Содержание - Reshaem.Net

Задачи
15
138. Зависимость строения двойного электрического слоя полиэлектролитов
от рН раствора. Электрофорез белков.
139. Изоэлектрическая и изоионная точки белка в растворе.
140. Высаливание полиэлектролитов. Зависимость от рН.
141. Мембранное равновесие Доннана.
Задачи
Тема: капиллярные явления, смачивание и общие вопросы
1. Угол смачивания виноградным соком нержавеющей стали составляет
50°, а полиэтилена 100°. Во сколько раз равновесная работа адгезии сока к стали
больше, чем к полиэтилену?
2. Красные кровяные шарики человека имеют форму диска диаметром 7.5
мкм и толщиной 1.6 мкм. Вычислите удельную площадь поверхности и радиус эквивалентной сферы, имеющей: 1) тот же объём, 2) ту же площадь поверхности.
Примите плотность вещества кровяных шариков 1.00 г/см3.
3. Бочка наполнена оливковым маслом (вязкость 84.0 мПас, плотность
0.918 г/см3) на высоту 1 м. Под собственной тяжестью масло вытекает через трубку
в дне бочки. Внутренний диаметр трубки 10 мм, длина 20 см. Какое время требуется
чтобы набрать литр масла через трубку ?
4. Кристаллы сахара и сахарной пудры имеют кубическую форму с длиной
ребра (м): 210–3; 110–4; 610–5; 310–6; 510–7; 410–8; 710–9. Вычислите их удельную
поверхность (м2/г) и количество частиц в 1 кг. Плотность сахара равна 1.60 г/cм3.
5. Вычислите удельную поверхность катализатора, если для образования
мономолекулярного слоя на нем должно адсорбироваться 100 см3/г азота (объем
приведен к нормальным условиям). Площадь молекулы азота в слое равна 1.6210–19 м2.
6. Суспензия каолина (плотность 2.50 г/см3) состоит из приблизительно
одинаковых частиц, имеющих форму правильной шестиугольной призмы с высотой
0.066 мкм и стороной основания 0.71 мкм (шестигранные таблички). Вычислить
удельную площадь поверхности, а так же радиус эквивалентной сферы, имеющей 1)
тот же объём, 2) ту же площадь поверхности.
7. Число капель воды, вытекающей из сталагмометра, равно 54.8; 54.6; 54.7.
Среднее число капель исследуемого раствора равно 88.2. Поверхностное натяжение
воды при температуре опыта составляет 72.4 мДж/м2. Относительная плотность
раствора /0 = 1.1306, где 0 – плотность воды. Вычислите поверхностное натяжение раствора.
8. Во сколько раз поверхностное натяжение глицерина выше поверхностного натяжения оливкового масла, если в капилляре с внутренним радиусом 0.400
мм столбик первого поднялся на высоту h1 = 26.8 мм, а второго – на h2 = 18.8 мм?
Плотность глицерина равна 1.26 г/см3, оливкового масла – 0.94 г/см3. (Для угла
смачивания обоими жидкостями принять cos = 1, плотностью воздуха пренебречь)
9. Вертикально установленная трубка с внутренним диаметром 300 мкм одним концом погружена в жидкость на глубину 3.00 см, а вторым соединена с воздухом в сосуде, который позволяет создавать избыточное давление по сравнению с
давлением над жидкостью вокруг трубки. Определить при каком избыточном давлении в сосуде будет происходить отрыв пузырька воздуха от нижнего, погруженного в жидкость, конца капилляра. Поверхностное натяжение и плотность жидкости
равны 72.0 мН/м и 997 кг/м3 соответственно. Плотностью воздуха пренебречь.
16
Задачи
10. Из раствора додецилсульфата натрия с поверхностным натяжением 38
мН/м "выдут" мыльный пузырек воздуха радиусом 1 см. Чему равно избыточное
давление воздуха внутри пузырька ? (ответ дайте в единицах физической атмосферы)
11. Оцените вязкость крови исходя из факта, что она проходит через аорту
здорового взрослого человека (находящегося в покое) с объёмной скоростью приблизительно 84 см3/с при перепаде давления на единицу длины (р/) около 0.98 мм
рт.ст./м. Радиус аорты примите 9 мм.
12. Предположим, 1 см3 воды распылён до капель с радиусом 0.1 мкм. Поверхностное натяжение воды 72.75 мН/м. Вычислите прирост энергии Гиббса в
этом процессе.
13. Сколько-нибудь устойчивую эмульсию толуола в воде приготовить простым диспергированием жидкостей невозможно. Однако, если диспергировать в
воде раствор спирта в толуоле, то спирт переходит из толуола в воду, оставляя за
собой устойчивые капли толуола.
Если 10 г раствора, содержащего 15 вес % спирта и 85 вес % толуола, смешать с 10 г воды, эмульсия образуется самопроизвольно. Диаметр капель толуола
1.0 мкм, его плотность 0.87 г/см3, а межфазное натяжение толуол/дисперсионная
среда 36 мН/м. Вычислите прирост энергии Гиббса, связанный с образованием капель, и общую энергию Гиббса этого процесса с учётом энергии перехода этилового
спирта из толуола в воду (-315 Дж).
14. В тензометре ДюНуи (разновидность прибора для измерения поверхностного натяжение) измеряется сила, требуемая для отрыва кольца из легкой проволоки от поверхности жидкости. Если диаметр кольца 1.00 см и измеренная сила
6.77 мН, чему равно поверхностное натяжение жидкости ? (Обратите внимание, что
в этом методе жидкость смачивает две поверхности кольца – внутреннюю и внешнюю)
15. При 25 °С плотность ртути равна 13.53 г/см3, поверхностное натяжение
484 мН/м. Чему равна высота подъёма ртути в узкой стеклянной трубке относительно плоской поверхности ртути, если внутренний диаметр трубки равен 1.00 мм,
а угол смачивания стенок трубки равен 180°. Плотностью воздуха пренебрегите.
16. В стеклянной трубке, погруженной одним концом в воду, вода поднимается на 2.0 см при 20 °С относительно плоской поверхности (за пределами трубки).
Вычислите внутренний диаметр трубки. Плотность воды равна 0.9982 г/см3, поверхностное натяжение 72.75 мН/м, угол смачивания стекла 0°. Плотностью воздуха
пренебрегите.
17. Если бы 30-метровое дерево снабжалось соком от корней посредством
капиллярного поднятия жидкости, какой требовался бы радиус капилляров в стволе
? Примите плотность сока 1.0 г/см3, угол смачивания стенок 0° и поверхностное
натяжение 73 мН/м. Плотностью воздуха пренебрегите. (Примечание: в действительности сок поднимается главным образом благодаря осмосу)
18. Предположим, полидисперсный образец полимера содержит 5 молей с
молярной массой 1 кг/моль, 5 молей с молярной массой 2 кг/моль, 5 молей с молярной массой 3 кг/моль и 5 молей с молярной массой 4 кг/моль. Вычислите среднечисловую, средневесовую и z-среднюю молярные массы.
19. Капиллярная трубка с радиусом 0.0500 см соприкасается с поверхностью
жидкости с поверхностным натяжением 72.0 мН/м. Какое минимальное избыточное
давление требуется чтобы выдуть из капилляра пузырёк воздуха с радиусом, равным радиусу капилляра? Пренебрегите глубиной погружения капилляра в жидкость.
