Методика расчета бескаркасных зданий на температуру

РАСЧЕТ БЕСКАРКАСНЫХ ЗДАНИЙ ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ
ТЕМПЕРАТУРЫ
Буадзе И.Э.
Грузинский технический университет (г. Тбилиси)
0175, Грузия, г.Тбилиси, ул. Костава, 77
Гагнидзе И.Ш., канд. техн. наук, Ксениди В.С.
Московская государственная академия коммунального хозяйства и
строительства
109029, Российская Федерация, г. Москва, ул. Средняя Калитниковская, 30
E-mail: ShishlovaNG@yandex.ru
В работе излагаются результаты разработанной методики расчета крупнопанельных зданий при воздействии температуры. При колебаниях температуры и влажности наружного воздуха и воздействии солнечной радиации в
отдельных элементах крупнопанельных зданий возникают разные виды повреждений. Появляются трещины, разрываются связи, деформируются отдельные фрагменты здания. Естественно, что такие повреждения сокращают
эксплуатационный период службы и требуют регулярного усиления конструктивной части здания. Одним из способов предотвращения ожидаемых
повреждений считается устройство температурных швов. Однако устройство
температурных швов содержит отрицательные факторы: ухудшается архитектурно-планировочные решения крупнопанельных зданий, усложняется
их конструктивная часть, увеличивается общее количество отдельных типоразмеров, происходит удорожание строительства. Для исключения установки температурных швов необходим достоверный расчет здания на температуру.
В данной работе исследуется поведение протяженного здания на температурные воздействия.
Расчет зданий производится в упругой стадии материала. Влияние неупругих деформаций учитывается на базе строительных норм и правил ( в
соответствии с указаниями главы СНиП 2.03.01-84* «Бетонные и железобетонные конструкции» ).
Крупнопанельное здание рассматривается как призматическая оболочка
многосвязного сечения, опирающаяся на жесткое или податливое основание,
состоящее из отдельных сплошных пластинок, связанных между собой
упруго-податливыми связями. Эти пластинки имеют приведенные жесткостные характеристики на разные силовые воздействия: на растяжение, сжатие
δ1 пр. в продольном направлении, на сдвиг в своей плоскости δ2 пр. и на обжатие
по высоте δ3 пр. Приведенные толщины отдельных граней оболочки вычисляются с учетом фактической работы продольных и поперечных стен и перекрытий в элементарных состояниях искомых перемещений. Кроме этого
приведенные толщины определяются с учетом податливости стыковых со-
единений между панелями наружных и внутренних стен, а так же междуэтажных перекрытий.
В работе приводятся примеры определения жесткостных характеристик
элементов и связей, составление разрешающих дифференциальных уравнений в перемещениях и их решение в тригонометрических рядах для рядового
междуэтажного перекрытия и здании в целом. Полученные теоретические
данные в перемещениях сравниваются с экспериментальными данными испытанного на температуру (в ЦНиСК им. Кучеренко А.А. Емельяновым)
здания. Показана их хорошая сходимость, качественная и количественная.
Дифференциальные уравнения равновесия призматической оболочки
многосвязного сечения представляют собой равенство нулю суммы работ
внешних и внутренних сил элементарной поперечной полоски dx=1 здания
на возможных перемещениях и представляют n+m+d условий равновесия в
продольном и поперечном направлениях. В табл. дается окончательная система обыкновенных дифференциальных уравнений относительно искомых
перемещений.
Таблица
i
wf
ui
vk
qi
Auф aф K x  Bu ф (aф K x  Bvk (n jk  m jk )  Bwф (n jf  m jk ) K xz  q x
 Bwf (n jf  m jk )
 aф K x )  Auф a jj 
 Bu jj (ajj  a jj )
k

