Содержание Введение………………………………………………………………………….. 3 История возникновения Римских чисел ............. Error! Bookmark not defined. Римская система нумерации .................................................................................. 4 Цифры……………………………………………………………………………...4 Примеры .................................................................................................................. 5 Применение.............................................................................................................. 7 Занимательные задачи……………………………………………………………7 Заключение……………………………………………………………………….9 Литература………………………………………………………………………..9 2 Введение Мы , очень давно знаем обозначение натуральных чисел до 12, так как они встречаются на циферблате часов , в художественной литературе и т. д. Нас они заинтересовали и мы решили побольше узнать о римских цифрах , поэтому решили составить проект «Натуральные цифры». Считаем , что наш проект будет интересен как ребятам младших классов , так и старшеклассникам а может даже и учителям. Цель: Выяснить какие цифры называются натуральными и как с помощью их записываются римские числа. Задачи: Исследовать историю возникновения римских цифр, где они применяются , научиться записывать с помощью римских цифр большие числа, рассмотреть занимательные задачи с римскими цифрами. Отработать умение использования информационных технологий для исследовательских работ. История возникновения римских чисел Римские цифры –цифры, использовавшиеся древними римлянами в своей непозиционной системе счисления. Римские цифры появились около 500 лет до нашей эры у этрусков (древние племена) Раньше считали с помощью палочек . поэтому цифры 1, 2, 3, 4 изображали так: I , I I , I I I , I I I I. Повсеместно записывать число «четыре» как «IV» стали только в XIX веке, до этого наиболее часто употреблялась запись «IIII». Однако запись «IV» можно встретить уже в документах манускрипта «Forme of Cury», датируемых 1390 годом. На циферблатах часов в большинстве случаев , традиционно используется «IIII» вместо «IV»[ Так как на одной руке 5 пальцев а на двух 10 то эти цифры записывали так: 3 Римская система нумерации Римская система нумерации с помощью букв была распространена в Европе на протяжении двух тысяч лет. Только в позднем средневековье ее сменила более удобная для вычислений десятичная система цифр, заимствованная у арабов. Цифры Для обозначения чисел применялось 7 букв латинского алфавита: I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500, M = 1000. Промежуточные числа образовывались путем прибавления нескольких букв справа или слева. Сначала писались тысячи и сотни, затем десятки и единицы. Для закрепления в памяти буквенных обозначений цифр в порядке убывания существует мнемоническое правило: Мы Дарим Сочные Лимоны, Хватит Всем И ещё останется. Соответственно M, D, C, L, X, V, I Число 1 5 10 50 100 500 1000 Римское обозначение I V X L C D M Римские цифры предоставляют возможность записывать числа от 1 до 3999 (MMMCMXCIX). Для решения этой проблемы были созданы расширенные римские цифры. 4 Примеры Натуральные числа записываются при помощи повторения этих цифр. При этом, если большая цифра стоит перед меньшей, то они складываются (принцип сложения), если же меньшая - перед большей, то меньшая вычитается из большей (принцип вычитания). Последнее правило применяется только во избежание четырёхкратного повторения одной и той же цифры. Например, I, Х, С ставятся соответственно перед Х, С, М для обозначения 9, 90, 900 или перед V, L, D для обозначения 4, 40, 400. Например, VI = 5+1 = 6, IV = 5 - 1 = 4 (вместо IIII). XIX = 10 + 10 - 1 = 19 (вместо XVIIII), XL = 50 - 10 =40 (вместо XXXX), XXXIII = 10 + 10 + 10 + 1 + 1 + 1 = 33 и т.