Задачи
17
20. Чтобы на конце капиллярной трубки диаметром 0.300 мм, погруженной
в ацетон, образовался полусферический пузырёк воздуха, необходимо избыточное
давление в трубке 364 Па. Вычислите поверхностное натяжение ацетона в пренебрежении глубиной погружения трубки.
21. Вычислите растворимость кристалликов BaSO4, имеющих размеры 1
мкм, 0.1 мкм и 0.01 мкм при 20 °С. Примите, что кристаллики имеют шарообразную
форму с диаметрами, равными указанным размерам. Плотность BaSO4 4.50 г/см3,
межфазное натяжение BaSO4/Н2О 500 мДж/м2, растворимость грубодисперсного
BaSO4 1.2210–5 моль/л.
22. Вычислите среднечисловой, среднеповерхностный и среднеобъёмный
диаметры для следующего распределения сферических частиц дисперсии по диаметрам
Ni
di, мкм
1
0.426
12
0.376
31
0.326
23
0.276
12
0.226
23. При 20.0 °С плотность четырёххлористого углерода равна 1.59 г/см3, поверхностное натяжение 26.95 мН/м, давление насыщенных паров (над плоской поверхностью) 11.50 кПа. Вычислите давление насыщенных паров над каплями с радиусами 0.1, 0.01, и 0.001 мкм.
24. Для препарата тонкодисперсного хлорида натрия определена удельная
площадь поверхности 42.5 м2/г и измерена растворимость в этиловом спирте при 25
°С. Оказалось, что раствор пересыщен на 6.71 % по сравнению с растворимостью
грубодисперсного NaCl. Вычислите межфазное натяжение NaCl/ C2H5OH, приняв,
что препарат представляет собой монодисперсную систему сферических частиц.
25. Горизонтальная стеклянная трубка длиной 10 см соединена одним концом с содержимым широкой ёмкости через её стенку. Ёмкость наполнена водой
(плотность 1.00 г/см3, вязкость 1.00 мПас) на высоту 25 см выше трубки. Чтобы
набрать 200 см3 воды через трубку требуется 60 с. Чему равен диаметр трубки ?
Примите, что уровень воды в ёмкости при вытекании этого объёма не меняется.
26. В следующей ниже таблице приведены результаты определения концентрации насыщения (растворимости) молекулярно-дисперсной кремниевой кислоты
(в расчёте на формулу SiO2) в монодисперсных золях кремнезёма в зависимости от
их удельной поверхности. Вычислите по этим данным межфазное натяжение SiO2/
вода. Плотность кремнезёма 2.2 г/см3, температура 25 °С, частицы золя сферические.
S, м2/г
c ×102, вес.%
300
1.31
344
1.36
427
1.47
511
1.63
537
1.68
27. Для проверки справедливости уравнения Кельвина были поставлены
следующие опыты (при 20 С). Узкий слой циклогексана (плотность 0.7785 г/см3)
был поднят между двумя плоскими пластинами слюды, находящимися на регулируемом расстоянии между ними менее 1 мкм. Над образовавшимся мениском жидкости измеряли равновесное давление пара, и измеряли так же радиус кривизны мениска (интерферометрическим методом). В следующей таблице приведены результаты этих экспериментов.
–rK, нм
22.3
16.6
11.6
7.95
6.33
4.22
р/рS
0.943
0.930
0.899
0.864
0.834
0.761
рS – давление насыщенных паров над плоской поверхностью жидкости.
Вычислите по этим данным поверхностное натяжение и найдите его процентное
отклонение от результата прямого измерения на плоской поверхности циклогексана
Задачи
18
(25.3 мН/м). Примите во внимание, что поверхность мениска в этом опыте является
вогнутой и не сферической, а параболической. В этом случае уравнение Кельвина
имеет вид ln(p/pS) = VМ/RTrK, где rK - радиус кривизны.
28. Сульфат стронция SrSO4 (плотность 3.96 г/см3) приготавливали в таких
условиях, которые позволяли получать препараты с разными размерами частиц.
Средний размер частиц в нескольких препаратах (d, в таблице ниже) измеряли с
помощью электронной микроскопии и затем определяли их растворимость в воде
при 25 С. В таблице ниже приведены степени пересыщения C/CS, в долях единицы,
по отношению к растворимости CS грубодисперсного сульфата стронция.
d, Å
C/CS
96
1.55
130
1.41
155
1.32
168
1.33
252
1.18
378
1.11
500
1.08
Найдите по этим данным межфазное натяжение на границе фаз SrSO4/H2O в предположении сферической формы частиц.
29. Вычислите средневесовую и среднечисловую массу (по аналогии со
средневесовой и среднечисловой молярными массами) для следующего распределения числа частиц золя по массе
Ni
4
2
27
37
32
26
20
8
3
3
1
mi ×1012, г
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
30. Нефть течёт из танкера через трубу длиной 15 м с внутренним диаметром 1.3 см. Перепад давления между концами трубы равен 4 атм. Чему равна объёмная скорость течения, если вязкость нефти равна 0.40 Пас.
31. Вычислите среднечисловую и средневесовую молярную массу для следующего распределения полимера по молярным массам:
ni, моль
Мi, кг/моль
3.0
10.0
8.0
12.0
11.0
14.0
17.0
16.0
9.0
18.0
1.0
20.0
32. Плотности ацетона и воды при 20 °С равны 0.792 и 0.9982 г/см3 соответственно. Вязкость воды 1.002 мПас. Если между двумя метками одного и того же
капиллярного вискозиметра вода протекает за 120.5 с, а ацетон за 49.5 с, то чему
равна вязкость ацетона ?
33. Вычислите среднечисловую, средневесовую и z-среднюю молярную
массу для следующего распределения полимера по молярным массам
mi, г
Мi, кг/моль
1.15
12.5
0.73
20.5
0.415
24.0
0.35
32.0
0.51
39.0
0.34
45.0
1.78
63.5
34. В U-образной трубке, одно колено которой имеет внутренний радиус
1.00 мм, а другое 1.00 см, находится жидкость с плотностью 0.95 г/см3, ограниченно
смачивающая стенки сосуда (cos  0). В более узком колене уровень мениска жидкости на 1.90 см выше, чем в более широком. Вычислите поверхностное натяжение
жидкости, приняв радиус кривизны мениска равным радиусу трубки в каждом колене.
Тема: поверхностное натяжение, адсорбция из раствора,
мономолекулярные плёнки
101. Следующая таблица содержит результаты измерений поверхностной
концентрации  белка -казеина на поверхности раздела водный раствор/масло в
зависимости от его концентрации в растворе (22 °С):
–log10Р, вес. % 6.00 5.53 5.16 4.81 4.11 3.55 3.07 2.69 2.30 2.00 1.90
Задачи
19
, мг/м2
0.20 0.40 0.99 1.38 2.44 2.75 2.78 2.72 2.75 3.67 4.28
Постройте график зависимости  от -log10Р и определите по нему концентрацию,
при которой кончается заполнение первого мономолекулярного слоя и начинается
полимолекулярная адсорбция. Используя данные, которые относятся к более низкой
концентрации, чем концентрация начала полимолекулярной адсорбции, определите
коэффициенты уравнения Лэнгмюра и затем площадь, которую занимает 1 молекула белка в насыщенном монослое (молярная масса -казеина 24 кг/моль).
