ПРАВИТЕЛЬСТВО САНКТ-ПЕТЕРБУРГА СОГЛАСОВАНО» Заместитель директора

ПРАВИТЕЛЬСТВО САНКТ-ПЕТЕРБУРГА
КОМИТЕТ ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Государственное бюджетное образовательное учреждение
Гимназия № 49 Приморского района
«СОГЛАСОВАНО»
Заместитель директора
по учебно-воспитательной работе
Мелешкевич Е.В.
« » августа 2014 г.
«ПРИНЯТО»
Решением педагогического совета
Протокол №
от « » августа 2014г.
«РАССМОТРЕНО»
на заседании МО
учителей математики и информатики
протокол №1 от «28 » августа 2014г.
Руководитель МО
Сивкова Т.В.
«УТВЕРЖДАЮ»
Приказ № 62/1 от « 28» августа
2014 года
Директор ГБОУ школы № 49
Приморского района
Санкт-Петербурга
Семочкина Ф.Ф.
Система оценочных средств
по предмету ГЕОМЕТРИЯ
9 класса
Составитель:
Сивкова Татьяна Владимировна,
учитель математики
г. Санкт-Петербург
2014-2015 учебный год
КОНТРОЛЬНО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ
Геометрия
9 класс
Четверть
Первая
Вторая
Тема раздела
Всего
часов
Векторы
Метод координат
8
10
18
Соотношения между сторонами и углами
треугольника.
Скалярное произведение векторов
11
29
Длина окружности и площадь круга
12
Третья
Четвертая
Номер
урока
41
Движение
8
Начальные сведения из стереометрии
8
49
68
Контрольная работа
Контрольная работа № 1
по теме «Векторы. Метод координат»
Контрольная работа № 2
по теме «Соотношения между
сторонами и углами треугольника.
Скалярное произведение векторов»
Контрольная работа № 3
по теме: «Длина окружности и площадь
круга»
Контрольная работа № 4
по теме: «Движение»
Итоговая контрольная работа №5
Рекомендации но оценке знаний и умений учащихся но математике
Подготовлены с использованием материалов сборника приказов и инструкции Министерства образования Российской Федерации №34
- 35 за 1980г.
Опираясь на рекомендации, учитель оценивает знания и умения учащихся с учетом их индивидуальных особенностей.
1. Содержание и объем материала, подлежащего проверке, определяется программой. При проверке усвоения материала нужно выявлять
полноту, прочность усвоения учащимися теории и умения применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях.
2. Основными формами проверки знаний и умений учащихся по математике являются письменные работы и устный опрос.
Основными видами письменных работ являются: упражнения, составления схем и таблиц, текущие письменные самостоятельные
(обучающие и проверочные) работы, лабораторные работы, тесты, итоговые контрольные работы и т.п.
a) При оценке письменных работ учитель в первую очередь учитывает показанные учащимися знания и умения. Оценка зависит также от
наличия и характера погрешностей, допущенных учащимися.
Среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты. Погрешность считается ошибкой, если она свидетельствует о том, что ученик не
овладел основными знаниями, умениями, указанными в программе.
К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном или недостаточно прочном усвоении основных знаний
и умений или об отсутствии знаний, не считающихся в программе основными. Недочетами также считаются: погрешности, которые не привели к
искажению смысла полученного учеником задания или способа его выполнения: небрежное выполнение чертежа.
3.
Критерии ошибок:
К г р у б ы м ошибкам относятся ошибки, которые:
- обнаруживают незнание учащимися формул, правил, основных свойств, теорем и неумение их применять; незнание приемов решения задач,
рассматриваемых в учебниках, а также вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
неумение выделить в ответе главное, неумение делать выводы и обобщения, неумение
пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками.
-
К не г р у б ы м ошибкам относятся:
потеря корня или сохранение в ответе постороннего корня: отбрасывание без объяснений одного из них и равнозначные им;
допущенные в процессе списывания числовых данных (искажения, замена), нарушения в формулировке вопроса (ответа).
-
-
К н е д о ч е т а м относятся:
описки, недостаточность или отсутствие пояснений, обоснований в решениях.
небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков;
орфографические ошибки, связанные с написанием математических терминов.
Контрольная работа № 1. Векторы
Вариант 1
1. ABCD - параллелограмм, ⃗⃗⃗⃗
АВ = 𝑎, ⃗⃗⃗⃗⃗
𝐴𝐷 = 𝑏⃗, К ∈ ВС, L ∈AD, ВК: КС = 2: 3,
AL: LD = 3 : 2 . Найдите разложение вектора ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐾𝐿 по неколлинеарным
векторам ⃗⃗а и 𝑏⃗.
