Представление элементов электрических систем их схемами

Представление элементов электрических систем
их схемами замещения
При выполнении расчётов в электроэнергетических (электрических)
системах
реальные
элементы
систем
(линии
электропередач,
трансформаторы, реакторы, электрические двигатели и пр.) заменяют их
схемами
замещения,
представляющими
собой
совокупность
идеализированных R,L,C элементов, соединённых определённым образом и
имеющих такое же количество точек присоединения (выводов), как и
замещаемый реальный элемент. При правильно выбранной схеме замещения
реального элемента (количество элементов R,L,C и способ их соединения) и
параметров R,L,C элементов замена реального элемента его эквивалентной
схемой замещения не должна изменять значения токов и напряжений в
оставшейся части системы. В этом заключается сущность представления
реальных элементов любой электрической цепи, в том числе и электрической
системы (ЭС), их эквивалентными схемами замещения.
Схема замещения реального элемента должна быть по возможности
простой, правильно отражать процессы в реальном элементе и определяется
его принципом действия, конструкцией, условиями, в которых он работает.
Рассмотрим, например, традиционный реостат, представляющий собой
катушку, намотанную изолированным проводом на цилиндр из
изолирующего (например, фарфор) материала. С помощью подвижного
контакта, перемещающегося по дорожке со снятой изоляцией на проводе
катушки, можно включать в некоторую цепь всю катушку (реостат)
полностью или определённую её (его) часть. Понятно, что эта часть реостата
обладает некоторой индуктивностью Lр, активным сопротивлением Rр и
ёмкостью между витками провода, которую можно заменить эквивалентной
ёмкостью Ср, включённой между выводами реостата. Таким образом, в
общем случае при включении реостата в цепь переменного тока, он может
быть представлен схемой рис.1а.
Рисунок 1
Однако, если соотношения параметров Rр, Lр, Ср и частоты ω питающего
источника таковы, что Rр и Xp = ωLр соизмеримы по значениям, а
проводимость Bр = ωСр при этом ничтожно мала, то в качестве схемы
замещения реостата разумно использовать схему рис.1б, т.к. при
оговоренных условиях ёмкостный ток близок к нулю. Если же частота ω
источника такова, что Xp
Rр, а ёмкостная проводимость Bр так же
незначительна, целесообразно в качестве схемы замещения реостата
использовать цепь рис.1в. Если соотношения параметров Rр, Lр, Ср и частоты
ω источника таковы, что одновременно выполняются условия Xp
Rр, и
Xp
= 1/ Bр, то при этом ток ветви Rр, Lр (см.рис.1а) окажется
существенно меньше тока ёмкости Ср, и, очевидно, реостат с достаточной
степенью точности можно представить схемой рис. 1г. При включении
реостата в цепь постоянного тока Xp и Bр окажутся равными нулю, и он
может быть представлен схемой рис.1д. Из изложенного видно, что схема
замещения реального элемента ЭС находится в большой зависимости от его
характеристик (параметров) и условий работы.
Далее рассмотрим эквивалентные схемы замещения элементов ЭС,
используемых в контрольной работе. Это двухобмоточный трансформатор и
линия электропередачи.
Линия электропередачи
Линия электропередачи (воздушная или кабельная) в общем случае
представляет собой элемент ЭС с параметрами, распределёнными по её
длине. В качестве таких параметров выступают, так называемые, погонные
(первичные) параметры, характеризующие один километр линии:
 активное (R0) и реактивное
электропередачи [Ом/км];
 активная (G0) и реактивная
электропередачи [См/км].
(X0)
сопротивления
линии
(B0)
проводимости
линии
На частоте 50Гц активное сопротивление R0 одного километра фазного
провода воздушной линии (ВЛ) или жилы кабеля практически равно, так
называемому, омическому сопротивлению (сопротивлению постоянному
току). Сопротивление X0 носит индуктивный характер.
Активная проводимость G0 обусловлена токами утечки изоляции и
короны на проводах. Параметры R0 и G0 линии электропередачи
характеризуют потери мощности в линии. Реактивная проводимость B0
линии электропередачи обусловлена ёмкостью между фазными проводами
ВЛ (жилами кабеля), а так же между фазными проводами ВЛ и землёй
(жилами кабелей и бронёй), и является причиной (источником) зарядной
мощности линии.
Если необходимо знать напряжения и
токи только в начале и конце линии
электропередачи, то в общем случае её
представляют симметричным П-образным
четырёхполюсником (рис.2). Параметры
элементов
четырёхполюсника
определяются как
Rл = R0l, Xл = X0l,
Рисунок 2
Gл = G0l, Bл = B0l,
где l – длина линии электропередачи.