102. По результатам измерений поверхностного натяжения растворов нбутилового спирта в воде при 12.0 °С в зависимости от концентрации (таблица внизу, концентрация С в ммоль/л, поверхностное натяжение  в мН/м) найдите предельную адсорбцию спирта  графическим методом, и вычислите площадь, занимаемую 1 молекулой спирта в насыщенном адсорбционном слое в предположении
мономолекулярной адсорбции.
С

0
3.2 4.8 6.4 8.5 13.0 16.9 26.0 33.8 51.0 67.5 102 135 203
74.2 73.0 73.1 72.0 71.3 71.3 70.1 68.0 65.8 63.1 60.7 56.9 53.8 48.9
103. При 25 °С поверхностное натяжение водных растворов пропионовой
кислоты зависит от её моляльности следующим образом:
с, моль/кг Н2О
0.263
0.837
1.466
3.741
60.0
49.0
44.0
36.0
, мН/м
Постройте график зависимости  от lnc и определите из него избыточную поверхностную концентрацию . Найдите площадь, приходящуюся на одну молекулу кислоты.
104. Зная коэффициенты уравнения Шишковского (А = 4.6510–2 моль/л, B =
0.167), постройте график изотермы поверхностного натяжения водных растворов
масляной кислоты при 273 К в диапазоне концентраций от 0 до 0.1 моль/л. Поверхностное натяжение воды при 273 К равно 75.510–3 Н/м.
105. Пользуясь графическим методом, определите поверхностную активность (-d/dC) при C  0 масляной кислоты на границе ее водного раствора с воздухом при 293 К по следующим экспериментальным данным:
С, моль/л
 ×103, Н/м
0
72.5
0.021
68.1
0.050
63.7
0.104
58.2
0.246
49.8
106. Вычислите адсорбцию масляной кислоты на поверхности раздела водный раствор–воздух при 283 К и концентрации 0.104 моль/л, используя следующие
экспериментальные данные:
С, моль/л
0
0.021
0.050
0.104
0.246
0.489
74.0
69.5
64.3
59.9
51.1
44.0
×103, Н/м
107. Вычислите поверхностную активность -d/dC при С = 0 раствора валериановой кислоты при 18 °С по эмпирическому уравнению Шишковского, зная его
коэффициенты А = 0.0150 моль/л, В = 0.178. Поверхностное натяжение растворителя (воды) 72.4 мН/м.
108. Смесь из 250 мл водного раствора метилового оранжевого с концентрацией 0.070 вес. % и 0.209 мл минерального масла встряхивали до образования
эмульсии со средним диаметром капель масла 4.3510–7 м. В результате адсорбции
на поверхности капель концентрация метилового оранжевого в растворе уменьши-
20
Задачи
лась до 0.038 вес. %. Вычислите адсорбцию  красителя. Плотность раствора 0.9982
г/см3, формула метилоранжа: HO3S–С6Н4–N=N–C6H4–N(СН3)2.
109. Раствор пальмитиновой кислоты C16H32O2 в бензоле содержит 4.24 г/л
кислоты. После нанесения раствора на поверхность воды бензол испаряется и остающаяся пальмитиновая кислота образует мономолекулярную пленку. Какой объем
раствора кислоты требуется, чтобы покрыть мономолекулярным слоем поверхность
площадью 500 см2. Площадь молекулы пальмитиновой кислоты в монослое равна
0.205 нм2.
110. Вычислите площадь поверхности, приходящуюся на 1 молекулу стеариновой кислоты, и толщину мономолекулярной пленки, покрывающей поверхность воды, если известно, что 1 мг стеариновой кислоты покрывает поверхность
воды, равную 0.419 м2. Молярная масса кислоты равна 284.48, плотность 0.847 г/см3.
111. Определите константы изотермы адсорбции Лэнгмюра для растворов
гексилового и гептилового спиртов. Выполняется ли правило Траубе в этом случае?
Зависимость адсорбции этих соединений от концентрации приводится в таблице:
Гексиловый спирт
С, ммоль/л
, мкмоль/м2
9.35
0.875
18.75
1.735
31.0
2.51
55.5
3.78
110.5
5.65
Гептиловый спирт
С, ммоль/л
, мкмоль/м2
3.84
1.11
5.0
1.45
6.55
1.82
12.5
2.78
26.0
4.92
112. Поверхностное натяжение водных растворов н-капроновой кислоты в
области низких концентраций подчиняется эмпирическому уравнению Шишковского с коэффициентами А = 0.0043 моль/л и В = 0.178 при 18 °С. (Поверхностное
натяжение воды при этой температуре равно 72.6 мН/м). Пользуясь этим уравнением вычислите поверхностную активность (-d/dC) при C  0 аналитически.
113. Найдите предельную адсорбцию  графическим методом, и вычислите
площадь, занимаемую 1 молекулой в насыщенном мономолекулярном слое, по следующим данным об адсорбции н-бутилового спирта из водного раствора при 39.0
°С (концентрация С в ммоль/л, поверхностное натяжение  в мН/м):
С

0
4.8 8.5 16.9 26.0 33.8 51.0 67.5 102 135 203 270 406
70.1 69.2 67.6 67.0 64.3 62.5 61.1 57.5 53.5 50.3 45.2 41.3 35.4
114. Коэффициенты уравнения Шишковского для водного раствора валериановой кислоты при 273 К составляют: А = 9.6210–2 моль/л, B = 0.195. При какой
концентрации поверхностное натяжение раствора составляет 52.1 мН/м, если поверхностное натяжение воды при данной температуре равно 75.5 мН/м?
115. В следующей таблице цитированы результаты измерений поверхностного натяжения разбавленных растворов н-октилового спирта в воде при 12.0 °С как
функции концентрации. Найдите по этим данным предельную адсорбцию спирта 
графическим методом, и вычислите площадь, занимаемую 1 молекулой спирта в
насыщенном мономолекулярном слое.
С, ммоль/л 0
0.05 0.14 0.19 0.29 0.38 0.58 0.77 1.16 1.54 2.31 3.08
74.2 72.7 69.8 67.4 64.4 61.4 56.4 52.8 48.6 43.8 38.6 34.0
, мН/м
Задачи
21
116. Определите адсорбцию  пропионовой кислоты на поверхности раздела водный раствор – воздух при 18 °С и концентрации 0.05 моль/л по константам
уравнения Шишковского: А = 0.165 моль/л, В = 0.178. 0 = 73.010–3 Н/м.
117. По результатам измерений поверхностного натяжения растворов намилового спирта в воде при 39.0 °С в зависимости от концентрации (таблица внизу) найдите предельную адсорбцию спирта  графическим методом, и вычислите
площадь, занимаемую 1 молекулой спирта в насыщенном адсорбционном слое в
предположении мономолекулярной адсорбции.
С, ммоль/л
, мН/м
0
72.1
1.25
69.5
2.50
66.6
3.70
63.4
4.90
61.2
7.40
57.1
9.8
52.9
14.7
47.8
19.6
44.5
29.4
39.6
118. Определите адсорбцию  пропионовой кислоты на поверхности раздела водный раствор – воздух при 18 °С и концентрации 0.1 моль/л по константам
уравнения Шишковского: А = 0.165 моль/л, В = 0.178. 0 = 73.010–3 Н/м.
119. По результатам измерений поверхностного натяжения растворов ноктилового спирта в воде при 25.0 °С в зависимости от концентрации (таблица внизу) найдите предельную адсорбцию спирта  графическим методом, и вычислите
площадь, занимаемую 1 молекулой спирта в насыщенном адсорбционном слое.