2. Дана трапеция ABCD с основаниями AD=20 и ВС= 8, О — точка
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ по векторам ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
пересечения диагоналей. Разложите вектор 𝐷𝑂
𝐴𝐷 = 𝑎 и
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
АВ =𝑏⃗.
3. Диагонали ромба АС = a, BD=b. Точка К ∈BD и ВК : KD = 1 : 3 .
Найдите величину |𝐴𝐾 |.
4. В равнобедренной трапеции острый угол равен 60°, боковая
сторона равна 12 см, большее основание равно 30 см. Найдите среднюю
линию трапеции.
5.В прямоугольнике ABCD известно, что AD=a, DC=b, О — точка
⃗⃗⃗⃗⃗ +𝐷𝑂
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ - 𝑂𝐵
⃗⃗⃗⃗⃗ +𝑂𝐶
⃗⃗⃗⃗⃗ +𝐶𝐷
⃗⃗⃗⃗⃗ |
пересечения диагоналей. Найдите величину |𝐴𝐵
Контрольная работа № 1. Векторы
Вариант 1
Контрольная работа № 1. Векторы
Вариант 2
⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗
1. ABCD - параллелограмм, 𝐴𝐷 = 𝑎 АВ = 𝑏, К ∈ВС, L е AD, В К: КС = 3 : 4
, AL: LD = 4 : 3 . Найдите разложение вектора ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐾𝐿 по неколлинеарным
векторам ⃗⃗а и 𝑏⃗.
2. Дана трапеция ABCD с основаниями AD = 15 и ВС= 10 ,О — точка
пересечения диагоналей. Разложите вектор ⃗⃗⃗⃗⃗
ВО по векторам ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐴𝐷 = а⃗ и
⃗⃗⃗⃗⃗
АВ = 𝑏⃗
3. Диагонали ромба АС = a, BD = Ь. Точка К ∈ АС и АК: КС= 2 : 3.
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |.
Найдите величину |𝐷𝐾
4. В равнобедренной трапеции острый угол равен 60°, боковая
сторона равна 10 см, меньшее основание равно 14 см. Найдите
среднюю линию трапеции.
5. В прямоугольнике ABCD известно, что АВ=а, ВС=Ь, О — точка
⃗⃗⃗⃗⃗ -𝐵𝐶
⃗⃗⃗⃗⃗ - ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗ +𝐷𝐶
⃗⃗⃗⃗⃗ |
пересечения диагоналей. Найдите величину |𝐴𝑂
𝑂𝐷-𝑂𝐵
Контрольная работа № 1. Векторы
Вариант 2
1. ABCD - параллелограмм, ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐴𝐷 = 𝑎 ⃗⃗⃗⃗⃗
АВ = 𝑏⃗, К ∈ВС, L е AD, В К: КС = 3 : 4
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
AL: LD = 3 : 2 . Найдите разложение вектора 𝐾𝐿 по неколлинеарным , AL: LD = 4 : 3 . Найдите разложение вектора ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐾𝐿 по неколлинеарным
векторам ⃗⃗а и 𝑏⃗.
⃗
векторам ⃗⃗а и 𝑏.
2. Дана трапеция ABCD с основаниями AD=20 и ВС= 8, О — точка
2. Дана трапеция ABCD с основаниями AD = 15 и ВС= 10 ,О — точка
пересечения диагоналей. Разложите вектор ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐷𝑂 по векторам ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐴𝐷 = 𝑎 и пересечения диагоналей. Разложите вектор ⃗⃗⃗⃗⃗
ВО по векторам ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐴𝐷 = а⃗ и
⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
АВ =𝑏.
⃗⃗⃗⃗⃗
АВ = 𝑏⃗
3. Диагонали ромба АС = a, BD=b. Точка К ∈BD и ВК : KD = 1 : 3 .
3. Диагонали ромба АС = a, BD = Ь. Точка К ∈ АС и АК: КС= 2 : 3.
Найдите величину |𝐴𝐾 |.
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |.
Найдите величину |𝐷𝐾
4. В равнобедренной трапеции острый угол равен 60°, боковая
4. В равнобедренной трапеции острый угол равен 60°, боковая
сторона равна 12 см, большее основание равно 30 см. Найдите среднюю
сторона равна 10 см, меньшее основание равно 14 см. Найдите
линию трапеции.
среднюю линию трапеции.
