ТОТ1 - определение изобарной теплоемкости

УДК 536 А
526
Утверждено учебным управлением МЭИ
Подготовлено на кафедре теоретических основ теплотехники им. М.П. Вукаловича
Рецензент: докт. техн. наук, профессор Г.П. Плетнев
Алтунин В.В., Охотин B.C. Определение изобарной теплоемкости и
термодинамических свойств влажного и сухого воздуха. Лабораторная работа №4:
Методическое пособие. -М.: Издательство МЭИ, 2004. - 12с.
Лабораторная работа содержит описание экспериментальной установки
для определения изобарной теплоемкости атмосферного воздуха, рекомендации по
проведению опытов, обработке результатов измерений, оценке погрешностей и
сравнительному расчету термодинамических свойств газов и газовых смесей по
молекулярно-кинетической теории.
Пособие предназначено для студентов, обучающихся по направлениям
«Теплоэнергетика», «Энергомашиностроение» и «Техническая физика».
Учебное издание
Алтунин Виктор Владимирович,
Охотин Виталий Сергеевич
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИЗОБАРНОЙ ТЕПЛОЕМКОСТИ И
ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ВЛАЖНОГО
И СУХОГО ВОЗДУХА
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №4
Методическое пособие
по курсам "Термодинамика", "Техническая
термодинамика"
и "Теоретические основы теплотехники"
для студентов, обучающихся по направлениям
«Теплоэнергетика», «Энергомашиностроение» и «Техническая физика»
Редактор издательства Е.Н. Касьянова
ЛР№020528 от 05.06.97
Темплан издания МЭИ 2004г., метод.
Подписано к печати 01.11.04
Формат 60x84/16. Печать офсетная. Физ. печ. л.0,75. Тираж 500 Изд.№129 Заказ 219
Издательство МЭИ, 111250, Москва, Красноказарменная, д. 14
Типография ЦНИИ "Электроника", 117415, Москва, проспект Вернадского, д. 39
© Московский энергетический институт (технический университет), 2004
Введение
Целью работы является практическое усвоение методов расчетноэкспериментального определения термодинамических свойств веществ при
низких давлениях на примере атмосферного воздуха, основными
компонентами которого являются сухой воздух (газовая смесь N2, O2, СO2, Ar ) и
водяной пар (Н2О). В работе измеряется изобарная теплоемкость воздуха ср
методом проточного калориметра. В этом методе проходящий через
проточный калориметр газ нагревают расположенным внутри него
электрическим нагревателем от температуры Т1 до температуры Т2=Т1+∆Т.
В стационарном режиме течения измеряют расход газа т, количество
подведенной от нагревателя теплоты Q и повышение температуры газа ∆Т.
Расчетную формулу для определения теплоемкости ср получают из
уравнения первого закона термодинамики для стационарного потока массы:
Q = m(h2-h1) + m(w22-w12)/2 + тg(х2-х1)+Lтехн ,
(1)
где h1 , h1 , w1 , w2 , x1 , x2 - энтальпия, скорость и высота потока воздуха,
соответственно на входе в калориметр и на выходе из него, g - ускорение
свободного падения, Lтехн - техническая работа.
Последние три слагаемые в уравнении (1) можно опустить, так как в
калориметре техническая работа Lтехн не совершается, разность высот (х1 - х2)
мала, а скорости газа w1 и w2 незначительно отличаются друг от друга.
Пренебрегая потерями теплоты в окружающую среду и считая, что вся теплота
электрического нагревателя подводится к потоку газа, уравнение (1)
принимает следующий вид:
Q = m(h2-h}).
(2)
Подводимая к газу за единицу времени теплота Q равна мощности
электрического нагревателя Wэл которая определяется по известным силе
тока I и падению напряжения U на нагревателе:
Q=Wэл=IU.
(3)
При атмосферном давлении и комнатной температуре воздух по своим
свойствам близок к идеальному газу и разность энтальпий можно
вычислить по формуле
h2-h1=cp(T2-T1).
(4)
Подставляя (3) и (4) в (2), получаем
ср = IU/(т∆Т).
(5)
Рассчитанная таким образом изобарная теплоемкость является средней в
интервале температур от Т1 до Т2.
4
Описание экспериментальной установки
Принципиальная схема калориметрической экспериментальной
установки изображена на рис. 1.