С, ммоль/л 0.10
71.0
, мН/м
0.12
70.3
0.19
68.1
0.24
66.7
0.38
61.5
0.48
60.6
0.77
54.0
0.96
52.0
1.54
45.7
1.92
40.8
3.08
33.8
120. Для водного раствора пропилового спирта определены следующие значения констант уравнения Шишковского (при 20 °C): A = 0.152 моль/л; В = 0.199.
Вычислите поверхностное натяжение раствора с концентрацией спирта 0.1 моль/л.
Поверхностное натяжение воды 72.5 мН/м.
121. Определите предельную адсорбцию спирта  графическим методом, и
вычислите площадь, занимаемую 1 молекулой спирта в насыщенном адсорбционном слое, по следующим данным о зависимости поверхностного натяжения растворов н-амилового спирта в воде от концентрации при 25.0 °С :
С, ммоль/л 0
72.1
, мН/м
1.9
70.5
2.7
70.1
3.8
69.3
5.4
68.4
7.5
66.8
10.7
64.5
15.0
61.8
21.3
59.0
30.0
55.4
42.6
51.6
122. Стеариновая кислота, С17Н35СООН (не растворима в воде), имеет плотность 0.85 г/см3. Известно, что её молекула имеет площадь поперечного сечения
0.205 нм2 в насыщенном мономолекулярном слое. Вычислите длину молекулы.
123. По результатам измерений поверхностного натяжения растворов нгексилового спирта в воде при 12.0 °С в зависимости от концентрации (таблица
внизу) найдите предельную адсорбцию спирта  графическим методом, и вычислите площадь, занимаемую 1 молекулой спирта в насыщенном адсорбционном слое.
С, ммоль/л
, мН/м
0
74.2
0.62
71.9
0.81
71.7
1.25
70.3
1.72
68.5
2.50
66.3
3.43
64.8
4.90
60.8
6.86
57.9
9.80
54.8
124. Из 5.19 ×10–5 г пальмитиновой кислоты (С15Н31СООН, не растворима в
воде) приготовили разбавленный раствор в бензоле и нанесли на поверхность воды.
После испарения бензола оставшуюся плёнку оказалось возможным сжать до площади 265 см2. Вычислите площадь, занимаемую одной молекулой в такой плёнке.
125. По результатам измерений поверхностного натяжения растворов ноктилового спирта в воде при 39.0 °С в зависимости от концентрации (таблица вни-
Задачи
22
зу) найдите предельную адсорбцию спирта  графическим методом, и вычислите
площадь, занимаемую 1 молекулой спирта в насыщенном адсорбционном слое в
предположении мономолекулярной адсорбции.
С, ммоль/л
, мН/м
0
70.1
0.14
68.9
0.29
65.9
0.38
62.8
0.58
61.0
0.77
55.8
1.16
51.1
1.54
45.9
2.31
40.5
126. При встряхивании смеси 0.175 см3 минерального масла с 250 см3 водного раствора конго с концентрацией 0.100 вес. % получена эмульсия с радиусом
капель масла 4.3510–7 м. Содержание конго в растворе уменьшилось на 0.045 г.
Молярная масса конго равна 690 г/моль. Вычислите адсорбцию .
127. Следующая ниже таблица показывает зависимость поверхностного
натяжения растворов н-гексилового спирта в воде от концентрации при 39.0 °С.
С, ммоль/л 0
70.1
, мН/м
1.85
66.8
2.50
65.1
3.70
62.5
4.90
60.4
7.40
56.8
9.80
53.3
14.7
49.3
19.6
45.4
29.4
38.7
Найдите предельную адсорбцию спирта  графическим методом, и вычислите
площадь, занимаемую 1 молекулой спирта в насыщенном адсорбционном слое в
предположении мономолекулярной адсорбции.
128. Гексадеканол, С16Н33ОН (не растворим в воде), иногда используется
для покрытия поверхности резервуаров чтобы предотвратить испарение воды. Если
площадь молекулы гексадеканола в насыщенном монослое составляет 0.20 нм2, то
сколько грамм этого вещества потребуется чтобы покрыть мономолекулярной
плёнкой озеро площадью 10 акров (40000 м2) ?
129. По результатам измерений поверхностного натяжения растворов нгептилового спирта в воде при 39.0 °С в зависимости от концентрации (таблица
внизу) найдите предельную адсорбцию спирта  графическим методом, и вычислите площадь, занимаемую 1 молекулой спирта в насыщенном адсорбционном слое
в предположении мономолекулярной адсорбции.
С, ммоль/л
, мН/м
0
70.1
0.22
69.5
0.44
68.1
0.87
65.3
1.29
62.0
1.73
60.0
2.58
55.9
3.45
52.1
5.16
46.4
6.90
41.5
130. При 30 °С поверхностное натяжение водных растворов уксусной кислоты зависит от её моляльности следующим образом:
с, моль/кг Н2О
, мН/м
0.423
64.4
0.877
60.1
1.852
54.6
7.168
43.6
16.63
38.4
38.69
34.3
Постройте график зависимости  от lnc и определите из него избыточную поверхностную концентрацию . Вычислите площадь, приходящуюся на одну молекулу
кислоты.
131. Поверхностное натяжение водных растворов н-масляной кислоты в области низких концентраций подчиняется эмпирическому уравнению Шишковского
с коэффициентами А = 0.051 моль/л и В = 0.178 при 18 °С. (Поверхностное натяжение воды при этой температуре равно 72.6 мН/м). Пользуясь этим уравнением вычислите поверхностную активность (-d/dC) при C  0 аналитически.
Тема: адсорбция на твёрдых поверхностях
201. При нормальном давлении и 0 °С катализатор адсорбирует 103 см3/г
азота. Вычислите его удельную поверхность в предположении мономолекулярной
Задачи
23
адсорбции. Примите, что площадь, занимаемая молекулой азота в монослое, равна
0.162 нм2.
202. При 273 К и соответствующем давлении 1 г активированного угля адсорбирует следующее количество азота:
р, кПа
m×103, г
0.524
1.234
7.495
12.89
Определите константы уравнения Лэнгмюра, а также степень заполнения поверхности угля при р = 3.0 кПа.
203. Определите константы уравнения Фрейндлиха при адсорбции СО коксовым углем по следующей зависимости адсорбции от парциального давления СО:
р, кПа
n ×106, моль/г
1.34
0.38
2.50
0.58
4.25
1.016
5.71
1.17
7.18
1.33
8.90
1.46
204. Используя экспериментальные данные в таблице ниже для зависимости
массы СО2, адсорбированного 1 г активированного угля, от парциального давления
СО2, постройте кривую адсорбции и определите константы эмпирического уравнения Фрейндлиха.
р, кПа
m, г
1.00
0.0323
4.48
0.0667
10.00
0.0962
14.40
0.1172
25.00
0.1450
45.20
0.1770
205. При адсорбции бензойной кислоты углем из раствора в бензоле при 25
°С получены следующие данные:
С, моль/л
n, моль/кг
0.006
0.44
0.025
0.78
0.053
1.04
0.118
1.44
Определите графическим способом константы уравнения Фрейндлиха.