5.В прямоугольнике ABCD известно, что AD=a, DC=b, О — точка
5.В прямоугольнике ABCD известно, что АВ=а, ВС=Ь, О — точка
⃗⃗⃗⃗⃗ +𝐷𝑂
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ - 𝑂𝐵
⃗⃗⃗⃗⃗ +𝑂𝐶
⃗⃗⃗⃗⃗ +𝐶𝐷
⃗⃗⃗⃗⃗ |
пересечения диагоналей. Найдите величину |𝐴𝐵
⃗⃗⃗⃗⃗ -𝐵𝐶
⃗⃗⃗⃗⃗ - ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗ +𝐷𝐶
⃗⃗⃗⃗⃗ |
пересечения диагоналей. Найдите величину |𝐴𝑂
𝑂𝐷-𝑂𝐵
⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑏⃗, К ∈ ВС, L ∈AD, ВК: КС = 2: 3,
⃗⃗⃗⃗ = 𝑎, 𝐴𝐷
1. ABCD - параллелограмм, АВ
Контрольная работа № 2. Метод координат
Вариант 1
1
1
2
⃗⃗⃗ − 3 𝑏⃗) + 4( 3 𝑎 − 5 𝑏⃗)
𝑎
5
2. Векторы 𝑚
⃗⃗ = 2𝑎
⃗⃗⃗ −3𝑏⃗ и 𝑛⃗ = 3𝑎
⃗⃗⃗ +2𝑏⃗
разложены по не⃗
коллинеарным векторам 𝑎 и 𝑏. Разложите векторы 𝑎 и 𝑏⃗. по векторам
𝑚
⃗⃗ и 𝑛⃗.
3. Четырехугольник имеет вершины с координатами А (1; 1), В (3; 5), С
(9; -1), D (7; -5). Определите вид четырехугольника (с обоснованием) и
найдите его диагонали.
4. Напишите уравнение окружности с центром в точке С (-3; 1),
проходящей через точку А (2; 3).
5. Прямая L проходит через точки А(-3; 1) и В(1; -7). Напишите
уравнение прямой т, проходящей через точку С (5; 6) и
перпендикулярной прямой L.
и
𝑛⃗ = 3(
2
Контрольная работа № 2. Метод координат
Вариант 1
4. Установите связь между векторами
1
1
2
⃗⃗⃗ − 3 𝑏⃗) + 4( 3 𝑎 − 5 𝑏⃗)
𝑎
5. Векторы 𝑚
⃗⃗ = 2𝑎
⃗⃗⃗ −3𝑏⃗ и 𝑛⃗ = 3𝑎
⃗⃗⃗ +2𝑏⃗
разложены по не⃗
коллинеарным векторам 𝑎 и 𝑏. Разложите векторы 𝑎 и 𝑏⃗. по векторам
𝑚
⃗⃗ и 𝑛⃗.
6. Четырехугольник имеет вершины с координатами А (1; 1), В (3; 5), С
(9; -1), D (7; -5). Определите вид четырехугольника (с обоснованием) и
найдите его диагонали.
6. Напишите уравнение окружности с центром в точке С (-3; 1),
проходящей через точку А (2; 3).
7. Прямая L проходит через точки А(-3; 1) и В(1; -7). Напишите
уравнение прямой т, проходящей через точку С (5; 6) и
перпендикулярной прямой L.
𝑚
⃗⃗ = -38𝑎
⃗⃗⃗ + 39𝑏⃗
и
𝑛⃗ = 3(
2
5
Вариант 2
1. Установите связь между векторами
1. Установите связь между векторами
𝑚
⃗⃗ = -38𝑎
⃗⃗⃗ + 39𝑏⃗
Контрольная работа № 2. Метод координат
3
1
1
5
⃗⃗ = 5( 𝑎
𝒏
⃗⃗⃗ − 3 𝑏⃗) + 2( 3 𝑎 + 4 𝑏⃗)
4
2.Векторы ⃗⃗⃗⃗
𝑚 = За
⃗ −2𝑏⃗ и ⃗⃗⃗⃗⃗
𝑛 = 2𝑎
⃗⃗⃗ + 3𝑏⃗ разложены по
неколлинеарным векторам ⃗а и 𝑏⃗. Разложите векторы 𝑎 и 𝑏⃗. по
векторам 𝑚
⃗⃗ и 𝑛⃗.
3.Четырехугольник имеет вершины с координатами А(-6; 1), В (2;
5), С(4; -1), D(-4; -5). Определите вид четырехугольника (с обоснованием)
и найдите его диагонали.
4. Напишите уравнение окружности с центром в точке С (2; —3),
проходящей через точку А (—1; —2).
