Программа факультатива 10

ПРОГРАММА
ФАКУЛЬТАТИВНЫХ ЗАНЯТИЙ ПО МАТЕМАТИКЕ
ДЛЯ 10-11 КЛАССОВ
«МАТЕМАТИКА-ВЫПУСКНИКУ»
Автор:
Сохорева Наталья Александровна
Ивановка, 2012 г
Подготовительный курс
Пояснительная записка
Основная задача обучения математике в школе – обеспечить прочное и сознательное
овладение учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в
повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену общества, достаточных для
изучения смежных дисциплин и продолжения образования.
Наряду с решением основной задачи изучения математики программа факультатива
предусматривает формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету, выявление
и развитие их математических способностей, ориентацию на профессии, существенным
образом связанные с математикой, подготовку к обучению в вузе.
Главное назначение экзаменационной работы в форме ЕГЭ – получение объективной
информации о подготовке выпускников школы по математике, необходимой для их
итоговой аттестации и отбора для поступления в вуз.
Структура экзаменационной работы требует от учащихся не только знаний на базовом
уровне, но и умений выполнять задания повышенной и высокой сложности. В рамках
урока не всегда возможно рассмотреть подобные задания, поэтому программа
факультатива позволяет решить эту задачу.
Преподавание факультатива строится как углубленное изучение вопросов,
предусмотренных программой основного курса. Углубление реализуется на базе обучения
методам и приемам решения математических задач, требующих применения высокой
логической и операционной культуры, развивающих научно-теоретическое и
алгоритмическое мышление учащихся. Тематика задач не выходит за рамки основного
курса, но уровень их трудности – повышенный, существенно превышающий
обязательный. Особое место занимают задачи, требующие применения учащимися знаний
в незнакомой (нестандартной) ситуации.
Особая установка факультатива – целенаправленная подготовка ребят к новой форме
аттестации - ЕГЭ. Ведение факультатива обеспечивает систематизацию знаний и
усовершенствование умений учащихся на уровне, требуемом при проведении такого
экзамена.
Цель курса:


овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для
применения в практической деятельности, для продолжения образования;
интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления,
характерных для математической деятельности и необходимых для продуктивной
жизни в обществе.
Задача: развивать потенциальные творческие способности каждого ученика
факультатива, не ограничивая заранее сверху уровень сложности используемого
задачного материала, подготовка к ЕГЭ и дальнейшему обучению в других учебных
заведениях.
Знания и умения
Для изучения курса учащиеся должны иметь базовые знания и умения в
соответствии с «Программой для общеобразовательных школ» (составитель Г.М.
Кузнецова, Н.Г. Миндюк. Издательство «Дрофа», 2010 год), рекомендованной
Департаментом образовательных программ и стандартов общего образования
Министерства образования Р.Ф.
В результате изучения данного курса учащиеся должны уметь:






проводить тождественные преобразования иррациональных, показательных,
логарифмических и тригонометрических выражений.
решать иррациональные, логарифмические и тригонометрические уравнения и
неравенства.
решать системы уравнений изученными методами.
строить графики элементарных функций и проводить преобразования графиков,
используя изученные методы.
применять аппарат математического анализа к решению задач.
применять основные методы геометрии (проектирования, преобразований,
векторный, координатный) к решению геометрических задач.
Для реализации программы факультатива «Подготовительный курс»
используются лекции, семинары, практикумы по решению задач.
Для получения информации об уровне усвоения данного курса слушателям факультатива
предлагается написание рефератов, подготовка сообщений на следующие темы:




«Обобщенный метод интервалов»;
«Использование производной в физических задачах»;
«Гармонические колебания»;
«Обратные тригонометрические функции», а также выполнение тестовых заданий
(два раза в год), один из которых итоговый по курсу.
Содержание программы
Программа факультатива рассчитана на два года обучения – 10 и 11 классы и содержит
следующие темы:
10 класс:
Содержание программы
1. Решение текстовых задач (8 часов)
а) задачи на проценты
б) задачи на расчет времени передвижения
в) задачи на стоимость купленной продукции
2. Решение задач на построение математических моделей (10 часов)
а) задачи на движение
б) задачи на работу
3.Нахождение площадей простейших геометрических фигур (2 часа)
а) площадь треугольника, прямоугольника
б) площадь параллелограмма, трапеции, круга.
4. Исследование графических объектов (диаграмм, графиков) (2 часа)
5. Решение геометрических задач из курса планиметрии (7 часов)
а) Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника, теорема
Пифагора, теорема синусов и косинусов, свойства биссектрисы, медианы, высоты
треугольника и применение их при решении задач
б) Четырехугольники, их свойств а и применение их при решении задач
6. Геометрический смысл производной, связь производной функции с ее графиком,
угловой коэффициент касательной (2 часа)
7. Теория вероятностей, классическое определение вероятностей, логика перебора (2
часа)
Тематическое планирование. 10 класс (35 часов)
1. Решение текстовых задач (8 часов)
1.1 задачи на проценты (2 часа)
1.2 задачи на расчет времени передвижения (2 часа)
1.3 задачи на стоимость купленной продукции (3 часа)
1.4 зачет №1
2. Решение задач на построение математических моделей (10 часов)
2.1 задачи на движение (6 часов)
2.2 задачи на работу (3 часа)
2.3 зачет №2
3.Нахождение площадей простейших геометрических фигур (2 часа)
3.1 площадь треугольника, прямоугольника
3.2 площадь параллелограмма, трапеции, круга.
4. Исследование графических объектов (диаграмм, графиков) (2 часа)
4.1 работа с графиками
4.2 работа с диаграммами
5. Решение геометрических задач из курса планиметрии (7 часа)
5.1 применение при решении задач соотношения между сторонами и углами
прямоугольного треугольника, теоремы Пифагора (2 часа)
5.2 применение при решении задач теоремы синусов и косинусов
5.3 применение при решении задач свойств биссектрисы, медианы, высоты
треугольника
5.4 Четырехугольники, их свойства и применение их при решении задач
5.5 Зачет №3
6. Геометрический смысл производной, связь производной функции с ее графиком,
угловой коэффициент касательной (2 часа)
7. Теория вероятностей (2 часа)
7.1 классическое определение вероятностей
7.2 логика перебора
Резерв – 2 часа
11 класс:
Содержание программы
«Алгебраические выражения» (5 часов):