206. Определите графическим методом константы уравнения Фрёйндлиха
по следующей изотерме адсорбции азота на активированном угле:
р, Па
n, моль/кг
2.90
2.16
5.0
2.39
11.0
2.86
14.0
3.02
20.0
3.33
207. Методом БЭТ вычислите удельную поверхность адсорбента по изотерме адсорбции бензола на его поверхности. Площадь, занимаемая молекулой бензола, равна 4910–20 м2.
р/рS
n×103, моль/кг
0.024
14.9
0.08
34.8
0.14
47.2
0.2
56.8
0.27
66.3
0.35
79.3
0.46
101
208. Используя уравнение Лэнгмюра, вычислите адсорбцию азота на цеолите при давлении р = 280 Па при ёмкости мономолекулярного слоя nm = 1.3910–3
моль/г и константе адсорбции KL = 1.5610–3 Па–1.
209. На основании теории Лэнгмюра определите площадь, занимаемую одной молекулой СО в насыщенном мономолекулярном слое на пластинке слюды
площадью 6.24×103 см2, по следующей экспериментальной зависимости объёма
адсорбированного газа (приведённого к нормальным условиям) от давления СО:
р, кПа
V×102, см3
0.75
10.5
1.01
11.9
1.40
13.0
3.04
14.2
6.04
16.3
7.27
16.7
9.51
16.8
Задачи
24
210. По экспериментальным данным (таблица ниже) постройте изотерму адсорбции углекислого газа цеолитом при 293 К и определите константы уравнения
Лэнгмюра графически. (р – давление; m – масса СО2 адсорбированного 1 г цеолита)
р×10–2, Па
10.0
30.0
75.0
100.0
200.0
m×103, г
112.0
152.0
174.0
178.0
188.0
211. В таблице ниже приведены значения объёма (приведённого к нормальным условиям) азота и аргона в зависимости от относительного давления каждого
из газов, полученные в двух сериях экспериментов на одном и том же образце непористого тонкодисперсного кремнезёма (SiO2) при –196 °С.
p/pS,
V, см3/г (азот)
V, см3/г (аргон)
0.05
34
23
0.10
38
29
0.15
43
32
0.20
46
38
0.25
48
41
0.30
51
43
0.35
54
45
0.40
58
50
Методом БЭТ определите удельную поверхность адсорбента по данным об адсорбции азота, зная посадочную площадку этого газа 0.162 нм2, и затем, зная удельную поверхность образца, определите посадочную площадку аргона по данным о его адсорбции.
212. При 0 °С была снята изотерма адсорбции бутана на порошке NiO и были получены следующие результаты для объёма адсорбированного газа при нормальных условиях, в расчёте на 1 г оксида:
р, кПа
V, см3/г
7.54
16.5
11.9
20.7
16.5
24.4
20.3
27.1
23.0
29.1
По этим данным: а) с помощью изотермы БЭТ, вычислите объём адсорбированного
бутана, необходимый для заполнения мономолекулярного слоя (давление насыщения равно 103.24 кПа), б) с помощью той же изотермы вычислите удельную поверхность порошка (посадочная площадка бутана равна 44.610–20 м2), в) постройте
линеаризованную изотерму Лэнгмюра и определите из неё удельную поверхность
порошка. Сравните два результата.
213. По экспериментальным данным об адсорбции СO2 на активированном
угле (см. таблицу ниже) определите константы уравнения Лэнгмюра, а также постройте график изотермы адсорбции. (В таблице: p – давление, m – масса СО2, адсорбированного единицей массы угля)
p×10–2, Па
m×103, г/г
9.90
32.0
49.7
70.0
99.8
91.0
200.0
102.0
297.0
107.3
398.5
108.0
214. Для адсорбции хлористого этила древесным углем как функции давления при 0 °С получены следующие данные
р, мм рт. ст.
20
50
100
200
300
m, г
3.0
3.8
4.3
4.7
4.8
p – давление пара хлористого этила, m – масса адсорбированного пара.
В рамках теории Лэнгмюра определите а) долю адсорбционных центров поверхности адсорбента, занятых адсорбатом при каждом из этих давлений, б) площадь поверхности образца адсорбента.
215. В таблице ниже приведены экспериментальные данные по адсорбции
криптона на силикагеле при температуре жидкого азота 77.8 К. Вычислите удельную площадь поверхности образца по методу БЭТ, приняв посадочную площадку
криптона 21.5 Å2.
Задачи
р/рS
n, мкмоль/г
0.00058
66
0.0109
182
0.089
357
25
0.208
482
0.249
515
0.335
573
216. Изучена адсорбция полистирола с молярной массой 300 кг/моль из толуола на активированном угле с удельной площадью поверхности 120 м2/г. Найдено, что адсорбция следует уравнению Лэнгмюра с адсорбционной ёмкостью 33 мг
полимера на грамм адсорбента. При концентрации 0.1 г/л адсорбция составляла 28
мг/г. Вычислите константу адсорбции Лэнгмюра и число адсорбированных молекул
полимера на 1 м2 поверхности угля, при насыщенной адсорбционной ёмкости.
217. Адсорбция красителей из растворов часто применяется для приблизительного определения удельной поверхности порошков. Предположим, в порции по
100 см3 раствора метиленового голубого с начальной концентрацией 1.00×10–4
моль/л вносят разные навески костного угля и определяют остающуюся концентрацию в растворе после достижения равновесия. При внесении навески 1 г конечная
концентрация оказалась 6.0×10–5 моль/л, а при внесении 2 г – 4.0×10–5 моль/л. Известно, что площадь молекулы метиленового голубого в мономолекулярном слое
равна 65 Å2. Вычислите удельную поверхность угля, предполагая справедливым
уравнение Лэнгмюра.
218. При 0 °С измерен объём метана, адсорбированный древесным углём,
как функция давления метана:
р, мм рт. ст.
100
200
300
400
V*, см3/г
9.75
14.5
18.2
21.4
*Объём приведён к нормальным условиям
Определите коэффициенты уравнения Фрёйндлиха. (Чтобы избежать трудностей с
единицами измерения константы Фрёйндлиха, выразите давление в относительных
единицах р/р0, где р0 = 760 мм рт. ст., тогда константа получится в см3/г).
219. Количество молей растворённого вещества, адсорбированное на грамм
твёрдого адсорбента, было определено путем измерения изменения концентрации в
растворе в результате адсорбции при постоянной температуре. В следующей таблице эти данные приведены как функция концентрации растворённого вещества
с, моль/л
n ×104, моль
0.75
6.03
1.40
7.84
2.25
9.57
3.00
10.0
3.50
10.4
4.25
10.8
Определите коэффициенты изотермы адсорбции Лэнгмюра. Если удельная поверхность адсорбента составляет 325 м2/г, то чему равна площадь, занимаемая молекулой адсорбата в насыщенном мономолекулярном слое ?
220. В следующей таблице приведены данные о зависимости объёма адсорбированного оксида углерода (приведённого к нормальным условиям) от давления.
Адсорбция на образце слюды при 85 К.
р, мм рт. ст.
V, см3
100
0.126
200
0.155
300
0.167
400
0.174
500
0.179
600
0.182
а) Определите, какое уравнение – Лэнгмюра или Фрёйндлиха – лучше описывает
эти данные. б) Чему равен максимальный объём адсорбированного газа ? в) Определите константу адсорбции КL или KF. г) Какой объём адсорбируется при давлении
СО 1 атм.