5. Прямая L проходит через точки А (2; —1) и В(-3; 9). Напишите
уравнение прямой т, проходящей через точку С (3; 10) и
перпендикулярной прямой L.
𝑚
⃗⃗ = -37𝑎
⃗⃗⃗ + 10𝑏⃗
и
Контрольная работа № 2. Метод координат
Вариант 2
1. Установите связь между векторами
3
1
1
5
⃗⃗ = 5( 𝑎
𝑚
⃗⃗ = -37𝑎
⃗⃗⃗ + 10𝑏⃗
и
𝒏
⃗⃗⃗ − 3 𝑏⃗) + 2( 3 𝑎 + 4 𝑏⃗)
4
2.Векторы ⃗⃗⃗⃗
𝑚 = За
⃗ −2𝑏⃗ и ⃗⃗⃗⃗⃗
𝑛 = 2𝑎
⃗⃗⃗ + 3𝑏⃗ разложены по
неколлинеарным векторам ⃗а и 𝑏⃗. Разложите векторы 𝑎 и 𝑏⃗. по
векторам 𝑚
⃗⃗ и 𝑛⃗.
3.Четырехугольник имеет вершины с координатами А(-6; 1), В (2;
5), С(4; -1), D(-4; -5). Определите вид четырехугольника (с обоснованием)
и найдите его диагонали.
4. Напишите уравнение окружности с центром в точке С (2; —3),
проходящей через точку А (—1; —2).
5. Прямая L проходит через точки А (2; —1) и В(-3; 9). Напишите
уравнение прямой т, проходящей через точку С (3; 10) и
перпендикулярной прямой L.
Контрольная работа 3. Соотношения между сторонами и углами
треугольника. Скалярное произведение векторов
Контрольная работа 3. Соотношения между сторонами и углами
треугольника. Скалярное произведение векторов
Вариант 1
Вариант 2
1. В треугольнике ABC
A=40°, C =75°, ВС=17. Найдите
неизвестные элементы треугольника и радиус описанной около него
окружности.
2. В треугольнике РКН стороны РК=6, КН=5,
PKH=100°,
HF- медиана.
Найдите HF и площадь треугольника PFH.
3. Даны точки А(0; 0), В(2; 2), С(5; 1). Найдите скалярное
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ · (𝐵𝐶
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ -𝐶𝐴
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ). Докажите, что треугольник ABC
произведение 𝐴𝐵
тупоугольный.
⃗ и𝑘
⃗ {2; —1},
4. Найдите координаты вектора 𝑚
⃗⃗ , если 𝑚
⃗⃗ ⊥ 𝑘
I𝑚
⃗⃗⃗⃗ I =2√5 , а угол между вектором⃗⃗⃗⃗⃗
𝑚 и осью Оу тупой.
1. В треугольнике ABC стороны АВ = 4, ВС = 5, B=110°. Найдите
неизвестные элементы треугольника и радиус описанной около
него окружности.
2. В параллелограмме ABCD стороны АВ = 4, AD = 5, BD = 6.
Найдите CBD и площадь параллелограмма.
3. Даны точки A(0; 0), B (2; 1), С( 1; —1). Найдите скалярное
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ -𝐴𝐵
⃗⃗⃗⃗⃗ ). Докажите, что треугольник ABC
произведение ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐴𝐶 ·(𝐵𝐶
остроугольный.
4. Найдите координаты вектора 𝑎
⃗⃗⃗ , если 𝑎 ⊥ 𝑏⃗ и ⃗⃗𝑏 {1; —3},
I 𝑎
⃗⃗⃗ I =√10 , а угол между вектором 𝑎
⃗⃗⃗ , и осью Ох острый.
Контрольная работа 3. Соотношения между сторонами и углами
треугольника. Скалярное произведение векторов
Контрольная работа 3. Соотношения между сторонами и углами
треугольника. Скалярное произведение векторов
Вариант 1
Вариант 2
1. В треугольнике ABC A=40°, C =75°, ВС=17. Найдите
неизвестные элементы треугольника и радиус описанной около
него окружности.
2. В треугольнике РКН стороны РК=6, КН=5, PKH=100°,
HF- медиана.
Найдите HF и площадь треугольника PFH.
3. Даны точки А(0; 0), В(2; 2), С(5; 1). Найдите скалярное
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ -𝐶𝐴
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ). Докажите, что треугольник ABC
произведение ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐴𝐵 · (𝐵𝐶
тупоугольный.