Мы будем рассматривать переходные
процессы в ЭС с воздушными линиями напряжением U≤220кВ и l≤300км. В
таких линиях можно пренебречь проводимостью Gл, что упрощает схему
замещения
ВЛ. В линиях с U≤35кВ
пренебрегают и реактивной
проводимостью
Bл,
что
приводит к
наиболее
простой
схеме
замещения
воздушной
линии
электропередачи,
представленной на рис.3. Эта
схема
замещения
ВЛ
даёт
удовлетворительные
Рисунок 3
результаты
расчёта и применяется к
линиям с напряжением до 220кВ и рекомендуется применять при
выполнении контрольной работы.
Двухобмоточный трансформатор
Двухобмоточный трансформатор характеризуется следующими
паспортными данными:
 номинальной мощностью, Sн [МВА];
 номинальными напряжениями обмоток высшего и низшего
напряжений, Uнв, Uнн [кВ];
 активными потерями холостого хода (из опыта холостого хода
трансформатора), Pх [кВт];
 током
холостого хода трансформатора (в процентах от
номинального Iн тока трансформатора), Iх% [%];
 активными потерями короткого замыкания (из опыта короткого
замыкания трансформатора), Pк [кВт];
 напряжением короткого замыкания (в процентах от номинального
Uн напряжения трансформатора), Uк% [%];
Замечание: как принято в электроэнергетике, все напряжения –
линейные.
При использовании фазных напряжений, это обязательно
оговаривается.
На электрических схемах двухобмоточный трансформатор в общем
случае изображают согласно рис.4. Обобщённая схема замещения
трансформатора представлена на рис 5. Параметры Gт, Bт
в ней определяются из данных опыта холостого хода
трансформатора, Rт,
Xт – из данных опыта
короткого замыкания трансформатора.
Поскольку параллельная ветвь Gт, Bт
определяет
ток
холостого
хода
трансформатора, которым пренебрегают
при расчёте токов коротких замыканий в
ЭС, схему замещения рис.5 упрощают,
убирая из неё параллельную ветвь Gт, Bт.
Рисунок 5
Таким образом, в качестве схемы
замещения трансформатора окончательно принимают схему замещения,
представленную на рис.6. Активное сопротивление Rт в ней определяет
потери мощности в трансформаторе, реактивное сопротивление Xт
представляет
собой
сопротивление
некоторой индуктивности (индуктивности
рассеяния), определяющей магнитный
поток рассеяния обмоток трансформатора.
Значения сопротивлений , Rт и Xт находят
по данным опыта короткого замыкания
Рисунок
Рисунок44
согласно нижеприведённым формулам:
и
Рисунок 6
Все величины (Uн , Sн , Pк , Uк%), необходимые для вычисления значений Rт и
Xт, приведены в задании к контрольной работе.
Поскольку Rт и Xт зависят от напряжения, очевидно, что мы получим
разные значения Rт и Xт при использовании напряжений Uнв, и Uнн
трансформатора. Действительно, при этом мы получаем сопротивления
трансформатора со стороны обмоток высшего или низшего напряжений,
соответственно, или, как говорят, сопротивление трансформатора приведено
к обмотке высшего или низшего напряжения.
Пример: для трансформатора заданы Sн=630кВА, Uнв=10кВ, Uнн=0,4кВ,
Pк=8,5кВт, Uк% =5,5%. При вычислении Rт и Xт напряжения подставляем в
киловольтах, мощности – в мегаваттах (мегавольтамперах). Сопротивления
при этом получаем в Омах. Со стороны обмотки высшего напряжения
Со стороны обмотки низшего напряжения
Аналогичным образом для Xт , соответственно, получим
Следует заметить, что если вычислено сопротивление (Rт либо Xт) со
стороны одной из обмоток, то сопротивление со стороны другой обмотки
может быть пересчитано через квадрат коэффициента трансформации
трансформатора. Коэффициент трансформации трансформатора при этом
определяется по правилу: в числителе ставим напряжение обмотки, к
которой приводим сопротивление трансформатора, в знаменателе –
напряжение другой обмотки, с имеющимся приведённым к ней
сопротивлением. Например, мы вычислили сопротивление Rтв. Тогда Rтн
можно определить как
и в обратную сторону
Различия в последних знаках после запятой обусловлены округлениями
результатов предыдущих вычислений.