Рис. 1. Принципиальная схема экспериментальной установки
Исследуемый воздух засасывается из помещения лаборатории и проходит
последовательно через газовый счетчик 1, калориметр 5 и вентилятором 7
выбрасывается в окружающую среду. Для определения расхода воздуха
используется газовый счетчик BK-G1.6, который фиксирует объем прошедшего
через него воздуха. Измеряя время прохождения через счетчик определенного
объема воздуха, можно рассчитать его объемный расход в м3/с.
Основной элемент установки - проточный калориметр 5. Проходящий
через него воздух нагревается расположенным внутри калориметра
электрическим нагревателем 6. При этом измеряется падение напряжения U на
нагревателе. В электрическую цепь нагревателя последовательно включено
электрическое сопротивление R0=0,1 Ом. Измеряя падение напряжения UR0 на
этом сопротивлении, можно рассчитать электрический ток в цепи нагревателя
I=UR0/R0.
(6)
Проточный калориметр 5 представляет собой многоходовой
теплообменник, в котором для уменьшения потерь тепла в окружающую среду
электрический нагреватель 6 размещен в центральной стеклянной гильзе, а
поток газа во внешних каналах служит для создания адиабатных условий на
оболочке калориметра. Таким образом, здесь реализуется принцип
"самоулавливания" тепловых потерь.
Температура газа на входе в калориметр Т1 измеряется хромелькопелевой термопарой 2, а повышение температуры ∆T - многоспайной дифференциальной термопарой 4. Для учета влияния влажности на измеряемое
значение ср предусмотрено измерение во входящем в установку воздухе
температуры Т1m "мокрой" термопарой 3. Мокрая термопара представляет
5
собой термопару, у которой чувствительный элемент обмотан марлей и перед
опытом смачивается водой. Зависимости термо-ЭДС термопар 2 и 3 от
температуры Т и термо-ЭДС дифференциальной термопары 4 от разности
температур ∆Т в рабочем интервале температур (Т=290-310 К) описаны
линейными уравнениями
Т=а + bЕ,
(7)
∆Т=/Е∆Т,
(8)
где a, b, f- коэффициенты, указанные на стенде.
Таким образом, при проведении опыта необходимо измерение
разности потенциалов U, URO, E, Е∆Т. С этой целью в схеме предусмотрен
цифровой вольтметр постоянного тока Щ1413. Переключение каналов
информации 1-5 (см. рис.1 и табл.1) осуществляется коммутатором Ф-240. В
автоматическом режиме работы коммутатора время переключения
каналов информации задается с помощью устройства сигналов времени Ф260. Напряжение на калориметрическом нагревателе U измеряется с
применением делителя напряжения с коэффициентом 1:100, поэтому
формула для расчета U имеет вид, представленный в табл. 1.
Параметры, измеряемые милливольтметром Щ1413
Таблица 1
Подготовка установки к работе и проведение эксперимента
После подключения стенда к электрической сети необходимо на
панели приборов произвести следующую последовательность операций.
1. На приборе Ф-260 включить кнопку "сеть" и установить текущее
время, нажимая последовательно кнопки "Часы", "Минуты" и "Пуск". При
необходимости кнопкой "Стоп" сбросить имеющиеся на табло цифры. Период
следования сигналов времени "10 с" установить переключателем.
2. На приборе Щ1413 включить кнопки "Сеть", "Фильтр",
"Период",
"Предел 100 мВ". Остальные кнопки на панели управления должны быть отжа
ты.
3. На приборе Ф-240 включить кнопку "Сеть", установить на
переключателе "Каналы" число 05 (число рабочих каналов информации),
6
зафиксировать кнопкой режим работы коммутатора " I " и нажать кнопку
"Пуск". Остальные кнопки на панели коммутатора должны быть отжаты.
4. Смочить водой чувствительную часть "мокрой" термопары 7.
(Выполняется только в том случае, когда предполагается при обработке данных
учитывать влажность атмосферного воздуха).
5. После проверки преподавателем правильности включения приборов
включить вентилятор и на нижней панели включить кнопки " W1" и
"Калориметр".
Этой операцией начинается собственно калориметрический опыт. Записи вести
по форме табл. 2, обозначения в которой соответствуют обозначениям табл.
1.
Журнал наблюдений
Атмосферное давление р =..........
Таблица
2
Во время калориметрического опыта необходимо 2-3 раза измерить
объемный расход воздуха. Для этого нужно измерить время т (в секундах), за
которое через газовый счетчик проходит 0,030 м 3 воздуха, и рассчитать
объемный расход на входе в калориметр
V1 = 0,030/τ, м3/с.
