УДК 677.017.622:[677.017.56: 536.21] ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ СТРУКТУРЫ ПОВЕРХНОСТИ НА КОЭФФИЦИЕНТ ТЕПЛООТДАЧИ ВОЛОКНИСТЫХ МАТЕРИАЛОВ В УСЛОВИЯХ СВОБОДНОЙ КОНВЕКЦИИ Аспирант Н.М. Шарпар Научный руководитель доц. Л.И. Жмакин В статье приведены результаты расчета зависимости коэффициента теплоотдачи от температуры теплоносителя (воздух) при различных значениях теплового сопротивления при свободной конвекции с поверхности капиллярно-пористого текстильного материала при ламинарном режиме течения. Представлено графическое распределение температур по его поверхности. Определен коэффициент теплоотдачи в нулевом порядке, результаты представлены в табличной форме. Наиболее встречаемая в расчетах коэффициента теплоотдачи при свободной конвекции теплоносителя формула, полученная в результате обобщения экспериментальных данных [1] Nu с (Gr Pr) n , (1) используемая для расчета среднего коэффициента теплоотдачи, теоретически аргументирована для вертикально размещенного образца с плоской гладкой поверхностью [2]. Применение ее к пластинам из нетканого материала (войлок) с ворсистой поверхностью нуждается в обосновании. Дело в том, что из-за ворсистости материала вдоль поверхности нагретого образца происходит образование неподвижной тонкой пленки с некоторой толщиной 0 и тепловым сопротивлением r0 , которая препятствует переносу тепла от образца окружающему теплоносителю. В результате возникают поправки к формуле (1). Будем следовать приближенной теории, изложенной в книге [2]. Введем систему координат с осью x направленной вертикально вдоль образца, осью y направленной перпендикулярно к его поверхности (y = 0). Распределение температуры по теплоносителю, как и в случае гладкой поверхности, считаем параболическим (см. рис. 1) u u 01 (1 y 0 ) 2 , y > δ0, (2) где δ - ширина потока, u 0 - температура образца, u 01 - температура текстильного материала у пограничного слоя, δ0 - величина теплового сопротивления слоя ворса. Рис. 1. Параболическое распределение температуры по теплоносителю вдоль гладкой поверхности В силу непрерывности теплового потока, поступающий движущийся теплоноситель тепловой поток, эта же величина q u y y 0 2u01 ; u 01 u0 , 1 в (3) 2r0 - отношение теплового сопротивления неподвижной пленки к сопротивлению теплоотдачи движущемуся слою теплоносителя, r0 - где тепловое сопротивление. Подставляя u 01 в формулу (3) и введя сопротивление теплоотдачи 1/ , то можно записать так 1 r0 , 2 (4) т.е. тепловое сопротивление пленки и сопротивление теплоотдачи движущемуся вдоль гладкой поверхности теплоносителю просто складываются. В стационарных условиях подъемная сила, обусловленная законом Архимеда, уравновешивается силой внутреннего трения жидкости d 2w dy 2 g ( 0 ) , (5) где w - вертикальная составляющая скорости теплоносителя, коэффициент внутреннего трения; 0, -плотности теплоносителя при комнатной температуре t 0 20 0С, и температуре поверхности материала t соответственно. g u y 0 d 2w 0 v 0 (1 ), 2 (1 ) dy w( 0 ) 0 ; y 0 ; w( 0 ) 0 . (6) Решение уравнения (6) представляет собой полином четвертой степени по переменной y: w( y) y 0 y 0 3 10 w (1 )[(1 ) 1] , 3 (7) где w дается формулой (8). Зависимость w( y ) от расстояния от поверхности образца приведена на рис.1. В частности, средняя интегральная скорость по горизонтальному сечению теплоносителя 0 g v u 0 2 w . 40 (1 ) (8) С увеличение x на dx увеличивается ширина потока на d и увеличивается расход теплоносителя. На вовлеченный в поток теплоноситель в расчете на единицу ширины образца затрачивается тепло, которое поступает от элемента поверхности высотой dx и согласно закону Ньютона - Рихмана равно dQ u 0 dx 2 u0 dx . 1 Приравнивая приведенные величины, описывающее изменение с ростом x: dG найдем 6 dx cp уравнение, (9) Дифференциальное уравнение (9) с разделяющимися переменными, определяющее увеличение ширины потока с ростом расстояния от нижней кромки образца. По сечению потока наряду с изменением его ширины в результате подвода тепла от стенки меняется средняя по сечению температура из-за теплового сопротивления примыкающей к образцу тонкой пленки. Если ввести эффективную ширину пленки 0 2r0 и суммарную ширину участвующего в теплообмене теплоносителя s 0 , то оба эти фактора будут представлены в уравнении (9) слева отдельными слагаемыми: 02 g v u 0 4 2 (1 0 )d dx . 