач.
Рассмотрены отдельные важные случаи при отсутствии решения ( или при ошибочном
решении).
Решение неверное или решение отсутствует.
- любое правильное решение оценивается в 7 баллов. Недопустимо снятие баллов за то, что решение
слишком длинное, или за то, что решение школьника отличается от других решений.
- любые исправления в работе, в том числе зачеркивание текста, не является основанием для снятия баллов.
- баллы не выставляются «за старание Участника».
Рекомендуемое время проведения олимпиады на школьном этапе по математике
ВсОШ:
для 5-6 кл. – 2 урока; для 7-8 кл. – 3 урока; для 9-11 кл. – 3-4 урока.
Критерии оценивания олимпиадных работ на школьном этапе ВсОШ по
физике 2014-2015 уч.год.
Баллы Правильность ( ошибочность) решения
10
8
5-6
5
2-3
0-1
0
Полное верное решение
Верное решение. Имеются небольшие недочеты, в целом не влияющие на решение.
Решение в целом верное. Однако содержит существенные ошибки ( не физические, а
математические).
Найдено решение одного из двух возможных случаев.
Есть понимание физ. явления, но не найдено одно из необходимых для решения
уравнений, в результате полученная система уравнений не полна и невозможно найти
решение.
Есть отдельные уравнения, относящиеся к сути задачи при отсутствии решения ( или
при ошибочном решении).
Решение неверное или решение отсутствует.
- любое правильное решение оценивается в 10 баллов. Недопустимо снятие баллов за то, что решение
слишком длинное, или за то, что решение школьника отличается от других решений.
- любые исправления в работе, в том числе зачеркивание текста, не является основанием для снятия баллов.
- баллы не выставляются «за старание Участника».
- правильный ответ, приведенный без обоснования или полученный из неправильных рассуждений, не
учитывается.
Рекомендуемое время проведения олимпиады на школьном этапе по физике
ВсОШ:
для 7 кл. – 2 урока; для 8 кл. – 2,5 урока; для 9-11 кл. – 2,5 астрон.часа.
Ведомость оценивания работ участников школьного этапа ВсОШ по
математике 2014 2015 уч.год. МКОУ __________________________________
_____ класс
№
п/п
Фамилия, Имя, Отчество
Количество баллов за
задачу №
1
2
3
4
5
6
Итоговый
балл
Рейтинг
(место)
7
1
2
3
Дата,
Подпись председателя жюри.
Ведомость оценивания работ участников школьного этапа ВсОШ по
физике 2014 2015 уч.год. МКОУ __________________________________
_____ класс
№
п/п
Фамилия, Имя, Отчество
Количество баллов за
задачу №
1
2
3
4
5
6
Итоговый
балл
Рейтинг
(место)
7
1
2
3
Дата,
Подпись председателя жюри.
Задания школьного этапа ВсОШ по математике ( 2014-2015 уч.год.)
5 класс
1. На скотном дворе гуляли гуси и поросята. Мальчик сосчитал количество голов,их
оказалось 30. Затем он сосчитал количество ног , их оказалось 84.
Сколько гусей и поросят гуляли на скотном дворе?
( 7 баллов )
2. На уроке физкультуры мальчики построились в шеренгу. Потом между каждыми двумя
мальчиками встала девочка. Всего в шеренге оказалось 25 детей. Сколько мальчиков
стояло в шеренге.
( 7 баллов )
3. Замените буквы А, В, С, Д цифрами так, чтобы получилось верное равенство
АААА + ВВВ + СС + Д = 2014.
( 7 баллов )
4. Кенгуру мама прыгает за 1 секунду на 3 метра, а ее сынишка прыгает на 1 метр за 0,5 секунд.
Они одновременно стартуют от бассейна к дереву.
Сколько секунд мама будет ждать сына под деревом, если расстояние от бассейна до
дерева 240 метров?
( 7 баллов )
5. В 9.00 Юра вышел из дома и пошел по прямой дороге со скоростью 6 км/ч. Через некоторое
время он развернулся и с той же скоростью пошел домой. В 12.00 Юре оставалось до дома
2 километра. На каком расстоянии от дома он развернулся? Объясните как был найден ответ?
( 7 баллов )
Задания школьного этапа ВсОШ по математике ( 2014-2015 уч.год.)
6 класс
1. Используя десять троек, скобки и знаки арифметических действий получите число 100.
