Косинский Ю.И. Вывод уравнения адиабаты термодинамической системы Продолжение статьи ”Примеры термодинамических систем. Энергия этих систем”. Известны два подхода: 1. уравнение Пуассона, 2. медленное расширение при постоянной энтропии. Уравнение адиабаты можно вывести также из следующего уравнения: V 2 ! p(V ) n(V ) E (V0 ) p(V ' )dV ' 3 NV 0 при этом оставаясь в рамках известных законов. Будем считать это третьим методом. Во всех трех случаях работа, совершаемая термодинамической системой над внешними телами, а также работа, совершаемая над системой, выражалась в такой форме: dW p dV , т.е. в перемещении поршня при определенном давлении. Работа, вернее ее совершение, заключается в движении, в динамике поршня. К понятию проделанной, совершенной работы можно подойти ис другой стороны. Работа – это те изменения в потенциальной энергии внешних тел, которые возникли в результате перехода термодинамической системы из одного состояния в другое. Потенциальная энергия, полученная после деятельности системы, уже не принадлежит системе и может сохраняться бесконечно долго или быть превращенной в другие виды энергии m3 m2 m3 m1 m2 m3 h2 h1 . при dU g m1 h1 g m2 h2 m1 m 2 m j m m2 dU g m h j g h dm m1 Итак работа – это не результат движения поршня, а результат, который остается после движения поршня. dW dU V dp (17) Выведем уравнение адиабаты четвертым способом, вкладывая в понятие работы изменение потенциальной энергии термодинамической системы. Полная энергия термодинамической системы равна: 2 (1 ) N E 3 (15) - количество степеней свободы расширения или сжатия термодинамической системы под действием внешних сил. В простейшем случае это может достигаться увеличением или уменьшением веса поршня ( 1). N - количество частиц системы. E - средняя энергия одной частицы. Изменение полной энергии в адиабатическом процессе изменения энергии потенциальных сил системы. идет за счет p V dp (18) p0 Про дифференцировав (15) и подставив в результат найдем изменение кинетической энергии системы. E соотношение (18), p 2 (1 ) N 3 V dp (19) p0 Уравнение состояния (2) перепишем в таком виде: pV 2 2 NE N ( E 0 E ) 3 3 (20) Подставим (19) и получим интегральное уравнение: 2 pV N ( E 0 3 2 N (1 ) 3 p V dp) (21) p0 Разделим на V p 2 p n( E 0 k V dp) 3 p k Про дифференцируем d dp 0 2 N (1 ) 3 (22) p 2 dn 2 1 ( E 0 k V dp) k n V 3 dp 3 p (23) 0 Исключим множитель с интегралом 1 dn p 2 k n V dp n 3 (24) Второе слагаемое правой части упрощается k n V т.к. 2 1 3 V n N 2 1 3 , N n , (24) запишем в таком виде: V 2 dn p 2 3 1 , 1 1 2 2 3 dp n 3 3 2 1 1 3 3 dp dn 1 p n (25) Результат решения (25): 1 d ln p d ln n 1 p 1 n n0 p0 n V0 Известно, что n0 V p n 1 p 0 n0 или p V p 0 V0 p 2 E, n 3 p0 2 E0 , n0 3 1 1 (27) p n0 E , p0 n E0 1 E n 1 E 0 n0 E E0 V V0 1 (26) p n p 0 n0 n n0 1 1 1 1 (28) 1 1 (29) 1 1 E p E0 p0 1 2 2 1 , 1 1 . 1 3 3 2 1 p V p 0 V0 5 3 , E V E 0 V0 2 3 , (29А) E p E 0 p 0 2 5 . (30)