40 s 3 s cp (10) Второй фактор, как видно из (10), менее существенен по сравнению с первым. Изменение ширины потока увеличивает расход массы значительно сильнее, чем изменение температуры, обусловленное тепловым сопротивлением пленки. Введем безразмерные критерии Прандтля и Грасгофа c p 02 g v u 0 l 3 Pr ; Gr ; 2 Ra 4 (1 0 )d d . 80 s 3 s Здесь l , s s l 0 , 0 (11) x l , , l - размер образца по вертикали, l Ra Gr Pr - число Рэлея. : Решение (11) выражает как функцию от , или x как функцию от Ra F ( , 0 ) , 240 (12) где F ( z, 0 ) - функция, определяемая следующим интегралом: z F ( z, 0 ) (3z 4 0 ) z 4 (z 0 ) 2 0 dz ; l 2 d . 0 s 1 Nu max Нормируем входящие в интегралы переменные интегрирования на и приведем формулу (13) к виду Nu B 1 10,75 (13) 1 10,75 Ra 0, 25 . (14) Формула (14) отличается от формулы (1) поправочным множителем , величина которого зависит от числа Рэлея. Порядок нахождения поправок состоит в следующем. Находится сначала max , затем z 0 0 max и затем вычисляются поправки на толщину пленки 1 1 4 4 (3 z 4 z 0 ) z dz , 3 0 ( z z 0 ) 2 1 1 0 (3 z 4 z 0 ) z 4 (z z0 )3 dz . Когда 0 0 эти величины обращаются в единицу. Перед тем, как производить дальнейшие вычисления проведем некоторые оценки участвующих в работе величин. Тепловое сопротивление слоя ворса высотой 0 0.15 мм составляет r0 5 10 3 м2К , 0 3 10 4 м . Для образца с Вт l 10см 0 3 10 3 , 0.1 4 . На протяжении почти всего образца 0 1 . Следовательно, при расчете в первом приближении можно max пренебречь толщиной пленки. Такое приближение для коэффициента теплоотдачи называется нулевым. Следовательно, для определения коэффициента необходимо сначала определить коэффициент теплоотдачи в нулевом порядке теории возмущений, а вслед затем определить поправки. Значения k в таблице 1 размещены во втором столбце. В последующих столбцах приведены значения коэффициента теплоотдачи для различных величин теплового сопротивления пленки. Т а б ли ц а 1 k , Вт /( м2 К ) 0 t, C 30 40 50 60 70 80 90 100 0 4,44 5,26 5,81 6,23 6,55 6,81 7,04 7,24 0 4,27 5,05 5,57 5,99 6,32 6,60 6,86 7,08 0,3 4,17 4,91 5,43 5,85 6,18 6,47 6,74 6.99 0,5 В работе поправки были получены с учетом модифицирования теплового сопротивления r0 с температурой по линейному закону. Коэффициент изменения теплового сопротивления определялся изменением с температурой теплопроводности воздуха. В расчетах он принимался равным r 0,0025 1 0 C . Рис. 2. Зависимости коэффициента теплоотдачи в зависимости от температуры при различных значениях 0 : кривая 1 - 0 0 , 2 - 0 0,3 мм , 3 - 0 0,5 мм Из таблицы 1 видно, что ворсинки размерами в доли мм заметно сказываются на коэффициенте теплоотдачи поверхности. Коэффициент теплоотдачи падает с увеличением их размеров. Сказанное видно из рис. 2 , на котором изображены зависимости коэффициента теплоотдачи в зависимости от температуры поверхности материала при различных значениях 0 : кривая 1 - 0 0 , 2 - 0 0,3 мм , 3 - 0 0,5 мм . ВЫВОДЫ 1. Воздействие ворсистости поверхности плоского образца наиболее интенсивно проявляется при невысокой разности температур поверхности и окружающего воздуха. Коэффициент теплоотдачи проявляется в небольшом интервале температур поверхности и окружающей среды около 200С. Именно в этом диапазоне в основном используются теплозащитные свойства одежды. При большей разнице температур относительное воздействие ворсистости на ход кривой охлаждения заметно понижается. При разности температур составляющей менее 100С оказывает влияние неоднородность ворса, а важнейшим механизмом отвода тепла от поверхности, будет являться излучение. ЛИТЕРАТУРА 1. Михеев М.А. Основы теплопередачи. М.: Госэнергоиздат, 1956 2. Исаченко В.П., Осипова В.А., Сукомел А.С. Теплопередача. Изд. 2-е. М.: Энергия,1969, 440с.