ФГБОУ ВПО «БГПУ» им. М. Акмуллы Центр развития одаренности школьников ЗАДАНИЯ 2 тура 2 этапа дистанционной олимпиады по математике для учащихся 7 класса 1. 107 кг сухофруктов требуется пересыпать в пакеты вместимостью 2 кг, 3 кг, и 9 кг. Какое наименьшее число пакетов потребуется для этого? Решение: 1)107/9=11(остаток 8) 2)8/3=2(остаток 2) 3)2/2=1 Ответ:14 пакетов 2. Сколько можно составить из цифр 2, 3, 4 и 5 четырехзначных чисел, делящихся на 11. Ответ:8 3.Разложить на множители x3 9 x 2 11x 21 3. Улитка ползает по столбу высотой 10м. За день она поднимается на 5 м, а за ночь опускается на 4 м. За какое время улитка доберется от подножия до вершины столба? Решение: 1)10-5=5(м)-нужно добраться 2)5-4=1(м)-за день 3)5/1=5(дней)-на высоту 5 м 4)5+1=6(дней) Ответ:За 6 дней 4. За два года предприятие снизило объем выпускаемой продукции на 51%. При этом каждый год объем продукции снижался на одно и то же число процентов. На сколько? Решение: За 2 года снизилась на 51% и стала 1-0.51=0.49 Цена снижалась на x% (1-x/100)(1-x/100)=0.49 (1-x/100)2=0.49 1-x/100=0.7 X=0.3 Ответ:30% 5. Можно ли разрезать равносторонний треугольник на два равных треугольника? Решение Если провести из вершины медиану Ответ:Да 6. 101 лошадь разместили в 15 конюшнях. Почему хотя бы в одной конюшне будет обязательно нечетное число лошадей? Решение: Из-за того что 101 не делится на 15 с получением четного числа 7. Имеется 9 пластинок и двухчашечные весы без гирь. По виду все пластинки одинаковые, но одна из них легче других. Как с помощью двух взвешиваний найти более легкую пластинку? Решение: Раcкладываем пластинки на 3 кучки по 3 в каждой Кладём на весы 1 и 2 кучку – если весы в равновесии, значит легкая пластинка в 3 кучке. Если перевешивает одна из куч, значит, легкая пластина в кучке меньшей по весу. Когда определим в какой легкая пластина,отложим 2 другие,начинаем заниматься ей Кладём на весы по 1 пластине,если весы перевешивают ,значит легкая пластина в меньшей по весу кучке.Если в равновесии, значит легкая пластина в стороне 9. Дробь В А Р Е Н Ь Е К А Р Л С О Н равна целому числу, разные буквы обозначают разные цифры, а между ними стоит знак умножения. Чему равна дробь? Ответ обоснуйте. 10. Один фонтан наполняет бассейн за 2,5 ч, а другой - за 3,75ч. За какое время наполнят бассейн оба фонтана? Решение: 1)(1/2.5)+(1/3.75)=2/3(бассейн)-заполнят за 1 час 2)3/2=1.5(ч) Ответ:За 1.5 ч ВЫПОЛНИЛ: Фамилия: Григорьев Имя: Максим Отчество: Николаевич Класс:7Б Школа: МОБУ СОШ №1 Город: Мелеуз Район: Мелеузовский Ф.И.О Учителя: Хакимова Альфия Узбековна