1–1. 0–0. Найдите все четырёхзначные

0–0.
Хромой король может ходить на любую
соседнюю по стороне или углу клетку доски,
кроме верхней и нижней (т.е. не более 6 возможных ходов с каждой клетки). Какое наибольшее
количество ходов может сделать хромой король
на доске 9×9, не повторяя клеток? (Начальное
положение короля – произвольная клетка.)
0–1. Сколько процентов 8
процентов составляют от 40
процентов?
0–2. Дано верное равенство: 1 + 2 + 3 +
4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45. Замените только
один из знаков сложения на знак умножения так, чтобы, не добавляя никаких скобок и не убирая других знаков, значение
выражения стало равным 100.
0–3.
Какое
из числителя
число
дроби
нужно
543
457
вычесть
и прибавить
к знаменателю, чтобы после сокращения
получить
1
?
9
0–4.
1–1. Найдите все четырёхзначные
натуральные числа, кратные 5, которые при делении на 11 дают двузначное нечётное число.
Когда
Гулливер
попал
в Лилипутию, он обнаружил, что там все
вещи ровно в 12 раз короче, чем на его
родине. Сколько лилипутских спичечных
коробков поместится в спичечный коробок Гулливера?
1–2.
1–3.
Какое наибольшее число полосок 1×5 можно вырезать по линиям сетки из клетчатого квадрата
8×8? Приведите ответ и пример.
На олимпиаде присутствовали 15
школьников, которые решали 7 задач. По
окончании выяснилось, что все, кроме
Саши, решили по три задачи и каждую
задачу решили 7 школьников. Сколько
задач решил Саша?
1–4.
Разрежьте изображённую на рисунке фигуру на четыре
одинаковых фигуры так,
чтобы в каждой из фигур
был ровно один крестик.
1–5. При каком наименьшем N
0–5.
1–6.
Решите
числовой
ребус:
AAAA  BBB  CC  D  1234 .
(Одинаковыми буквами обозначены
одинаковые цифры, разными буквами – разные цифры.)
0–6. При каком наименьшем n среди вершин правильного n-угольника
найдутся вершины, образующие правильные трёх-, четырёх, пяти- и шестиугольник?
среди любых N натуральных
чисел всегда найдутся два, разность которых делится на 5?
Отметьте 16 клеток шахматной доски так, чтобы не нашлось ни
одного остроугольного треугольника с вершинами в центрах отмеченных клеток.
2–2. Один из 5 братьев испёк маме пирог. Андрей сказал: «Это Витя или Толя». Витя сказал:
«Это сделал не я и не Юра». Толя сказал: «Вы
оба шутите». Дима сказал: «Нет, один из них
сказал правду, а другой – нет». Юра сказал:
«Нет, Дима, ты не прав». Мама знает, что трое
из её сыновей всегда говорят правду. Кто испёк
пирог?
2–3. Найдите наименьшее
чётное натуральное число
из 10 различных цифр.
3-6. На шахматной доске расставлены n
2–4. Найдите наименьшее че-
4–4.
тырёхзначное натуральное число из различных цифр, делящееся на любую свою цифру.
2–5.
фишек так, что в любом квадрате 33
находятся ровно 3 фишки. При каком
наименьшем n это возможно? Приведите
ответ и пример.
Какие значения может принимать периметр десятиклеточного
многоугольника на клетчатой плоскости (сторона клеток равна 1)?
В книгах новгородских писцов XV в.
упоминаются такие меры жидкостей: бочка,
насадка и ведро. Из этих же книг стало известно, что одна бочка и 20 вёдер кваса уравниваются с тремя бочками кваса, а 19 бочек, одна
насадка и 15,5 ведра уравниваются с 20 бочками
и 8 вёдрами. Определите на основании этих
данных, сколько насадок содержится в бочке.
4–5. У каждого двузначного
2–6. В прямоугольном зале в 10 рядах по 10 кре-
4–6.
сел в каждом сидят 100 чиновников, получающих
разные зарплаты. Чиновник считает себя высокооплачиваемым, если, опросив всех соседей (справа,
слева, спереди, сзади и по диагоналям), он убеждается, что зарплату больше его получает не более чем
один из соседей. Какое наибольшее число чиновников могут считать себя высокооплачиваемыми?
3–3. Разрежьте квадрат
на шесть тупоугольных
треугольников.
числа нашли произведение его
цифр. Получилось 90 произведений от 10 до 99. Чему равна
их сумма?
Три брата вернулись с рыбалки. Мама
спросила у каждого, сколько они вместе поймали рыб. Вася сказал: “Больше десяти”, Петя:
“Больше восемнадцати”, Коля: “Больше пятнадцати”. Сколько могло быть поймано рыб, если
известно, что два брата сказали правду, а один –
неправду?
5–5.
Какое наибольшее количество
различных простых чисел можно выписать в ряд так, чтобы сумма любых четырёх подряд идущих чисел также оказалась простым числом? Приведите ответ
и пример.
3–4.
Сколькими
способами
можно поставить в соседние
клетки шахматной доски одного
чернопольного слона и одного
белопольного слона?
5–6.
3–5.
6–6.
В автобусе ехало меньше 100 человек,
причём число сидящих пассажиров было вдвое
больше числа стоящих. На остановке 4% пассажиров вышли. Сколько пассажиров осталось в
автобусе?
При каком наибольшем n на
шахматной доске можно расставить
несколько ферзей так, чтобы каждый бил не менее n других? Приведите ответ и пример.
Сколько решений имеет ребус: Ц > Ы > П > Л > Ё > Н > О > К?
(Разные буквы обозначают разные
цифры.)