⃗ и𝑘
⃗ {2; —1},
4. Найдите координаты вектора 𝑚
⃗⃗ , если 𝑚
⃗⃗ ⊥ 𝑘
I𝑚
⃗⃗⃗⃗ I =2√5 , а угол между вектором⃗⃗⃗⃗⃗
𝑚 и осью Оу тупой.
1. В треугольнике ABC стороны АВ = 4, ВС = 5, B=110°. Найдите
неизвестные элементы треугольника и радиус описанной около
него окружности.
2. В параллелограмме ABCD стороны АВ = 4, AD = 5, BD = 6.
Найдите CBD и площадь параллелограмма.
3. Даны точки A(0; 0), B (2; 1), С( 1; —1). Найдите скалярное
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ -𝐴𝐵
⃗⃗⃗⃗⃗ ). Докажите, что треугольник ABC
произведение ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐴𝐶 ·(𝐵𝐶
остроугольный.
4. Найдите координаты вектора 𝑎
⃗⃗⃗ , если 𝑎 ⊥ 𝑏⃗ и ⃗⃗𝑏 {1; —3},
I 𝑎
⃗⃗⃗ I =√10 , а угол между вектором 𝑎
⃗⃗⃗ , и осью Ох острый.
Контрольная работа № 4.
Вариант 1
Длина окружности и площадь круга
Контрольная работа № 4.
Вариант 2
Длина окружности и площадь круга
1. Три последовательные стороны четырехугольника, описанного
около окружности, относятся как 3 : 4 : 5 . Периметр этого
четырехугольника равен 48 см. Найдите длины его сторон.
2. Около правильного шестиугольника описана окружность и в
него вписана окружность. Длина большей окружности равна 4𝜋.
Найдите площадь кольца и площадь шестиугольника.
3.Хорда окружности равна 5√2и стягивает дугу в 90°. Найдите длину
дуги и площадь соответствующего сектора
4. Найдите радиус сектора, если площадь соответствующего сегмента
8
равна 3 𝜋- 4√3.
5. В треугольник вписана окружность радиуса 3 см. Найдите длины
сторон треугольника, если одна из них разделена точкой касания на
отрезки длиной 4 см и 3 см.
1. Длина окружности и площадь круга четырехугольника, описанного
около окружности, относятся как 4 : 5 : 6 . Периметр этого
четырехугольника равен 80 см. Найдите длины его сторон.
2. Около правильного треугольника описана окружность и в него
вписана окружность. Длина меньшей окружности равна 8𝜋. Найдите
площадь кольца и площадь треугольника.
3. Хорда окружности равна 6 и стягивает дугу в 60°. Найдите длину
дуги и площадь соответствующего сектора.
4. Найдите радиус сектора, если площадь соответствующего сегмента
равна 3𝜋— 9.
5. В треугольник вписана окружность радиуса 4 см. Найдите длины
сторон треугольника, если одна из них разделена точкой касания на
отрезки длиной 4 см и 5 см.
Контрольная работа № 4.
Вариант 1
Контрольная работа № 4.
Вариант 2
Длина окружности и площадь круга
1. Три последовательные стороны четырехугольника, описанного
около окружности, относятся как 3 : 4 : 5 . Периметр этого
четырехугольника равен 48 см. Найдите длины его сторон.
2. Около правильного шестиугольника описана окружность и в него
вписана окружность. Длина большей окружности равна 4𝜋.
Найдите площадь кольца и площадь шестиугольника.
3. Хорда окружности равна 5√2 и стягивает дугу в 90°. Найдите длину
дуги и площадь соответствующего сектора
4. Найдите радиус сектора, если площадь соответствующего сегмента
8
равна 3 𝜋- 4√3.
5. В треугольник вписана окружность радиуса 3 см. Найдите длины
сторон треугольника, если одна из них разделена точкой касания на
отрезки длиной 4 см и 3 см.
Длина окружности и площадь круга
1. Длина окружности и площадь круга четырехугольника, описанного
около окружности, относятся как 4 : 5 : 6 . Периметр этого
четырехугольника равен 80 см. Найдите длины его сторон.
2. Около правильного треугольника описана окружность и в него
вписана окружность. Длина меньшей окружности равна 8𝜋. Найдите
площадь кольца и площадь треугольника.
3. Хорда окружности равна 6 и стягивает дугу в 60°. Найдите длину
дуги и площадь соответствующего сектора.
4. Найдите радиус сектора, если площадь соответствующего сегмента
равна 3𝜋— 9.
5. В треугольник вписана окружность радиуса 4 см. Найдите длины
сторон треугольника, если одна из них разделена точкой касания на
отрезки длиной 4 см и 5 см.
Контрольная работа № 5.
