Решение задач игрок.

Решение задач
1. После каждого хода количество кучек увеличивается на 1. Сначала их было 3, в конце 
45. Т.о., всего будет сделано 42 хода. Последний выигрывающий 42-й ход сделает второй
игрок.
2. Четность результата не зависит от расстановки плюсов и минусов, а зависит только от
количества нечетных чисел в первоначальном наборе. Т.к. в данном случае их 10 (т.е.
четное число), то выигрывает первый игрок.
3. В этой игре выигрывает первый, независимо от размеров стола! Первым ходом он
кладет пятак так, чтобы центры монеты и стола совпали. После этого на каждый ход
второго игрока начинающий отвечает симметрично относительно центра стола. Отметим,
что при такой стратегии после каждого хода первого игрока позиция симметрична.
Поэтому если возможен очередной ход второго игрока, то возможен и симметричный ему
ответный ход первого. Следовательно, он побеждает.
5. В этой игре второй игрок побеждает при помощи симметричной стратегии: каждым
своим ходом он должен брать столько же камней, сколько же камней, сколько
предыдущем ходом взял первый игрок, но из другой кучки. Таким образом, у второго
игрока всегда есть ход.
6. В этой игре проигрывает тот, кто отломит кусок ширины 1. Выигрывает первый игрок.
Первым ходом он разламывает шоколадку на два куска 55. Дальше симметрия.
7. Стратегия А  избавиться от “мешающих” чисел 26 и 27 и далее поддерживать
симметрию. Первым ходом А зачеркивает 26. Далее, если В зачеркивает п, то А
зачеркивает такое число, сумма которого с п делится на 5. При первом зачеркивании
игроком В числа, делящегося на 5, А зачеркивает 27; если В раньше зачеркнет 27, А
ответит, зачеркнув число, делящееся на 5.
8. Выигрывает второй, закрашивая клетку через одну по вертикали от только что
закрашенной первым (или, мысленно поделив доску на две равные части горизонтальной
линией, повторяя ходы соперника в другой части доски – это тоже симметричная
стратегия).
Симметрия
Содержание