221. Данные в следующей таблице описывают адсорбцию уксусной кислоты
из её раствора на древесном угле при 25 °С
С, моль/дм3
0.05
0.10
0.50
1.00
1.50
Задачи
26
m*, г
0.045
0.061
0.11
0.148
0.178
*m – масса кислоты, адсорбированной 1 граммом угля
Определите, какое уравнение – Лэнгмюра или Фрёйндлиха – описывает эти данные
лучше и найдите коэффициенты этого уравнения.
222. Следующие результаты получены при исследовании адсорбции диоксида углерода на 1 грамме древесного угля при 0 °С и разных давлениях СО2:
р, мм рт. ст.
m, мг СО2
25.1
0.77
137.4
1.78
416.4
2.26
858.6
2.42
Предполагая, что изотерма Лэнгмюра применима в данном случае, определите максимальное количество СО2 в мономолекулярном слое. Определите удельную площадь поверхность угля, приняв молекулу СО2 сферической с диаметром 0.35 нм.
223. При адсорбции азота на образце слюды при 90 К и давлениях газа 5.60
×10–4 и 5.45 ×10–3 мм рт.ст. объёмы адсорбированного газа (приведённые к нормальным условиям) составляли 1.082 ×10–6 и 1.769 ×10–6 м3 соответственно. Предполагая, что в данном случае применима изотерма Лэнгмюра, вычислите (а) объём
адсорбата при давлении 0.01 мм рт.ст. (б) площадь поверхности образца слюды,
если посадочная площадь молекулы N2 составляет 15 Å2.
224. После перемешивания 1.000 г порошка костяного угля с 100 см3 раствора метиленового голубого с концентрацией 100 мкмоль/л равновесная концентрация
последнего равна 60 мкмоль/л. Если навеску угля удвоить (2 г), равновесная концентрация раствора становится равной 40 мкмоль/л. Вычислите удельную площадь
поверхности угля, предполагая, что адсорбция следует уравнению Лэнгмюра. Примите площадь молекулы метиленового голубого в монослое равной 6510–20 м2.
Тема : скорость седиментации, Броуновское движение и диффузия
301. В цельном коровьем молоке среднеобъёмный диаметр капель жира составляет от 2.9 до 4.4 мкм в зависимости от индивидуальных условий. Другие характеристики более постоянны : при 20 °С плотность жира 0.920 г/см3, плотность
дисперсионной среды (снятого молока) 1.034 г/см3, вязкость 1.60 мПас.
Предположим, цельное молоко с диаметром капель жира 4 мкм находится
при 20 °С в прямоугольном картонном "пакете" высотой 15 см. В начальный момент времени капли распределены во высоте однородно. За какое время на поверхность молока всплывёт 50 % жира, если все капли имеют одинаковый диаметр ?
(Заметьте, в этих условиях время всплытия 50 % жира равно времени всплытия
одной капли с половины высоты пакета)
302. Решите задачу 301 для молока с диаметром капель жира 3 мкм.
303. В гомогенизированном молоке диаметр капель жира составляет от 0.3
до 0.8 мкм в зависимости от давления гомогенизации и других условий. Предположим, речь идёт о молоке с диаметром капель 0.4 мкм. Решите задачу 301 для этого
диаметра, при прочих условиях тех же, что в 301.
304. В гомогенизированном молоке диаметр капель жира составляет от 0.3
до 0.8 мкм в зависимости от давления гомогенизации и других условий. Предположим, речь идёт о молоке с диаметром капель 0.6 мкм. Решите задачу 301 для этого
диаметра, при прочих условиях тех же, что в 301.
305. В воде при 20 °С белок гамма-глобулин имеет константу седиментации
7.75 ×10–13 с, коэффициент диффузии 4.80 ×10–11 м2/с и удельный парциальный объём 0.739 см3/г. Вычислите молярную массу гамма-глобулина и радиус молекулы,
предполагая сферическую форму. (Плотность воды 0.998 г/см3, вязкость 1.002 мПас)
Задачи
27
306. При наблюдении Броуновского движения частиц гуммигута в воде с
интервалами времени наблюдения 60 секунд установлен средний квадратичный
сдвиг 10.65 мкм. Частицы имеют шарообразную форму с радиусом 0.212 мкм, температура опыта 17 °С, вязкость воды 1.0910–3 Пас. Вычислите по этим данным
постоянную Авогадро NA, зная газовую постоянную R.
307. С помощью центрифугирования при разных условиях выделены две
фракции мицелл казеина из снятого молока, различающиеся коэффициентами седиментации s и коэффициентами диффузии D. При 20 °С у одной фракции s1 = 2.20
×10–10 c и D1 = 9.70 ×10–13 м2/с, у другой s2 = 8.00 ×10–11 c и D2 = 2.82 ×10–12 м2/с.
Удельный парциальный объём обоих фракций 0.700 см3/г, плотность снятого молока 1.034 г/см3. Для обоих фракций вычислите молярные массы мицелл и приблизительные числа агрегации (число молекул казеина в мицелле), приняв среднюю молярную массу казеина 20 кг/моль.
308. Границу седиментации (граница между мутной и прозрачной частями
раствора) гемоглобина лошади (М = 68350 г/моль) в водном растворе при 30 °С
наблюдали как функцию времени при числе оборотов центрифуги 39300 мин–1:
t, мин
45
75
105
135
165
х*, см
4.525
4.601
4.679
4.757
4.84
* х – расстояние от оси вращения
Определите по этим данным коэффициент седиментации s, коэффициент диффузии
D и коэффициент трения f этого белка, если известно, что удельный парциальный
объём белка равен 0.755 см3/г, плотность растворителя 0.996 г/см3. Вычислите так
же коэффициент трения эквивалентной сферы f0 по уравнению Стокса и найдите
отношение f/f0. Вязкость растворителя 8.02×10–4 Па·с.
309. Определите удельную поверхность порошка сульфата бария, если его
сферические частицы оседают в воде на 0.226 м за 1350 с. Плотность сульфата бария 4.50 г/cм3, плотность воды 1.00 г/cм3, вязкость воды 1.00 мПас.
310. Из исследований фермента лизоцима в буферном водном растворе при
20 °С найден коэффициент седиментации 1.87 ×10–13 с, коэффициент диффузии 10.4
×10–7 см2/с, и удельный парциальный объём 0.688 см3/г при плотности среды
1.00289 г/см3. Определите по этим данным молярную массу фермента.
311. Молярная масса глобулярного белка гемоглобина равна 62300 г/моль,
его коэффициент диффузии в воде 6.9×10–11 м2/с при 20 °С. Вычислите коэффициент трения f по уравнению Эйнштейна и коэффициент трения эквивалентной сферы
f0 по уравнения Стокса, приняв удельный парциальный объём 0.746 см3/г и вязкость
воды 1.00 сПз. На сколько отношение f/f0 отличается от единицы ?
312. Граница седиментации (граница между мутной и прозрачной частями
раствора) сывороточного глобулина в фосфатном буферном растворе при 26 °С
измерена как функция времени при числе оборотов центрифуги 44000 мин–1:
t, мин
30
50
70
90
110
130
150
170
х*, см
4.72
4.79
4.86
4.93
4.99
5.06
5.13
5.21
* х – расстояние от оси вращения
Определите по этим данным коэффициент седиментации, а также молярную массу
белка, зная, что коэффициент диффузии равен 5.27 ×10–7 см2/с, удельный парциальный объём белка 0.745 см3/г, плотность буферного раствора 1.013 г/см3.