(9)
Измерив 2-3 раза расход V1, определить его среднеарифметическое
значение Vlcp.
Первый калориметрический опыт можно считать законченным после того
как прекратится изменение всех записываемых в журнал наблюдений величин,
которые необходимо использовать в дальнейших расчетах. После проверки
полученных результатов преподавателем можно приступить ко второму
калориметрическому опыту.
Второй опыт проводится при другой мощности электрического
нагревателя. Для этого необходимо включить на нижней панели кнопку "W2",
повторить измерение объемного расхода V1 и запись показаний цифрового
вольтметра в журнале наблюдений вплоть до достижения установившегося
режима течения газа в калориметре.
После окончания опытов следует в первую очередь выключить
нагреватель калориметра, для чего отжать кнопку "Калориметр", а затем
отключить вентилятор и все измерительные приборы на стенде.
7
Обработка экспериментальных данных
Задание 1. Вычислить теплоемкость атмосферного воздуха
(выполняется для двух режимов).
Для расчета изобарной теплоемкости по формуле (5) необходимо:
- рассчитать все параметры, сведенные в табл. 1 (Т1, ∆T, T1м, I, U)
по приведенным там же формулам, используя стабильные значения величин из
журнала наблюдений и выразив их в единицах системы СИ;
- рассчитать массовый расход воздуха m (в кг/с) по известному
объемному расходу V1cp, используя уравнение Клапейрона-Менделеева
m=pVlcр/(RTl),
(10)
где р - атмосферное давление, Па; Vlcр - среднее значение объемного расхода,
м3/с; R=287,1 Дж/(кг-К) - удельная газовая постоянная воздуха, Т1 температура воздуха, проходящего через газовый счетчик, К;
- рассчитать по формуле (5) изобарную теплоемкость
атмосферного воздуха и среднюю температуру воздуха в калориметре
Тср=Т1+∆T/2;
- пренебрегая влагой, содержащейся в атмосферном воздухе, и
считая его сухим, сравнить полученное значение ср с табличным ср табл, взяв его из
табл. 3 при температуре Тср и рассчитав относительную погрешность (в %) по
формуле
(Н)
Расчет теплоемкости ср и погрешности δср провести для двух режимов.
Задание 2. Вычислить теплоемкость сухого воздуха (выполняется для
одного из режимов, указанных преподавателем).
Исследуемый в настоящей работе воздух является влажным, т. е.
представляет собой смесь сухого воздуха и водяного пара, а изобарная
теплоемкость, рассчитанная в задании 1, является теплоемкостью влажного
воздуха. Из выражения для теплоемкости влажного воздуха
следует
(12)
где ср с.в, ср n - изобарная теплоемкость сухого воздуха и водяного пара, d—
влагосодержание, кг пара/кг сух. воздуха.
Входящяя в (12) теплоемкость влажного воздуха ср вл берется по
результатам расчетов в задании 1, а теплоемкость пара либо точно - по
атмосферному давлению р и средней температуре опыта Tср по таблицам [5],
либо приближенно ср П = 1,87 кДж/(кг-К). Влагосодержание d может быть
определено двумя различными способами.
8
Термодинамические свойства сухого
воздуха в идеально-газовом состоянии
[4]
Таблица 3
1-й способ
Влагосодержание d определяется по h, d-диаграмме
влажного воздуха по измеренным температурам "сухой" (Т1) и "мокрой"
(Т1м) термопар.
2-й способ Влагосодержание d
рассчитывается по формуле
d= 0,622 pп/(р-pп),
в которой р - атмосферное давление, а парциальное давление водяного
пара pп определяется по психрометрической формуле
pп=p s -αp(T 1 - T 1м),
где ps -давление насыщения водяного пара при температуре T 1м
определяется по таблицам [5]; α= 0,7-10-3 К-1 - психрометрический
коэффициент.
Задание 3. Вычислить термодинамические свойства воздуха
по данным о его изобарной теплоемкости, рассчитанной в задании 1 или
задании 2 для одного из режимов (номер режима и температуру Т
указывает преподаватель).