Движения
Вариант 1
1. Точка A (—2; 3) симметрична точке А 1 (6; —9) относительно точки В.
Найдите координаты точки В.
2. Дан треугольник ∆ABC с вершинами А (2; 1), В (-6; 1), С(— 1; 5).
Треугольник ∆ А 1 B1C1 симметричен треугольнику ∆ABC относительно
прямой, заданной уравнением x = 1. Найдите координаты вершин
А1 , B1 , С1 .
3. Найдите вектор 𝑎, параллельного переноса, при котором прямая у
= Зх - 2 переходит в прямую у = Зх + 4, а прямая Зх+2у = 2 переходит в
прямую 6х + 4у = 3.
4. В результате поворота вокруг точки В (1; 2) на 60° против часовой
стрелки точка А (4; 2) перешла в точку А 1 . Найдите координаты этой
точки.
5. Прямая т задана уравнением Зх + 2у — 5 = 0. Прямая п
симметрична прямой т относительно точки В (2; 3). Напишите
уравнение прямой п.
Контрольная работа № 5.
Движения
Вариант 2
1. Точка A(—3; 1) симметрична точке А 1 (9; -5) относительно точки В.
Найдите координаты точки В.
2. Дан треугольник ∆ABC с вершинами А(—4; 5), B(1; 5), С(-3; —1).
Треугольник ∆А 1 B 1 С 1 симметричен треугольнику ∆ABC относительно
прямой, заданной уравнением у = 1.
Найдите координаты вершин А 1 , B 1 , С 1 .
3. Найдите вектор 𝑎, параллельного переноса, при котором прямая
у = 2х — 1 переходит в прямую у = 2х + 3, а прямая
2х + 3у= 1 переходит в прямую 4х + 6у =5.
4. В результате поворота вокруг точки В (2; 1) на 30° против часовой
стрелки точка А(6; 1) перешла в точку А 1 . Найдите координаты этой
точки.
5. Прямая т задана уравнением 2х + Зу — 7 = 0. Прямая п
симметрична прямой т относительно точки В (3; 2). Напишите
уравнение прямой п.
Контрольная работа № 5.
Движения
Вариант 1
1. Точка A (—2; 3) симметрична точке А 1 (6; —9) относительно точки В.
Найдите координаты точки В.
2. Дан треугольник ∆ABC с вершинами А (2; 1), В (-6; 1), С(— 1; 5).
Треугольник ∆ А 1 B1C1 симметричен треугольнику ∆ABC относительно
прямой, заданной уравнением x = 1. Найдите координаты вершин
А1 , B1 , С1 .
3. Найдите вектор 𝑎, параллельного переноса, при котором прямая у
= Зх - 2 переходит в прямую у = Зх + 4, а прямая Зх+2у = 2 переходит в
прямую 6х + 4у = 3.
4. В результате поворота вокруг точки В (1; 2) на 60° против часовой
стрелки точка А (4; 2) перешла в точку А 1 . Найдите координаты этой
точки.
5. Прямая т задана уравнением Зх + 2у — 5 = 0. Прямая п
симметрична прямой т относительно точки В (2; 3). Напишите
уравнение прямой п.
Контрольная работа № 5.
Движения
Вариант 2
1. Точка A(—3; 1) симметрична точке А 1 (9; -5) относительно точки В.
Найдите координаты точки В.
2. Дан треугольник ∆ABC с вершинами А(—4; 5), B(1; 5), С(-3; —1).
Треугольник ∆А 1 B 1 С 1 симметричен треугольнику ∆ABC относительно
прямой, заданной уравнением у = 1.
Найдите координаты вершин А 1 , B 1 , С 1 .
3. Найдите вектор 𝑎, параллельного переноса, при котором прямая
у = 2х — 1 переходит в прямую у = 2х + 3, а прямая
2х + 3у= 1 переходит в прямую 4х + 6у =5.
4. В результате поворота вокруг точки В (2; 1) на 30° против часовой
стрелки точка А(6; 1) перешла в точку А 1 . Найдите координаты этой
точки.
5. Прямая т задана уравнением 2х + Зу — 7 = 0. Прямая п
симметрична прямой т относительно точки В (3; 2). Напишите
уравнение прямой п.
Контрольная работа № 6.
Вариант 1
Итоговая по программе 9 класса
Контрольная работа № 6
Вариант 2
Итоговая по программе 9 класса
1. В параллелограмме ABCD точка Е ∈ АС, АЕ: ЕС = = 1 : 5 . Разложите
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ по векторам 𝑎
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ .
