Семинар 3. страховку. Модель с контингентными благами.

ГУ-ВШЭ, 2008-2009 уч.г
второй поток.
Семинар 3.
Темы. Примеры выбора в условиях неопределенности. Спрос на рисковый актив. Спрос на
страховку. Модель с контингентными благами.
1. Рассмотрите индивида – рискофоба, который решает, как ему распределить свое богатство,
равное 1, между двумя активами. Первый актив – безрисковый: вложив 1 рубль в этот актив, он
получит рубль обратно без какого-либо дополнительного дохода. Вложив 1 рубль во второй актив,
можно получить a с вероятностью p и b с вероятностью (1  p ) , где p  (0, 1) . Будем считать,
что предпочтения индивида представимы функцией ожидаемой полезности с дифференцируемой
элементарной функцией полезности.
(а) Приведите простое необходимое условие (включающее только a и b ) положительности
спроса на безрисковый актив. Обоснуйте свой ответ.
(б) Приведите необходимое условие (включающее a , b и p ) положительного спроса на
рисковый актив. Обоснуйте свой ответ.
(в) Докажите, что условие из пункта (б) является не только необходимым, но и достаточным.
Далее считайте, что условия пунктов (а) и (б) выполнены.
(г) Покажите, что
dx1
 0 , где x1 – спрос на безрисковый актив и a  1 .
da
(д) Как изменится спрос на безрисковый актив при малом увеличении p ? Сначала ответьте на
вопрос, базируясь на вашей интуиции, а затем определите знак dx1 / dp и сравните полученные
результаты.
2. Рассмотрите модель спроса на страховку для потребителя - рискофоба. Пусть цена страховки 
больше вероятности потерь p .
а) Покажите, что при дифференцируемой функции полезности в этой ситуации агент не будет
покупать полную страховку.
б) Покажите, что, если функция полезности не дифференцируема, то возможна ситуация, при
которой агент приобретет полную страховку.
3. Рассмотрите индивида, имеющего первоначальное богатство, равное 200 руб. Предположим,
ему предложили принять участие в игре «орел-решка» с несимметричной монетой, такой, что
вероятность выпадения «орла» равна 2 / 3 . Поставив 1 руб., индивид выиграет 3 руб., если
выпадет «орел», и потеряет свою ставку в противном случае. Пусть элементарная функция
полезности индивида имеет вид: u ( x)  ln( x) . Будем считать, что индивид может произвольно
варьировать ставку, и выигрыш пропорционален ставке. Укажите все ставки, на которые индивид
согласится играть, если они будут предположены, и ставки, на которые индивид никогда не
согласится. Изобразите графически.