Государственный университетВысшая школа экономики Факультет экономики Кафедра математической экономики и эконометрики Контрольно-измерительные материалы к программе дисциплины «Модели экономического равновесия и олигополии» для направления 080100.68«Экономика» подготовки магистра 1 курс специализации «Математические методы анализа экономики» 2008-2009 учебный год. Формы контроля: домашнее задание; эссе, 2 зачета. Примерный вариант домашнего задания A. В олигополии Курно участвуют 5 одинаковых фирм с функциями затрат c(q)=2q. Суммарный спрос складывается из спроса двух групп потребителей: спрос «богатых» задается функцией спроса D1(p)=1–0.05p, p [0,20], D1(p)=0, p>20, а спрос «бедных» -- функцией спроса D2(p)=9–(9/pδ)p, p [0,pδ], D2(p)=0, p>pδ , где pδ -- параметр (максимальная цена покупки в группе бедных). Таким образом, общий спрос D(p)=D1(p)+D2(p). Требуется для значений параметра pδ [0,20] определить состояния равновесия в модели, а также динамику состояний равновесия (при изменении pδ) для правила переключения Максвелла и правила максимальной задержки. B. В олигополии однородного продукта все n=n1+n2 участников разбиты на две группы: 1-я группа из n1=12 участников использует одинаковые гипотезы своего влияния на общий равновесный объем производства w=½ ; 2-я группа из n2=7 участников использует также одинаковые гипотезы своего влияния w=1 . Функции затрат у участников обеих групп одинаковые: c(q)=q+(½)q2. Внешние поставки составляют x0=5, а обратная функция спроса имеет вид: p =20–2z, где z -- общий объем рынка в товарном исчислении. Требуется 1) определить равновесие в модели без лидеров; 2) пусть один из участников 1-й группы стал лидером, учитывающим, однако, лишь свое влияние на объем выпуска 1-й группы (то есть считающий, что участники 2-й группы на вариацию его собственного объема производства реагировать не будут). Определить в этих условиях равновесие модели и «истинный» коэффициент влияния wл1 лидера. 3) пусть в обеих группах выделилось по лидеру, каждый из которых (как в предыдущем пункте) учитывает свое влияние лишь на участников своей группы. Определить равновесие в модели и «истинные» коэффициенты влияния wл1 и wл2 лидеров. 4) пусть снова в обеих группах выделилось по лидеру, но теперь каждый из них учитывает свое влияние на выпуск всех участников олигополии. Определить равновесие в модели и «истинные» коэффициенты влияния лидеров. Зачет – тест по курсу «Модели экономического равновесия и олигополии» (Э.1 ММАЭ , 1-й семестр) Обведите кружком ответ «да» или «нет», который Вы считаете правильным. За правильный ответ начисляется 1 очко, за неправильный снимается 1 очко. Если ответа нет или (по мнению экзаменатора) он не вполне понятен Вам начисляется 0 очков. A. Рассматривается экономика чистого обмена с тремя участниками. Неотрицательные векторы a1, a2 и a3 задают соответственно начальные собственности 1-го, 2-го и 3-го участников. Известно, что a1 является точкой насыщения 2-го участника, а a2 -- точкой насыщения 1-го участника. Распределение x=(x1, x2, x3) задается равенствами x1=a2, x2=a1, x3=a3. Из сформулированных условий следует, что 1) распределение x является эффективным да нет 2) распределение x не является эффективным да нет 3) распределение x является слабо эффективным да нет 4) распределение x не является слабо эффективным да нет 5) распределение x принадлежит ядру экономики да нет 6) распределение x не принадлежит ядру экономики да нет 7) распределение x задает конкурентный обмен да нет 8) распределение x не задает конкурентный обмен да нет B. В неразложимой системе с валовой заменимостью и ограниченными снизу функциями избыточного спроса фигурируют три товара. Известны значения отображения избыточного спроса для трех векторов цен q1, q2 и q3: E(q1)=(2, 0, –1), E(q2)=(–1, 2, 0), E(q3)=(–1, 2, 0). Известно также, что среди трех векторов цен p1=(1, 1, 1), p2=(2, 1, 1), p3=(2, 2, 2) имеется по крайней мере один равновесный. Из сформулированных условий следует, что 1) вектор p1 равновесный да нет 2 2) вектор p равновесный да нет 3) векторы p1 и p3 равновесные да нет 3 4) вектор p равновесный да нет 5) q2=p2 да нет 6) среди векторов цен q1, q2 и q3 нет равновесных да нет 7) q2=q3 да нет 8) система обладает свойством сильной валовой заменимости да нет C. В неразложимой системе с валовой заменимостью производится четыре товара. Произошел сдвиг спроса от товара с номером k к товару с номером j , при котором все свойства системы сохранились. Известно, что до сдвига спроса был равновесный вектор цен p*=(2, 6, 9, 9), а после сдвига спроса равновесным оказался вектор цен p**=(3,9,15,16). Из сформулированных условий следует, что 1) k=1 да нет 2) k≠1 да нет 3) j=3 да нет 4) j 3 да нет 5) k=1 или k=2 да нет 6) j=3 или j=4 да нет 7) система обладает свойством сильной валовой заменимости да нет 8) система не обладает свойством сильной валовой заменимости да нет Задание на эссе По курсу «Модели экономического равновесия и олигополии» (Э.М1 ММАЭ) Очерк на заданную тему может содержать следующие три раздела (все или частично). 1 (40 очков). В рамках материала лекций (или шире) описание модели и основных ее свойств (3 – 4 стр.). Этот раздел является обязательным. 2 (40 очков). Самостоятельное обсуждение темы очерка с высказыванием более или менее обоснованных соображений об условиях и областях применения модели, ее назначении и т.п. 3 (20 очков). Реферат какой-либо научной публикации на тему близкую или связанную с темой очерка. Следует указать автора, название публикации и точную библиографическую ссылку. Возможно наличие и дополнительных разделов, за которые по оценке проверяющего могут быть начислены очки. Тема: ПРИМЕРНЫЙ СПИСОК ТЕМ 1. Оитимизационные модели формирования отображений предложения и спроса в модели децентрализованной экономики по Вальрасу; основные свойства таких отображений. 2. Оптимальные по Парето (эффективные) распределения в модели децентрализованной экономики по Вальрасу; теорема о благосостоянии. 3. Модель Эрроу – Дебре и ядро экономики. 4. Закон Вальраса и конкурентное равновесие в модели децентрализованной экономики; связь с понятием некооперативного равновесия (равновесия по Нэшу). 5. Экономические системы с валовой заменимостью; существование равновесия; вариант модели чистого обмена. 6. Экономические системы с валовой заменимостью и вопросы сравнительной статики. 7. Игровой подход к моделированию экономического равновесия; модель Курно – Нэша. 8. Равновесие при стратегической дополнительности и модель олигополии Бертрана. 9. Кооперативные игры с побочными платежами; ядро и Н – М решение. 10. Свойства выпуклых игр, вектор Шепли и представления о справедливом дележе.