вектор 𝐶𝐸
⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐴𝐷 и ⃗⃗⃗
𝑏 = 𝐶𝐷
⃗⃗⃗ , 𝑛
⃗⃗⃗ ,
2.Найдите косинус угла между векторами 𝑚
⃗⃗⃗⃗ = 2 𝑎
⃗⃗⃗ - 3 𝑏
⃗⃗⃗ = 𝑎
⃗⃗⃗ +2 𝑏
если | 𝑎
⃗⃗⃗ | = 2, | ⃗⃗⃗
𝑏 | =√𝟑 и угол между векторами 𝑎
⃗⃗⃗ и ⃗⃗⃗
𝑏 равен 30°.
3. Около круга радиуса R описан правильный шестиугольник. Найдите
разность между площадью шестиугольника и круга.
4. Напишите уравнение окружности, симметричной относительно точки
А (— 1; 3) окружности, заданной уравнением х 2 + у 2 - 4х + 6у = 0.
5. Первая окружность радиуса 4 см касается трех сторон
прямоугольника. Вторая окружность касается первой внешним образом,
а также касается сторон прямого угла. Найдите максимальный радиус
второй окружности, если стороны прямоугольника равны 8 см и 12 см.
1. В параллелограмме ABCD точка Е ∈ BD, BE: ED = = 1 : 4 . Разложите
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ по векторам 𝑎
вектор 𝐷𝐸
⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐴𝐷 и ⃗⃗⃗
𝑏 = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐶𝐷
⃗⃗⃗ , 𝑛
⃗⃗⃗ ,
2.Найдите косинус угла между векторами 𝑚
⃗⃗⃗⃗ = 2 𝑎
⃗⃗⃗ + 3 𝑏
⃗⃗⃗ = 𝑎
⃗⃗⃗ - 2 𝑏
если | 𝑎
⃗⃗⃗ | = 2, | ⃗⃗⃗
𝑏 | =√𝟑 и угол между векторами 𝑎
⃗⃗⃗ и ⃗⃗⃗
𝑏 равен 30°.
3. Около круга радиуса R описан правильный треугольник. Найдите
разность между площадью треугольника и круга.
4. Напишите уравнение окружности, симметричной относительно точки
А (—2; 3) окружности, заданной уравнением х 2 + у 2 + 6х - 4у = 0.
5. Первая окружность радиуса 9 см касается трех сторон
прямоугольника. Вторая окружность касается первой внешним образом,
а также касается сторон прямого угла. Найдите максимальный радиус
второй окружности, если стороны прямоугольника равны 18 см и 20 см.
Контрольная работа № 6.
Вариант 1
Контрольная работа № 6
Вариант 2
Итоговая по программе 9 класса
1. В параллелограмме ABCD точка Е ∈ АС, АЕ: ЕС = = 1 : 5 . Разложите
вектор ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐶𝐸 по векторам 𝑎
⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐴𝐷 и ⃗⃗⃗
𝑏 = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐶𝐷 .
2.Найдите косинус угла между векторами 𝑚
⃗⃗⃗⃗ = 2 𝑎
⃗⃗⃗ - 3 ⃗⃗⃗
𝑏, 𝑛
⃗⃗⃗ = 𝑎
⃗⃗⃗ +2 ⃗⃗⃗
𝑏,
⃗⃗⃗
⃗⃗⃗
если | 𝑎
⃗⃗⃗ | = 2, | 𝑏 | =√𝟑 и угол между векторами 𝑎
⃗⃗⃗ и 𝑏 равен 30°.
3. Около круга радиуса R описан правильный шестиугольник. Найдите
разность между площадью шестиугольника и круга.
4. Напишите уравнение окружности, симметричной относительно точки
А (— 1; 3) окружности, заданной уравнением х 2 + у 2 - 4х + 6у = 0.
5. Первая окружность радиуса 4 см касается трех сторон
прямоугольника. Вторая окружность касается первой внешним образом,
а также касается сторон прямого угла. Найдите максимальный радиус
второй окружности, если стороны прямоугольника равны 8 см и 12 см.
Итоговая по программе 9 класса
1. В параллелограмме ABCD точка Е ∈ BD, BE: ED = = 1 : 4 . Разложите
вектор ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐷𝐸 по векторам 𝑎
⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐴𝐷 и ⃗⃗⃗
𝑏 = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐶𝐷
2.Найдите косинус угла между векторами 𝑚
⃗⃗⃗⃗ = 2 𝑎
⃗⃗⃗ + 3 ⃗⃗⃗
𝑏, 𝑛
⃗⃗⃗ = 𝑎
⃗⃗⃗ - 2 ⃗⃗⃗
𝑏,
⃗⃗⃗
⃗⃗⃗
если | 𝑎
⃗⃗⃗ | = 2, | 𝑏 | =√𝟑 и угол между векторами 𝑎
⃗⃗⃗ и 𝑏 равен 30°.