д. Вот ещё несколько примеров: 0 отсутствует 4 - IV (иногда IIII) 8 - VIII 9 - IX 31- XXXI 46 - XLVI 99 - IC 666 - DCLXVI 1668 - MDCLXVIII 1989 - MCMLXXXIX 2009 - MMIX 3999 - MMMCMXCIX 23 февраля 2009года - Х Х11.11.MM1X Число 0 4 8 9 31 46 99 666 1668 1989 2009 Римское обозначение отсутствует IV (иногда IIII) VIII IX XXXI XLVI IC DCLXVI MDCLXVIII MCMLXXXIX MMIX Римские цифры I 1 XI 11 XXX 30 CD 400 II 2 XII 12 XL 40 D 500 5 III 3 XIII 13 L 50 DC 600 IV 4 XIV 14 LX 60 DCC 700 V 5 XV 15 LXX 70 DCCC 800 VI 6 XVI 16 LXXX 80 CM 900 VII 7 XVII 17 XC 90 M 1000 VIII 8 XVIII 18 C 100 MM 2000 IX 9 XIX 19 CC 200 MMM 3000 X XX 10 20 CCC 300 Для правильной записи больших чисел римскими цифрами необходимо сначала записать число тысяч, затем сотен, затем десятков и наконец , единиц. Пример: число 1988. Одна тысяча M, девять сотен CM, восемьдесят LXXX , восемь VIII. Запишем их вместе MCM LXXXVIII. Довольно часто, чтобы выделить числа в тексте, над ними рисовали черту: LXIV. Иногда черту рисовали и сверху, и снизу: XXXII — в частности, так принято выделять римские цифры в русском рукописном тексте (в типографском наборе это не используют из-за технической сложности). У других авторов черта сверху могла обозначать увеличение значения цифры в 1000 раз: VM = 6000. Существует «сокращённый способ» для записи больших чисел, таких как 1999. Он не рекомендуется, но иногда используется для упрощения. Отличие состоит в том, что для уменьшения цифры слева от неё может писаться любая цифра: Тысяча M, вычтем 1 (I), получим 999 (IM) вместо CMXCIX. 1999 — MIM вместо MCMXCIX Сто C, вычтем 5 (V), получим 95 (VC) вместо XCV Тысяча M, вычтем 50 (L), получим 950 (LM). 1950 — MLM вместо MCML Неудобная была римская нумерация по сравнению с нашей десятичной : записи длинные, умножение и деление в письменном виде производить невозможно. Все действия надо производить в уме. Даже чтобы прочитать число , нужно устно складывать или вычитать потому , что каждая из семи римских цифр означает всюду , где бы она не стояла одно и тоже число. 6 Применение Римские цифры употребляют довольно часто в наши дни. Например: 1. Номер века или тысячелетия: XIX век, II тысячелетие до н. э. 2. Порядковый номер монарха: Карл V, Екатерина II. 3. Номер тома в многотомной книге (иногда — номера частей книги, разделов или глав). 4. В некоторых изданиях — номера листов с предисловием к книге, чтобы не исправлять ссылки внутри основного текста при изменении предисловия. 5. Маркировка циферблатов часов «под старину». 6. Иные важные события или пункты списка, например: V постулат Евклида, II мировая война, XXII съезд КПСС и т. п. 7 При решении задач, составлении краткой записи мы тоже используем римские цифры. 8. При решении задач, составлении краткой записи мы тоже используем римские. 9. В русском языке римскими цифрами принято обозначать порядковые числительные цифры. 10. Например, в западных записывается номер года. странах римскими цифрами иногда А также можно встретить римские числа например: деревья растут «как римская цифра 6, шнуровка ботинок. Занимательные задачи 1.Разделите на бумаге число двенадцать пополам так, чтобы половина этого числа была семь. Ответ: 2. Как получить восемь, отняв от тринадцати половину? 7 Ответ: Число тринадцать записать римскими цифрами и разделить это число горизонтальной линией пополам. На столе при помощи счетных палочек записать примеры 1. VI – IV= IX Переложите 1 палочку так, чтобы равенство стало верным. (V + IV =IX) 2. VI + IV =XII Переложите 1 палочку так, чтобы равенство стало верным. (VII + IV = XI) 3. V= VIII + I Переложи 2 палочки так, чтобы равенство было верным. (VI = VIII – II) 8 Заключение Мы узнали историю возникновения римских цифр, где в наше время ещё можно встретить римские числа. Также научились записывать большие числа с помощью римских цифр, рассмотрели занимательные задачи . В результате составления проекта отработали умение использования информационных технологий для исследовательских работ. Этим проектом могут пользоваться учителя математики и ребята . Литература 1. Глейзер Г.И. История математики в школе . Москва «Просвещение»,1981 2. Интернет ресурсы 3. Баврин И.И., Фрибус Е.А. Занимательные задачи по математике. «ВЛАДОС» 1999 4. Савин А.П. Математические миниатюры. М. «Детская литература» 1991 9