Расчет производится по формулам для идеального газа, предполагая,
что сp =const. По принятым значениям ср и T рассчитываются:
- изохорная теплоемкость cv по уравнению Майера: cv = cp- R ,
- показатель адиабаты k=cp /cv,
9
- энтальпия h = h0+ ср(Т-Т0),
- внутренняя энергия и = h- RT,
- энтропия s = s0 + ср ln( Т/ Т0 ) - R In (p / po).
Значения h0 и s0 берутся из табл. 3 при T0 = 273,15 К; давление р0 = 100 кПа.
Вычисленные значения c v, k, h, и, s необходимо сравнить с
табличными, взятыми из табл. 3 при температуре Т, рассчитав для этого
относительную погрешность (в %) по формуле, аналогичной (10):
Задание 4. Рассчитать теплоемкость сухого воздуха по молекулярнокинетической теории, учитывая поступательные и вращательные степени
свободы молекулы газа.
Удельная изобарная теплоемкость воздуха рассчитывается как для смеси
идеальных газов (состав воздуха - см. табл.4) и может быть определена двумя
различными способами.
1-й способ
Для каждой компоненты смеси рассчитываются:
1) массовые изобарные теплоемкости (в кДж/(кг-К))
где Ri=8,3145/μi - удельная газовая постоянная, кДж/(кгК); μi - масса моля (см.
табл. 4); δ - сумма поступательных и вращательных степеней свободы
молекулы газа;
2) массовые доли
где xi - мольная доля компонентасмеси (см. табл. 4), знак суммы £ здесь
означает суммирование по всем компонентам смеси.
Массовая изобарная теплоемкость воздуха определяется по формуле
Масса моля ц, характеристические температуры 0 и мольные доли х
компонентов сухого воздуха
(Таблица №4)
2-й способ
1) Для каждой компоненты воздуха рассчитываются мольные изобарные
теплоемкости
где 8 - сумма поступательных и вращательных степеней свободы молекулы
газа.
10
2) Для воздуха (как смеси газов) определяются :
- кажущаяся масса моля
- мольная и массовая изобарные теплоемкости
где μi xi, - масса моля и мольнаядоля i-го компонента смеси берется из табл. 4. Знак
суммы Σ здесь означает суммирование по всем компонентам смеси.
Задание 5. Рассчитать теплоемкость сухого воздуха по молекулярнокинетической теории, учитывающей поступательные и вращательные степени
свободы молекулы газа, а также с учетом колебательных степеней свободы.
Исходными данными для расчета являются: заданная преподавателем
температура воздуха Т и сведения, приведенные в табл. 4.
Для каждой компоненты смеси рассчитываются:
1) массовые доли
(13)
где x i - мольная доля компонента смеси (см. табл. 4), знак суммы Σ здесь
означает суммирование по всем компонентам смеси,
2) массовые изобарные теплоемкости
(14)
где Ri=8,3145/μi, — удельная газовая постоянная компонента смеси, кДж/(кг*К); и, —
масса моля компонента смеси берется из табл. 4; δ — сумма поступательных
и вращательных степеней свободы молекулы газа, а суммирование колебательных
составляющих cjкол, вычисляемых по формуле
(15)
осуществляется по всем характеристическим температурам Θj,приведенным для
данной компоненты смеси в табл. 4. При вычислении ср i (14) следует учесть, что
у молекулы СО 2 одна характеристическая частота дважды вырождена (в таблице
она отмечена звездочкой) и потому соответствующий вкладв колебательную
теплоемкость для СО 2 должен быть удвоен, т.е.
Массовая изобарная
рассчитывается как для смеси идеальных газов
теплоемкость
воздуха
в которой знак суммы
означает суммирование по всем
компонентам смеси, а массовые доли ωi и массовые изобарные теплоемкости ср
каждого компонента смеси определяют по формулам (13) и (14).
i
Рассчитанную таким образом теплоемкость ср возд необходимо сравнить с
табличным значением ср та6л, взяв его из [3, 4] или табл. 3 и рассчитав относительную
погрешность(в %) по формуле
11
Задание 6. Оценить точность экспериментального определения
изобарной теплоемкости атмосферного воздуха (выполняется для одного из
режимов, указанных преподавателем).
Погрешность теплоемкости ср, рассчитываемой по формуле (5),
определяется погрешностью величин, входящих в эту формулу. Предполагая, что
эти величины - независимые переменные, максимальная относительная погрешность
определения ср вычисляется по формуле
(16)
в которой символом δ обозначены относительные погрешности измерения
соответствующих величин. Последнее слагаемое в (16) представляет собой ошибку
отнесения по температуре (ΔT- - абсолютная погрешность измерения температуры),
которой можно пренебречь при измерении ср воздуха при комнатных температурах.