313. Фосфатидилхолины с малым молекулярным весом (встречаются,
например, в яичном желтке) образуют в воде мицеллы сферической формы со средней молярной массой 97.0 кг/моль. Плотность сухого вещества 1.018 г/см3. Предпо-
28
Задачи
лагая, что эта плотность применима к мицеллам в растворе, вычислите радиус и
коэффициент диффузии мицелл при 20 °С в воде (вязкость 1.00 мПас)
314. С какой скоростью осаждается в поле тяжести Земли аэрозоль хлорида
аммония (плотность 1.527103 кг/м3) с радиусом частиц 0.45 мкм? Вязкость воздуха
принять равной 1.76 ×10–5 Пас, плотностью воздуха пренебречь.
315. Рассчитайте коэффициент диффузии шарообразных частиц дыма с радиусом 2.00 мкм при вязкости воздуха 1.7 ×10–5 Пас и температуре 283 К.
316. Вычислите средний радиус частиц глины, если скорость их оседания в
воде равна 4 ×10–5 м/с, плотность глины 2 ×103 кг/м3, вязкость воды 1 ×10–3 Пас,
плотность воды 1 ×103 кг/м3.
317. Граница седиментации (граница между мутной и прозрачной частями
раствора) фермента в водном растворе при 20.6 °С наблюдалась как функция времени при числе оборотов центрифуги 56050 мин–1:
t, мин
х*, см
0
20
40
60
80
100
120
140
5.911 6.0217 6.1141 6.2068
6.304 6.4047 6.5133 6.6141
* х – расстояние от оси вращения
Определите по этим данным коэффициент седиментации и молярную массу фермента, зная, что коэффициент трения  равен 8.24 ×10–11 кг/с и коэффициент всплытия (1 – Vуд0) = 0.256.
318. Определите время оседания сферических частиц суспензии под действием силы тяжести на расстояние 10 см при условиях: радиус частиц 1.25 мкм,
плотность вещества суспензии 8.10 г/см3, плотность среды 1.11 г/см3, вязкость среды 2.02 мПас.
319. Вычислите скорость седиментации в единицах (расстояние/час) сферических коллоидных частиц с плотностью 1.50 г/см3 в поле тяжести Земли. Дисперсионной средой является вода при 20 °С (плотность 1.00 г/см 3, вязкость 1.00 мПас).
Сделайте вычисления для диаметра частиц а) 1 нм, б) 1 мкм.
320. Определите коэффициент диффузии и среднеквадратичный сдвиг частиц монодисперсного гидрозоля за время 10 с. Радиус частиц 50 нм, температура
опыта 293 К, вязкость среды 1.00 мПас.
321. При 20 °С глобулярный (приблизительно сферический) белок имеет
константу седиментации в воде 3.50 ×10–13 с. (а) Чему равна скорость седиментации
молекулы в центрифуге, работающей при числе оборотов 50000 мин–1, на расстоянии 6.0 см от оси вращения ? (б) Какое время требуется молекуле, чтобы пройти
путь от 6.0 до 7.0 см от оси ? (в) чему равен коэффициент трения (при удельном
объёме белка 0.731 см3/г и плотности воды 0.998 г/см3) ? (г) Вычислите так же коэффициент диффузии.
322. Вычислите, во сколько раз отличается время седиментации сферических частиц суспензии на расстояние 10 см в поле тяжести Земли (g = 9.807 м/с2) и
на аналогичное расстояние от 5 до 15 см (от оси вращения) в центрифуге, ротор
которой вращается с постоянным числом оборотов 600 с–1. Радиус частиц 0.50 мкм,
плотность 8.10 г/см3, плотность среды 1.11 г/см3, её вязкость 2.02 мПас.
323. В ультрацентрифуге, вращающейся со скоростью 975 оборотов в секунду, граница седиментации (граница между мутной и прозрачной частями раствора) движется от 6.187 см до 6.297 см за 150 минут. Вычислите константу седиментации.
324. При исследовании белка серум альбумина (сывороточный альбумин) с
помощью ультрацентрифуги найдено отношение D/s = 128 м2/с2 при 20 °С. Вычис-
Задачи
29
лите молярную массу белка, если его парциальный удельный объём равен 0.729
см3/г, плотность воды 0.998 г/см3.
325. Вычислите коэффициент диффузии и средний квадратичный сдвиг частиц гидрозоля за 10 с при температуре 20 °С. Принять, что частицы являются сферическими с радиусом 50 мкм, вязкость растворителя (воды) 1.00 мПас.
326. Вычислите коэффициенты диффузии при 20 °С в воде (плотность 0.998
г/см3) белков плазминогена и плазмина по следующим данным
молярная масса, кг/моль
коэффициент седиментации, с
удельный объём, см3/г
плазминоген
81.0
4.2 ×10–13
0.714
плазмин
75.4
3.9 ×10–13
0.750
327. Вычислите скорость оседания частиц арсената кальция с диаметром 20
мкм в водной суспензии. Плотность Ca3(AsO4)2 равна 3.620 г/см3, плотность воды
1.000 г/cм3, вязкость воды 1.000 мПас.
328. Для трёх разных фракций полиметилметакрилата в н-бутилхлориде были измерены коэффициенты седиментации s и диффузии D при 35.6 °С
№ фракции
s, с
D, cм2/с
1
15.7 ×10–13
7.18 ×10–7
2
39.1 ×10–13
2.91 ×10–7
3
86.0 ×10–13
1.15 ×10–7
Только для фракции 1 известна молярная масса (М1 = 197 кг/моль). Используя эти
данные вычислите коэффициент всплытия в этой системе (1 – Vуд0) и определите
молярные массы остальных двух фракций.
329. Определите средний квадратичный сдвиг шарообразных частиц дыма с
радиусом 0.10 мкм при 273 К за 5 с. Вязкость среды (воздуха) 1.7010–5 Пас.
330. Для трёх разных фракций полиметилметакрилата в ацетоне были измерены коэффициенты седиментации s и диффузии D при 20.0 °С
№ фракции
1
2
3
s, с
88.5 ×10–13
46.1 ×10–13
20.3 ×10–13
D, cм2/с
0.92 ×10–7
2.20 ×10–7
6.80 ×10–7
Только для фракции 1 известна молярная масса (М1 = 6.35 ×103 кг/моль). Используя
эти данные вычислите коэффициент всплытия в этой системе (1 – Vуд0) и затем
определите молярные массы остальных двух фракций.
331. Вычислите время, за которое коллоидные частицы сульфида ртути
(плотность 8.17 г/см3) с радиусами 10 мкм и 1 мкм осядут на 30 см. При температуре опытов плотность воды 0.9991 г/см3, вязкость 1.135 сПз.
332. Вирус бобовой мозаики исследовали центрифугированием в водной
среде при 20 °С и числе оборотов ротора центрифуги 12590 мин–1, и получили следующую данные о расстояния границы седиментации от оси вращения ротора в
зависимости от времени седиментации:
t, мин
16
32
48
64
80
96
112
х*, см
6.22
6.32
6.42
6.52
6.62
6.72
6.82
* х – расстояние границы седиментации от оси вращения
Определите по этим данным коэффициент седиментации и молярную массу вируса,
если известно, что коэффициент диффузии равен 0.51 ×10–11 м2/с и коэффициент
всплытия (1 – Vуд0) равен 0.268.
