Методика расчета системы формирования прецизионных пучков

Методика расчета системы формирования прецизионных пучков
В.К. БАЕВ, А.В. НЕСТЕРОВИЧ, В.Ю. СВИРИН
Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»
МЕТОДИКА РАСЧЕТА СИСТЕМЫ ФОРМИРОВАНИЯ
ПРЕЦИЗИОННЫХ ПУЧКОВ
Разработана эффективная методика расчета систем формирования прецизионных пучков с узким энергетическим
спектром и малым углом расходимости, в основу которой положены решения задач синтеза монохроматора и программа
оптимизации оптических элементов системы формирования. Приведен конкретный пример приложения разработанной
методики к расчету системы формирования, в котором удалось на порядок уменьшить разброс по энергиям частиц в
пучке и их максимальный угол расходимости.
Одним из многочисленных приложений ускорительной техники, интенсивно
разрабатываемых в последнее время, является использование ускоренных пучков заряженных
частиц для научных исследований околоземного космического пространства и, в частности, для
зондирования Луны [1–7].
Чтобы пучки заряженных или нейтральных частиц сохраняли эффективность
взаимодействия с излучаемым объектом на сравнительно больших расстояниях, достигающих
десятков, а то и сотен километров, они должны иметь малый разброс по энергии и малый угол
расходимости. Как показывают оценки [8], приемлемыми являются пучки с разбросом по энергии
в пределах десятых долей процента и расходимостью около одного миллирадиана. Если
ускоренные пучки получаются на нестационарных установках, то последние создаются обычно на
базе линейных резонансных ускорителей, выходные параметры которых как минимум на порядок
хуже требуемых. Поэтому после ускорителя должна располагаться система формирования (СФ),
предназначенная для уменьшения ширины энергетического спектра ускоренных частиц (ниже, для
краткости, этот параметр будем называть спектром пучка) и их угла расходимости. СФ включает в
себя следующие основные узлы: монохроматор, улучшающий спектр пучка, фокусирующую
систему, удерживающую пучок вблизи оси СФ, и узел, называемый в оптике пучков телескопом и
предназначенный для уменьшения угла расходимости пучка. По существу, в данном контексте,
всю СФ можно считать монохроматором, поскольку ее задача состоит в улучшении не только
продольного, но и поперечного спектра пучка.
Из-за большого количества параметров СФ (их число может достигать нескольких
десятков), а также в силу того, что она не является периодической структурой, подбор значений ее
параметров представляет довольно сложную задачу. Ниже предлагается методика расчета СФ,
существенно облегчающая решение этой задачи. Она состоит в построении поэтапного алгоритма
решения, в котором ключевая роль отводится первому этапу. На этом этапе, позволяющем
оценить все параметры СФ, используются аналитическое решение задачи синтеза монохроматора
и стандартная программа оптимизации, введенная в расчеты фокусирующей системы и телескопа.
Первый и второй этапы расчетов выполняются в линейном приближении, в котором
математическими моделями элементов корпускулярной оптики служат матрицы.
Задача синтеза решена для наиболее распространенной разновидности монохроматора, а
именно: монохроматора типа обращенного клистронного группирователя. Передаточную
функцию монохроматора удалось разрешить относительно его параметров и выразить их явно
через основную характеристику монохроматора – коэффициент компрессии энергетического
спектра ς, равного отношению ширины спектра пучка на входе в монохроматор к ширине его
спектра на выходе.
В результате получаются следующие выражения:
2
 LSн 2 E0
1
;
2 2у  н 2 W
(1)
3
UM 
 у L E0 W 2 Sн2