Преобразования числовых и алгебраических выражений, степень с действительным
показателем; преобразования рациональных выражений; освобождение от
иррациональности в знаменателе; логарифм и его свойства.
«Уравнения и системы уравнений» (8 часов):


решение уравнений, общие положения, замена неизвестного, приемы решения
уравнений;
иррациональные уравнения; показательные и логарифмические уравнения;
уравнения, содержащие модуль; уравнения с параметром.
«Неравенства» - 5 часа:

Метод интервалов; показательные и иррациональные неравенства; неравенства,
содержащие модуль, неравенства с параметром.
«Функции» - 5 часов:

Построение графиков элементарных функций; графики функций, связанных с
модулем; тригонометрические функции; гармонические колебания; обратные
тригонометрические функции.
«Производная и ее применение» - 6 часов.

Вторая производная, ее механический смысл; применение производной к
исследованию функций; отыскание наибольшего наименьшего значения функции;
вычисление площадей с помощью интеграла; использование интеграла в
физических задачах.
«Решение тестовых задач» - 3 часа:

Задачи на проценты, на смеси и сплавы, на движение, на работу.
«Решение геометрических задач» - 3 часа.

Планиметрия, задачи на комбинацию многогранников.
Тематическое планирование.
Алгебраические выражения –5 часов.





преобразования числовых и алгебраических выражений – 1 час;
степень с действительным показателем – 1 час;
преобразования рациональных выражений – 1 час
освобождение от иррациональности в знаменателе – 1 час;
логарифм и его свойства – 1 час;
Уравнения и системы уравнений –8 часов.








решение уравнений, общие положения, замена неизвестного, приемы решения
уравнений - 1 часа;
решение иррациональных уравнений - 1 часа;
показательные уравнения - 1 час;
логарифмические уравнения - 1 час;
уравнения, содержащие модуль - 1 часа;
решение уравнений, содержащих параметры - 1 часа;
система уравнений - 1 часа.
тест - 1 час;
Неравенства - 5 часа.






метод интервалов - 1 час;
показательные неравенства - 1 час;
неравенства, содержащие модуль - 1 часа;
неравенства с параметром – 1 часа;
итоговое занятие (тест) - 1 час.





построение графиков элементарных функций - 2 часа;
тригонометрические функции - 1 час;
гармонические колебания - 1 часа;
защита рефератов - 1час.
Функции - 5 часов.
Производная и ее применение –6 часов.




производная сложной функции 1 час;
вторая производная, ее механический смысл - 1 часа;
применение производной к исследованию функций - 2 часа;
отыскание наибольшего и наименьшего значений функции - 2 часа;


задачи на проценты, на смеси и сплавы, на движение, на работу и т.д-2 часа.
тест - 1 час;
Решение тестовых задач –3 часа.
Решение геометрических задач –3 часа.



планиметрия - 1 часа;
стереометрия (задачи на комбинацию многогранников)- 1 часа;
итоговое занятие - 1 час.
Литература.
1. Алгебра и начала анализа. Учеб. Для 10-11 кл. средней школы/А.Н.Колмогоров,
А.М. Абрамов и др. – М.:Просвещение.
2. ЕГЭ.Математика. Учебно-тренировочные материалы для подготовки
учащихся/Рособнадзор, ИСОП-М.:Интеллект Центр, 2010-272 с.
3. Корешкова Т.А., Глазков Ю.А. и др. ЕГЭ 2005 Математика. Типовые тестовые
задания – М,: издательство «Экзамен», 2010 – 80 с.
4. «Единый государственный экзамен». КИМы 2011, 2010, 2012 год.
5. Математика 10 класс. Промежуточная аттестация в форме ЕГЭ/Ф.Ф. Лысенко,
С.Ю. Кулабухова- Ростов на Дону: Легион, 2012 г.
6. Сычева Г.В. Математика: Текстовые задачи. Прогрессии. Комбинаторика и основы
теории вероятностей. – М.: Астрель, 2012 г.
7. Шахмейстер А.Х. Комбинаторика.Статистика. Вероятность.- М.: Издательство
МЦНМО: СПб.: «Петроглиф», 2010 г.