 )
B(vkbkh  vk bkh
 Bw f Ж fh K z  Bw f Ж fh q y

 ) K z  qz
B( wф сhk  wф chk
  vk rhk  vф rhk K w
f

  wk rhk 
 )
 B ( wf chh  w f chh
В таблице приняты следующие обозначения:
a ji    j i dF ;
m fi    i ( yz)  f ( z )dF ;
aji    j ( y) i( y)dF ;
nik    i( y)k ( yz)dF ;
a ji    j ( z ) i( z )dF ;
mif    i( z )  f ( yz)dF ;
E
(1   2 )
E
B
2(1   )
A
mik    i ( yz)k ( y)dF ;
bkh   k ( zy)n ( yz)dF ;
  k ( z )n ( z )dF ;
bkh
Ж fh  n ( z )  f ( y)dF ; Ж fh   k ( z )  h ( y)dF
c fh    h ( yz)  f ( yz)dF ; chf    h ( y)  f ( yz)dF
N ( y) N k ( y)
M ( y)M k ( y)
rhk   h
dF   h
dF ;
EF
EJ
N ( z) N k ( z)
M ( z)M k ( z)
r hk   k
dF   h
dF
EF
EJ
В приведенных формулах интегрирование происходит по всему контуру
поперечного сечения оболочки.
dF    ds – дифференциал площади сечения пластинки;
E – модуль упругости материала элементов здания на растяжение-сжатие;
G – модуль при сдвиге;  – коэффициент Пуассона.
Индекс ф при коэффициентах указывает на смещение точек подошвы
фундамента; K x , K w и K z учитывают податливость грунта.
В системе обыкновенных дифференциальных уравнений за неизвестные
принимаются компоненты вектора полного перемещения u ( x, s ) , v ( x, s ) и
w( x, s ) произвольной точки. Здесь u ( x, s ) – продольные смещения точки по
направлению оси X, v ( x, s ) и w( x, s ) – поперечные горизонтальные и вертикальные смещения. Эти перемещения представлены в виде следующих разложений:
n
u ( x, s )   u j ( x) j ( s )
j=1,…,n
1
m
v( x, s)   vk ( x) k ( s)
k=1,…,n
1
d
w( x, s)   w f ( x)  f ( s)
1
f=1,…,n
Рис. 1
Здесь u j (x ) , vk (x) и w f (x) – представляют собой искомые перемеще-
ния по трем осям, а  j (s ) ,  k (s) и  f (s ) заранее выбранные функции поперечного распределения перемещений. В зависимости от сложности этих
функций усложняется и решение обыкновенных дифференциальных уравнений. При принятом выборе искомые перемещения u j (x ) , vk (x) и w f (x) ,
функции  j (s ) ,  k (s) и  f (s ) имеют простой вид. Каждая из них отличается от нуля только на прямолинейных участках контура поперечного сечения
здания, примыкающих к узлу i. В этом узле она имеет единичное значение в
промежутках между соседними узловыми точками, изменяется по линейному закону в зависимости от координаты s. Во всех остальных узлах и промежуточных участках поперечного сечения здания эти функции тождественно равны нулю.
Представленная система дифференциальных уравнений при соответствующих граничных условий (шарнирное операние на краях) решается в
тригонометрических рядах и определяется искомые перемещения характерных точек. Правильность полученных результатов устанавливается проектированием всех сил на продольную ось и их суммы должны быть равны нулю.
Пример. Для анализа пространственной работы расчетную схему пятиэтажного здания длиной l=64 м представим в виде рис. 2. Считается, что относительно вертикальной оси сечение здания симметрично. Для упрощения
рассматривается только одна половина здания, а другая находится в аналогичном состоянии.
Распределение температуры считается равномерным в продольном
направлении, а по высоте и ширине здания она неравномерна. Неравномерное распределение температуры по высоте обуславливает возникновение
температурных напряжений в элементах здания. Перепад температуры равен
5,1 . Считается, что температурному перепаду подвергаются только наружные продольные стены.
Вид основной системы показан на рис. 2. На рисунке цифрами указаны
стрингеры (сосредоточенные площади), работающие только на растяжениесжатие. Вид выбранных единичных функций приводится на рис. 2.
Свободные члены матрицы при таком выборе единичных функций
имеют вид:
P1 
4
Fiti (1,0  0,75  0,5  0,25)  0,537795  10  5  2,5  1,344487  10  5
l
4
Fiti (0,75  0,5  0,25)  0,537795  10  5  1,5  0,806692  10  5
l
l
Максимальные продольные напряжения в стрингерах при x 
для
2
P2 
первого члена разложения имеют следующие значения:
1  112,93 (-0,029789) =3,364072 кг/см2
 2  112,93 (-0,03004) =3,388352 кг/см2
 3  112,93 (-0,032919) =3,717543 кг/см2
 4  112,93 (-0,035833) =4,046621 кг/см2
 5  112,93 (-0,038747) =4,375699 кг/см2
 6  122,93 (-0,026612) =3,005293 кг/см2
 7  122,93 (-0,026553) =2,998630 кг/см2
 8  122,93 (-0,029133) =3,289990 кг/см2
 9  122,93 (-0,031712) =3,581236 кг/см2
10  122,93 (-0,034291) =3,872483 кг/см2
Нормальные усилия в стрингерах, вызванные продольным смещением
определяются по формуле: Ni   i Fi
Рис. 2
N1 =3,364072.221,04= 743,59 кг
N 2 =3,388352.140,6 = 476,40 кг
N 3 =3,717543.140,6 = 522,68 кг
N 4 =4,046621.140,6 = 568,95 кг
N 5 =4,375699.140,6 = 615,22 кг
N 6 =3,005293.407,6846 = 1225,1 кг
N 7 =2,998630.431,53526 = 1294 кг
N 8 =3,289990.431,53526 = 1419,74 кг
N 9 =3,581236.431,53526 = 1545,42 кг
N10 =3,872483.431,5352 = 1671,11 кг
Суммарное усилие, вызванное перемещением в стрингерах, равняется:
10
 N i  10082,37кг
i 1
Суммарное усилие от воздействия температуры в стрингерах равняется:
N t    it dF   it  F  4  17,922139  140,6  4  10079,41кг
Разница незначительная ( условия равновесия соблюдаются ).
На основе вариационного метода В.З. Власова разработана методика
расчета призматических оболочек многосвязного сечения на примере крупнопанельного здания, состоящего из отдельных сплошных пластинок и
находящегося в пространственном напряженно-деформированном состоянии. Разработанная методика позволяет учесть обжатие в поперечном
направлении ( по высоте здания ), а также податливость основания и стыковых соединений оболочки.
Путем варирования расчетной схемы изучен характернапряженнодеформированного состояния конкретного ( серия П-32 ) крупнопанельного
здания при изменении температуры наружного воздуха. Показано, что приведенная расчетная схема наиболее полно позволяет учесть переменность
жесткости по всему многосвязному контуру в поперечном сечении здания.
Для учета физической нелинейной работы железобетонных элементов оболочки предлагается использование фактических диаграмм деформировании
отдельных элементов и их узловых соединений.
1. Власов В.З. Тонкостенные пространственные системы. – М.: Госстройиздат,1958.
2. Васильков Б.С., Гагнидзе И.Ш. К расчету крупнопанельных зданий на температурные воздействия // Строительные конструкции. ЦНИИСК им. Кучеренко – Вып. 8.
Москва, 1970.
3. Гагнидзе И.Ш., Ксениди В.С., Буадзе И.Э. К методике расчета бескаркасных зданий
на температуру (10 ст.) // Материалы международной научно-практической конференции.
– Москва, 2011.