Также можно пренебречь в формуле (16) первыми двумя слагаемыми из-за их
относительной малости. Таким образом, формула (16) упрощается:
(17)
Считая относительную погрешность измерения ΔT цифровым
вольтметром Щ1413 равной погрешности этого прибора δЕΔТ (в %), определить
ее по формуле, взятой из паспорта вольтметра:
(18) где ЕΔТ - показание
вольтметра (см. табл. 2), мВ.
Погрешность определения массового расхода воздуха по формулам (9) и
(10) рассчитывается аналогично (16):
(19)
В формуле (19) δV=1,5% - относительная погрешность определения V=0,03м3
(9), δτ =(Δτ/τ) 100% - относительная погрешность измерения времени т,
используемого в (9); Дт =2с - абсолютная погрешность измерения времени τ.
Погрешностями δр и δТ1 в (19) можно пренебречь.
Подставляя (18) и (19) в (17), получаем максимальную относительную
погрешность измеренных значений удельной изобарной теплоемкости воздуха.
Отчет о работе
Отчет о работе должен содержать:
1) принципиальную схему установки;
2) журнал наблюдений, подписанный преподавателем, с указанием
номеров индивидуальных заданий;
3) первичную обработку опытных данных и расчет ср атмосферного
воздуха, выполненный для двух режимов (задание 1);
4) индивидуальные задания (из заданий № 2-6), указанные
преподавателем.
12
Вопросы к подготовке к защите работы
Студент должен:
1) знать принципиальную схему экспериментальной установки и вывод
основной расчетной формулы (5);
2) знать первый закон термодинамики, в том числе для потока вещества;
3) знать определение удельной теплоемкости, в том числе:
- массовой, мольной и объемной теплоемкостей,
- изобарной и изохорной теплоемкостей, теплоемкости произвольного
политропного процесса,
- взаимосвязь между вышеперечисленными теплоемкостями;
4) уметь изображать произвольные политропные процессы в T,sдиаграмме, знать как изменяется теплоемкость этих процессов в зависимости
от показателя политропного процесса;
5) уметь рассчитывать изохорную и изобарную теплоемкости идеального
газа, зная только его химическую формулу, по молекулярно-кинетической
теории с учетом поступательных и вращательных степеней свободы молекулы
газа;
6) уметь рассчитывать термодинамические функции состояния ( h, s, cp и
др.) двухкомпонентной газовой смеси;
7) знать определения влагосодержания, относительной влажности и
точки росы влажного воздуха;
8) знать взаимосвязь между основными характеристиками и
h,dдиаграмму влажного воздуха.
Библиографический список
1. Кириллин В.А., Сычев В.В., Шейндлин А.Е. Техническая
термодинамика. Изд. 4-е. М.: Энергоатомиздат, 1983, § 2.6, 4.4, 6.4, 14.2.
2. Зубарев В.Н., Александров А.А., Охотин B.C. Практикум по
технической термодинамике. Изд. 3-е. М.: Энергоатомиздат. 1986. С. 185-195,
212-234.
3. Сборник задач по технической термодинамике/ Т.Н. Андрианова,
Б.В. Дзампов, В.Н. Зубарев, С.А. Ремизов, Н.Я. Филатов. Изд. 4-е. М.:
Издательство МЭИ, 2000. С.35-44, 153-163, 293-302.
4. Ривкин С.Л. Термодинамические свойства газов: Справочник. Изд.
4-е. М.: Энергоатомиздат, 1987. С. 27-55.
5. Александров А.А., Григорьев Б.А. Таблицы теплофизических свойств
воды и водяного пара: Справочник. М.: Издательство МЭИ. 1999. 168с.
ЭТОТ ДОКУМЕНТ ЭВЛЯЕТСЯ ОТСКАНИРОВАННОЙ И РАСПОЗНАННОЙ КОПИЕЙ
СБОРНИКА ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ (ВОЗМОЖНЫ ОШИБКИ ПРИ
РАСПОЗНАНИИ) Авотр сего документа Лежнев А.С. (www.xney.ru )
ДАТА 07.03.2005 (СПЕЦОМ ДЛЯ САЙТА www.ipeef.tk / www.ipeef.ru МЭИ(ту) ИПЭЭф)