Возможны несколько случаев.
( 7 баллов )
2. Мышь, мышонок и сыр вместе весят 180 г. Мышь весит на 100 г больше, чем мышонок и
сыр вместе взятые. Сыр весит в три раза меньше, чем мышонок. Сколько весит каждый из
них? Ответ потвердите вычислениями.
( 7 баллов )
3. Как разложить гирьки весом 1, 2, ……., 9 г в три коробочки так, чтобы в первой было две
гирьки, во второй – три, в третьей – четыре, а суммарный вес гирек в коробочках был
одинаковым?
( 7 баллов )
4. Разрежьте фигуру на три равные части.
( 7 баллов )
5. Мальчик по четным числам всегда говорит правду, а по нечетным всегда врет. Как-то его
спросили: «Как тебя зовут?». На первый день он ответил: «Андрей», на второй : «Борис»,
на третий : «Виктор». Как зовут мальчика? Объясните как вы рассуждали. ( 7 баллов ).
Задания школьного этапа ВсОШ по математике ( 2014-2015 уч.год.)
7 класс
1. Квадрат числа состоит из цифр 0, 2, 3, 5. Найдите это число.
( 7 баллов )
2. В ящике 25 кг. Как с помощью чашечных весов и одной гири в 1 кг за два взвешивания
отмерить 19 кг гвоздей? Ответ обоснуйте.
( 7 баллов ).
3. У Пети есть четыре орешка. Он всеми возможными способами брал по три орешка и
взвешивал их на весах. Получилось 9 г, 14 г, 16 г, и 18 г. Сколько весил каждый орешек?
Найти все решения задачи и доказать, что других нет.
( 7 баллов )
4. Учитель проводит урок в классе. Возраст учителя на 24 года больше среднего возраста
учеников и на 22 года больше среднего возраста всех присутствующих в классе.
Сколько в классе учеников?
( 7 баллов )
5. Школьник прочитал книгу за три дня. В первый день он прочитал 0,2 всей книги и еще
16 страниц, во второй день- 0,3 остатка и еще 20 страниц, а на третий день – 0,75 нового остатка
и последние 30 страниц . Сколько страниц в книге?
( 7 баллов )
Задания школьного этапа ВсОШ по математике ( 2014-2015 уч.год.)
8 класс
1. В трех кучках лежат соответственно 12, 24 и 19 спичек. За ход можно переложить спичку из
одной кучки в другую. За какое наименьшее число ходов можно получить три кучки с
8, 21 и 26 спичками?
( 7 баллов )
2. У Васи в кошельке было немного денег. Вася положил в кошелек еще 49 рублей, и сумма
денег в кошельке увеличилось в 99 раз. Сколько денег стало у Васи в кошельке? ( 7 баллов)
3. Имеется 30 бревен длинами 3 и 4 м, суммарная длина которых равна 100 м. Каким числом
распилов можно распилить бревна на чурбаны длиной 1 м? (Ккаждым распилом пилится
ровно одно бревно)
( 7 баллов )
4. Число а таково, что прямые у = ах+1, у = х+а и у = 3 различны и пересекаются в одной
точке. Каким должен быть а ?
( 7 баллов )
5. В треугольнике АВС проведена медиана АD. Найдите углы треугольника АВС, если угол АDС = 120
градусов, а угол DАВ = 60 градусов.
( 7 баллов )
Задания школьного этапа ВсОШ по математике ( 2014-2015 уч.год.)
9 класс
1. Все трехзначные числа записаны в ряд : 100 101 102………998 999.
Сколько раз в этом ряду после двойки идет нуль?
( 7 баллов ).
2. В трапеции длина одной из диагоналей равна сумме длин оснований, а угол между диагоналями
равен 60 градусов. Докажите, что трапеция – равнобедренная.
3. Решите уравнение: х² + 2005х – 2006 = 0.
( 7 баллов ).
( 7 баллов )
4. Стрелок десять раз выстрелил по стандартной мишени и выбил 90 очков. Сколько попаданий
было в семерку, восьмерку и девятку, если десяток было четыре, а других попаданий и
промахов не было?
( 7 баллов ).
5. Коммерсант Вася занялся торговлей. Каждое утро он покупает товар на некоторую часть
имеющихся у него денег. После обеда он продает купленный товар в 2 раза дороже, чем
купил. Как нужно торговать Васе, чтобы через 5 дней у него было ровно 25000 рублей,
если сначала у него было 1000 рублей?