.
2     1  LSн 2 E0  2 2у  н 2 W


(2)
Здесь L – длина дрейфового участка монохроматора; Sн – ширина энергетического спектра пучка
на входе в монохроматор; E0 – энергия покоя зарядов сгустка; Δφн – фазовая протяженность
Методика расчета системы формирования прецизионных пучков
сгустков пучка на входе в монохроматор; λ – длина волны резонатора; W – кинетическая энергия
зарядов; γ – отношение полной энергии зарядов сгустка к их энергии покоя.
Из формул (1), (2) видно, что, задавшись коэффициентом компрессии ς, можно вычислить
длину дрейфового участка монохроматора L и амплитуду напряжения на его резонаторе.
Параметры СФ, найденные на первом этапе расчетов, затем уточняются на втором этапе, в
основу которого положена передаточная функция СФ, представляющая произведение матриц ее
элементов и связывающая входные и выходные характеристики пучка. Модель СФ второго этапа
позволяет в процессе проектирования, оперативно просматривая большое количество вариантов,
корректировать значения параметров СФ, найденных на первом этапе.
Наконец, на заключительном, третьем этапе динамика зарядов в СФ моделируется с
помощью специальной программы «DYMAS», разработанной в Радиационно-ускорительном
центре НИЯУ МИФИ [9], которая позволяет использовать реальную структуру полей в СФ,
полученную расчетным или экспериментальным путем.
Программа «DYMAS» способна моделировать движение сгустков с числом частиц
максимум около 33 000 (это ограничение связано с выбранным языком программирования).
Для расширения возможностей программы помимо начальных условий в ней введен набор
дополнительных переменных, от значений которых зависит вид выдаваемой информации о
результатах счета, что, помимо удобства пользования программой, в частности, существенно
сокращает время счета. Программа содержит также текстовую константу, позволяющую
сохранять файлы с результатами расчетов в виде, удобном для их хранения и, в случае
необходимости, быстрого обнаружения.
Особо следует выделить то обстоятельство, что программа «DYMAS» с помощью
специального графического приложения способна выдавать информацию об эволюции сгустков
заряженных частиц в динамике (своего рода мультипликация), таким образом, максимально
сближая математическое моделирование как численный эксперимент с физическим
экспериментом, не говоря уже о большой наглядности и информативности такой подачи
результатов.
Кроме того, программа «DYMAS» позволяет решать задачи моделирования динамики в
самосогласованном приближении, с учетом собственных кулоновских полей пучка [10]. Для
подобного моделирования выбрана эллипсоидальная модель [11], в которой сгустки пучка
аппроксимируются в общем случае трехосными равномерно заряженными эллипсоидами.
Удобство этой модели состоит в том, что поля эллипсоида описываются простыми
аналитическими выражениями, позволяющими существенно сократить объем расчетов. В расчетах
динамики с помощью эллипсоидальной модели необходимо знать размеры эллипсоида по всей
длине его траектории, которые обычно вычисляются методом последовательных приближений с
разными токами пучка на каждом этапе. В программе «DYMAS» размеры эллипсоида
вычисляются сразу для заданного тока пучка, что существенно повышает эффективность решения
самосогласованных задач.
Таким образом, расчет СФ осуществляется с помощью пакета программ, состоящего из трех
наборов программ разного уровня: набор первого уровня – это программы, решающие задачи
синтеза и оптимизации структуры СФ; набор второго уровня предназначен для коррекции
результатов расчетов, выполненных на первом этапе, и, наконец, программа третьего уровня
позволяет выполнить заключительный, контрольный расчет динамики.
В качестве примера на рисунках ниже приведены результаты расчета СФ, состоящей из трех
участков дрейфа, двух квадрупольных дуплетов и резонатора. В расчетах также учитывалось
воздействие на заряды пролетных отверстий резонатора. На рис. 1 представлен продольный
эмиттанс пучка на входе и выходе СФ, а на рис. 2 – поперечный эмиттанс пучка на входе и выходе
СФ.
Из рисунков видно, что удалось подобрать такие значения параметров СФ (их число равно
20), при которых на выходе из нее разброс частиц в пучке по продольной энергии и их
максимальный угол расходимости уменьшились на порядок. Следует также заметить, что
получившаяся в результате расчетов длина СФ, равная 7,4 м, оказалась в 3–4 раза меньше
обычных размеров подобных систем.
Методика расчета системы формирования прецизионных пучков
u
u ×10-3
0.01
1
0
0
-0.01
-1
-0.02
-0.4
0
-2
0.2
-2
-1
-0.5
-1.5
v,
Рис. 1. Продольный эмиттанс
пучка
(слева
–
на
входе,
справа
–
на
выходе)
рад
-0.2
0
v,
рад
u – относительный разброс по импульсам; v – фазовое смещение относительно нуля поля в резонаторе
θ×10-3,
рад
θ, рад
0.01
1
0
0
-1
-0.01
-0.02
-2
-2
-1
0
1
r×10-3,
-3
-0.04
-0.02
0
-0.02
Рис. 2. Поперечный эмиттанс пучка (слева – на входе, справа – на выходе)
м
θ – угол расходимости; r – радиус пучка
r, м
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.
Граннале Б. Искусственные пучки заряженных частиц в искусственной плазме: Пер. с англ.
М.: Мир, 1985.
2.
Ворогушин М.Д., Гавриш Ю.Н., Сидоров А.В. // Сборник докладов 14-го совещания по
ускорителям заряженных частиц. ИФВЭ, 1994. Т. 4. С. 269.
3.
Аристов Л.И., Владимиров А.Н., Лень Н.А. и др. // Инженерная экология. 1999. № 3. С. 22.
4.
Аристов Л.И., Владимиров А.Н., Кушин В.В. и др. // Инженерная экология. 2001. № 3. С. 2.
5.
Владимиров А.Н., Кушин В.В., Плотников С.В. // 10-ое Междун. совещание по применению
ускорителей заряженных частиц в промышленности и медицин,. 1–4 октября 2001 г., Санкт-Петербург:
cборник докл. Санкт-Петербург, 2001. С. 117.
6.
Богданович Б.Ю., Лень Н.А., Нестерович А.В., Останин В.А. // Препринт МИФИ 014-95.
М.: МИФИ, 1995.
7.
Богданович Б.Ю., Лень Н.А., Нестерович А.В., Игнатьев А.П. // Препринт МИФИ 007-96.
М.: МИФИ, 1996.
8.
Богданович Б.Ю., Нестерович А.В. Пучки и плазма в высокочастотных полях ускорителей.
М.: МИФИ, 2000.
9.
Баев В.К., Нестерович А.В., Свирин В.Ю. и др. // Научная сессия МИФИ-2007. Сборник
научных трудов. Т. 7: Астрофизика и космофизика. Проблемы современной математики. Физика пучков и
ускорительная техника. М., 2007. С. 216.
10.
Баев В.К., Богданович Б.Ю., Нестерович А.В. и др. // Научная сессия МИФИ-2009.
Аннотации докладов. Т. 1: Ядерная физика и энергетика. М., 2009. С. 211.
11.
Власов А.Д. Теория линейных ускорителей. М.: Атомиздат, 1966.