3. Около круга радиуса R описан правильный треугольник. Найдите
разность между площадью треугольника и круга.
4. Напишите уравнение окружности, симметричной относительно точки
А (—2; 3) окружности, заданной уравнением х 2 + у 2 + 6х - 4у = 0.
5. Первая окружность радиуса 9 см касается трех сторон
прямоугольника. Вторая окружность касается первой внешним образом,
а также касается сторон прямого угла. Найдите максимальный радиус
второй окружности, если стороны прямоугольника равны 18 см и 20 см.
Контрольная работа № 7. Итоговая по курсу геометрии (7-9 классы)
Вариант 1
1. В равнобедренный треугольник с основанием 10 см и боковой
стороной 5√2 см вписан квадрат так, что две его вершины лежат на
основании, а другие две вершины - на боковых сторонах. Найдите
сторону квадрата.
2. Найдите площадь круга, вписанного в ромб с диагоналями,
равными 12 см и 16 см.
3. Найдите длину медианы ВМ ∆ ABC, если координаты вершин
треугольника A(2; 5), B(0; 0), С (4; 3).
4. Точка М является серединой боковой стороны АВ трапеции ABCD.
Найдите площадь трапеции, если площадь треугольника ∆MCD
равна 28 см2.
5. Окружность радиуса 2 см, центр О которой лежит на гипотенузе AС
прямоугольного ∆ ABC, касается его катетов. Найдите площадь
треугольника ∆ABC, если ОА = √5 см.
Контрольная работа № 7. Итоговая по курсу геометрии (7-9 классы)
Вариант 1
1. В равнобедренный треугольник с основанием 10 см и боковой
стороной 5√2 см вписан квадрат так, что две его вершины лежат на
основании, а другие две вершины - на боковых сторонах. Найдите
сторону квадрата.
2. Найдите площадь круга, вписанного в ромб с диагоналями,
равными 12 см и 16 см.
3. Найдите длину медианы ВМ ∆ ABC, если координаты вершин
треугольника A(2; 5), B(0; 0), С (4; 3).
4. Точка М является серединой боковой стороны АВ трапеции ABCD.
Найдите площадь трапеции, если площадь треугольника ∆MCD
равна 28 см2.
5. Окружность радиуса 2 см, центр О которой лежит на гипотенузе AС
прямоугольного ∆ ABC, касается его катетов. Найдите площадь
треугольника ∆ABC, если ОА = √5 см.
Контрольная работа № 7.Итоговая по курсу геометрии (7-9 классы)
Вариант 2
1. В равнобедренный треугольник с основанием 14 см и боковой
стороной 7√2 см вписан квадрат так, что две его вершины лежат на
основании, а другие две вершины — на боковых сторонах. Найдите
сторону квадрата.
2. Найдите площадь круга, вписанного в ромб с диагоналями,
равными 16 см и 30 см.
3. Найдите длину медианы СР ∆ ABC, если координаты вершин
треугольника А (—3; —2), В (— 13; 14), С (0; 0).
4. Точка М является серединой боковой стороны АВ трапеции ABCD.
Найдите площадь ∆MCD, если площадь трапеции равна 38 см2.
5. Окружность радиуса 3 см, центр О которой лежит на гипотенузе АС
прямоугольного треугольника ∆АВС, касается его катетов. Найдите
площадь треугольника ∆ABC, если ОА = √5 см.
Контрольная работа № 7. Итоговая по курсу геометрии (7-9 классы)
Вариант 2
1. В равнобедренный треугольник с основанием 14 см и боковой
стороной 7√2 см вписан квадрат так, что две его вершины лежат на
основании, а другие две вершины — на боковых сторонах. Найдите
сторону квадрата.
2. Найдите площадь круга, вписанного в ромб с диагоналями,
равными 16 см и 30 см.
3. Найдите длину медианы СР ∆ ABC, если координаты вершин
треугольника А (—3; —2), В (— 13; 14), С (0; 0).
4. Точка М является серединой боковой стороны АВ трапеции ABCD.
Найдите площадь ∆MCD, если площадь трапеции равна 38 см2.
5. Окружность радиуса 3 см, центр О которой лежит на гипотенузе АС
прямоугольного треугольника ∆АВС, касается его катетов. Найдите
площадь треугольника ∆ABC, если ОА = √5 см.