( 7 баллов ).
Задания школьного этапа ВсОШ по математике ( 2014-2015 уч.год.)
10 класс
1. Докажите, что уравнение х⁴ - 4х³ + 12х² - 24х +24 = 0 не имеет решений. ( 7 баллов ).
2. В конце каждого урока физкультуры учитель проводит забег и дает победителю забега
три конфеты, а всем остальным ученикам – по одной. К концу четверти Петя заслужил
29 конфет, Коля – 30, а Вася - 33 конфеты. Известно, что один из них пропустил ровно
один урок физкультуры, участвую в олимпиаде по математике; остальные же уроков не
пропускали. Кто из детей пропустил урок? Объясните свой ответ.
( 7 баллов )
3. Найдите произведение : (sin 0° - cos 0°)( sin 1° - cos 1°) ….. (sin 89° - cos 89°)( sin 90° - cos 90°).
( 7 баллов)
4. Решите уравнение: ( х – 2 )(х – 3 )( х+4)(х+5) = 1320.
( 7 баллов )
5. Хорда удалена от центра окружности на расстояние h. В каждый из двух сегментов круга
стягиваемый этой хордой, вписан квадрат так, что пара его соседних вершин лежит на хорде,
а другая пара соседних вершин – на соответствующей дуге окружности.
Найдите разность длин сторон квадратов.
( 7 баллов )
Задания школьного этапа ВсОШ по математике ( 2014-2015 уч.год.)
11 класс
1. Докажите, что уравнение ху = 2006 ( х+у ) имеет решения в целых числах. ( 7 баллов )
2. Положительные числа а,в,с таковы, что точка К(1;2) расположена ниже графика параболы
у = ах² + вх + с. Определите, как эта точка расположена по отношению к графику параболы
у = сх² + вх + а.
3. Найдите произведение ( tg² 1° - 3)( tg² 2°- 3)…… ( tg² 88° - 3)( tg² 89°- 3).
( 7 баллов )
( 7 баллов )
4. Может ли сумма 100 последовательных натуральных чисел оканчиваться той же цифрой,
что и сумма следующих 98 чисел? Ответ разъясните.
( 7 баллов ).
5. Имеются 19 гирек весом 1г, 2г, …….. 19г. Девять из них – железные, девять – бронзовые,
и одна – золотая. Известно, что общий вес всех железных гирек на 90 г больше, чем общий
вес бронзовых. Найдите вес золотой гирьки.
( 7 баллов ).
Ключи к олимпиадным заданиям школьного тура ВсОШ по
математике 2014-2015 уч.год.
5 класс.
1) 12 поросят и 18 гусей. 2) 13
3) 1111+888+11+4 = 2014
4) 40с
5) 10км
6 класс
1) 100 = (33:3 – 3:3) *(33:3 – 3:3).
2) Мышь – 100г, сыр – 10г, мышонок – 30г.
3) 9+6; 8+5+2; 7+4+3+1.
5) Борис
7 класс
1) 3025 = 55² 2) При 1-м взвешивании на одну чашку весов кладем гирю и все гвозди расскладываем по чашкам так, чтобы установилось равновесие. Получим 13 и 12 кг гвоздей.
Первую кучку откладываем, а остальные гвозди делим попалам, взвешивая без гири.
12 = 6+6. Получим: 19 = 13 + 6.
3) 1,3,5,10.
4) 11
5) 270.
8 класс
1) 4 2) 49 рублей 50 копеек.
3) 70
4) а = 2
5) 90°, 60°, 30°
9 класс
1) 120,220,….920. (9 чисел) 200, 201, 209 ( 10 чисел). Итого: 19
3) 1 и 2006
4) В семерку стрелок попал 1 раз, в восьмерку – 2 раза, в девятку – 3 раза.
5) Первые 4 дня ( 1000 →2000 → 4000 → 8000 →16000). На 5-й день он должен купить товар на
9000 рублей. У него останется 7000 рублей. После обеда он продаст товар за 18000 р, и у него
останется 25000 рублей.
10 класс
1) Преобразовать ( х²-2х)² + 8( х – 1,5)² + 6 = 0.
2) Вася 3) 0 4) ( -8; 6) 5) 8/5h
11 класс
1) х = y = 4012. 2) Ниже графика параболы. 3) 0
4) Не может
5) 10г.