Интегрированный урок по алгебре и физике 10 класс Кокоулина Н.Г. и Девятых М.А. Гармонические колебания Цель: Расширить представления учащихся представления о гармонических колебаниях и связи их с физикой и математикой Повысить степень интересов к предметам Ход урока - Продолжаем изучение темы «Тригонометрические функции». Вы уже знаете графики многих тригонометрических функций – часть графиков из домашних работ представлена на доске. К ним мы вернёмся на 2ом уроке. А сейчас – Рассмотрим физический смысл графиков тригонометрических функций (делая записи в конспекте). Учитель физики. Проведём опыт и сделаем вывод: 1. Периодич движения – повторяли. 2. Любые непериодич движения – колебания. Рассмотрим описания таких колебаний. Учитель математики - Какие математические функции Вы знаете, значения которых повторяются через равные промежутки - Вспомним графики этих функций. Выделим период [0; 2∏] Учитель физики. Каким из данных графиков может соответствовать колебания шарика и гири? Почему? Тетр [Колебания в каждую сторону ограничены] огранич - Итак, рассмотрим y=sinx и y=cosx Сдвиг ? Чем отличается поведение шарика, который колеблется по закону y=sinx от колебаний по закону y=cosx ∏/2 Рассмотрим опыт ? Определите какой график соответствует каждому движению ? Назовите max отклонению шарика (Это отклонение называется амплитудой и обозначают А) В приведённых примерах А=1 - Но всегда ли max отклонение шарика равно 1? (см, м, мм) Нет Опыт А=0,1м - ? Как описать данные колебания с помощью функции y=sinx: необходимо, чтобы ymax=0,1 ymax=Θ,1sin∏/2 т.е. вводим коэффициент, стоящий перед функцией sin и cos Например, опыт Запишите, какими функциями будут описываться данные колебания: y=0,5cosx и y=0,2sinx Итак, функция на данный момент имеет вид y=Аsinx или y=Аcosx ? Какой физический смысл имеет аргумент sinx или cosx. Данный аргумент в физике обозначается φ и называется фазой колебания. Опр. Фазой колебания называется аргумент sinx или cosx ? Назовите различные фазы (аргументы) (О; ∏/2; ∏; 3∏/2; 2∏; …) ! Выясним вопрос Отчего зависит значение фазы? Опыт (заготовить таблицу) φ 2∏ ∏ ∏/2 Число колебаний 1 колебание 1/2 колебанния 1/4 колебания Время с начала наблюдения (в долях периода) t=T t=1/2T t=1/4T т.е. от того, сколько времени прошло с начала наблюдения за колебаниями т.е. рассматриваемая зависимость функциональная φ=ƒ(t) Какая же зависимость между φ и t, если с увеличение времени в 2 раза, увеличивается фаза колебания в 2 раза. прямая пропорциональность В математике эта пропорциональность выражается функцией y=kх, где k=const для данной функции. А в нашем случае: φ=?* t Нам необходим коэффициент, который обозначается ω. т.е. φ= ω t, где ω= const (зависимость фазы от времени) Физический смысл ω (называется циклическая частота) – число колебаний за 2 ∏ сек, т.е. если φ=2 ∏, то время от начала наблюдений прошло равное периоду: φ=2 ∏ и t=T const 2 ∏= ω T ω= 2 T const Не всегда мы наблюдаем колебательное движение с того момента, когда оно началось. Если наблюдать с начала движения, то говорят, что 1) начальная фаза φ0=0,то уравнение: у=А(sin ωT+0) 2) если через колебание, т.е. со 2го , то фаза φ0=2∏, то уравнение у=А(sin ωT+2∏) 3) полколебания, то фаза φ0=∏, то уравнение у=А(sin ωT+∏) 4) четверть колебания, то фаза φ0=∏/2, то уравнение у=А(sin ωT+∏/2) Тогда значения 0, 2∏, ∏, ∏/2 называется начальной фазой Таким образом, у=А(sin ωT+ φ0) Такие уравнения,описываемые функциями гармоническими. Итог урока. Домашнее задание. sinx или cosx называются