Задачи
30
333. Вычислите радиусы частиц трёх монодисперсных фракций сульфида
ртути (нерастворимое твёрдое вещество; плотность 8.17 г/см3), зная время, за которое они оседают из водной суспензии на 1 см: фракция №1 за 5.86 с, №2 за 9.77 мин
и №3 за 16.28 час. При температуре опытов вода имеет плотность 0.9991 г/см3 и
вязкость 1.135 сПз.
334. Определите постоянную Авогадро по результатам наблюдения Броуновского движения частиц каучукового латекса (радиус 212 нм), приведённым в
следующей таблице
t, с
30
60
90
120
x2 , мкм2
50.2
113.5
128
144
где t – время наблюдения, x2 – средний квадрат смещения (подсчитанный по
наблюдениям над 50 частицами). Опыты проводились при 17 °С; вязкость среды 1.10
сПз.
Тема: равновесие седиментации
401. Определить молярную массу лактоглобулина по следующим данным о
равновесном центрифугировании его раствора:
x , см
4.90
4.95
5.00
5.05
5.10
5.15
c, г/л
1.30
1.46
1.64
1.84
2.06
2.31
где x – расстояние от оси вращения ротора центрифуги, с – концентрация белка.
Другие необходимые данные: температура 20 °С, удельный парциальный объём
растворённого белка 0.7514 см3/г; плотность растворителя 1.034 г/см3, число оборотов ротора центрифуги 182.8 с–1. (Примечание: в более современных исследованиях
найдено, что молекулы лактоглобулина агрегируют между собой при центрифугировании, поэтому результат вычислений по этим данным не соответствует молярной массе индивидуальных молекул белка)
402. По данным равновесного центрифугирования определите молярную
массу и число агрегации мицелл деоксихолата натрия (один из компонент желчных
солей, ответственных за переваривание пищи; мол. вес 414.6 г/моль). К данным
относится: температура 20 °С, плотность растворителя (0.3 моль/л NaCl) 1.0104
г/см3, удельный парциальный объём мицелл 0.76 см3/г, угловая скорость вращения
1318 с–1. Конструкция центрифуги позволяла измерять градиент концентрации dc/dx
и концентрацию на определённом расстоянии х от оси вращения. При х = 6.8712 см
было определено с = 0.07845 г/дл и dc/dx = 0.1080 (г/дл)/см. (Обратите внимание,
что ед. измерения концентрации не имеет значения для решения).
403. Определите молярную массу гемоглобина по следующим данным о
равновесном центрифугировании его раствора:
x , см
Р, вес. %
4.16
0.398
4.21
0.437
4.31
0.564
4.36
0.639
4.46
0.832
4.51
0.930
где x – расстояние от оси вращения ротора центрифуги, Р – процентная концентрация белка. Другие данные: температура 20 °С, удельный парциальный объём растворённого белка 0.749 см3/г; плотность растворителя 1.008 г/см3, число оборотов
ротора 8700 мин–1.
404. Мышечные фибриллы содержат ряд белковых компонент, участвующих в механизме их сокращения. Один из таких компонент – белок М-линии скелетной мышцы кролика, был изучен методом равновесного центрифугирования при
Задачи
31
числе оборотов ротора 6800 в минуту и температуре 5 °С. Белок имел удельный
парциальный объём 0.797 см3/г; плотность растворителя 1.041 г/см3. Вычислите
молярную массу этого белка по следующим данным о распределении концентрации
белка вдоль расстояния от оси центрифуги:
x , см
6.950
6.992
7.035
7.069
7.106
7.132
c, г/л
2.027
2.428
2.868
3.307
3.971
4.479
405. Вычислить молярную массу неочищенного белка яичного альбумина
по следующим данным о равновесном центрифугировании его раствора. Плотность
растворителя 1.0077 г/см3, удельный объём белка в растворе 0.741 см3/г, температура 291 К, число оборотов ротора 10900 мин–1. На расстоянии от оси вращения ротора 4.23 см концентрация равна 0.643 вес. %, а на расстоянии 4.28 см – 0.712 вес. %.
406. Полимер с молярной массой 17 кг/моль и удельным объёмом 0.773
см3/г подвергается центрифугированию при 20 °С в воде (плотность 0.998 г/см 3) до
равновесия. Во сколько раз концентрация полимера на расстоянии 7 см от оси вращение больше концентрации на расстоянии 6 см, если число оборотов центрифуги в
минуту составляет 60000.
407. Раствор полимера с эффективной молярной массой 200 кг/моль, при 27
°С, заполняет сосуд на 10 см от дна. Если при равновесии в поле тяжести концентрация на дне сосуда 1 моль/л, чему равна концентрация на поверхности ?
408. По результатам равновесного центрифугирования при 20 °С найдено,
что логарифм концентрации вируса табачной мозаики зависит линейно от квадрата
расстояния до оси вращения центрифуги. Вычислите молярную массу вируса, если
lnc = –1.7 при x2 = 44.0 см2 и lnc = –2.8 при x2 = 41.2 см2 при угловой скорости вращения 6.185 с–1. Удельный вес вируса 1.36 г/см3, плотность растворителя 1.00 г/см3.
409. В таблице ниже приведены данные о зависимости логарифма концентрации частиц золота от глубины h, отсчитанной от поверхности суспензии при
равновесии седиментации в поле тяжести:
h, мм
lg 
4.44
10.36
5.06
10.51
5.67
10.63
6.30
10.75
6.90
10.89
7.53
11.05
8.15
11.22
8.65
11.39
Вычислите радиус частиц золота, приняв их форму сферической. Другие необходимые
данные: температура 20 °С, плотность золота 19.3 г/см3, плотность среды 0.998 г/см3.
410. С помощью оптического микроскопа определялось распределение частиц каучукового латекса по высоте капли (h) над предметным стеклом (см. таблицу
ниже). Латекс был предварительно фракционирован до монодисперсной эмульсии с
радиусом частиц 212 нм, плотность которых была больше плотности дисперсионной среды на 0.2067 г/см3. Температура опытов 20 °С. Вычислите по этим данным
постоянную Авогадро.
h, мкм
5
35
65
95
n*
100
47
22.6
12
*n – относительное число частиц.
411. Препарат синтетического белка в воде изучен методом равновесного
центрифугирования при 20 °С и числе оборотов 12590 мин–1. Когда данные были
нанесены на график в координатах (квадрат расстояния/логарифм концентрации),
были обнаружены два отчётливых линейных участка, свидетельствующих о существовании двух фракций препарата. В следующей таблице приведены две пары
"точек", относящихся к этим участкам графика. Вычислите по ним молярные массы
32
Задачи
двух фракций. Примите плотность растворителя 1.00 г/см3 и удельный объём препарата в растворе 0.73 г/см3.
линейный участок 1
линейный участок 2
с, г/л
2.51
3.09
3.89
6.61
x , см*
6.58
6.65
6.69
6.79
* x – расстояние от оси вращения
412. По данным равновесного центрифугирования определите молярную
массу и число агрегации мицелл тауродеоксихолата натрия (один из компонент
желчных солей, ответственных за переваривание пищи; мол. вес 521.4 г/моль). К
данным относится: температура 20 °С, плотность растворителя (0.5 моль/л NaCl)
1.0186 г/см3, удельный парциальный объём мицелл 0.76 см3/г, угловая скорость
вращения 1466 с–1. Конструкция центрифуги позволяла измерять градиент концентрации dc/dx и концентрацию на определённом расстоянии х от оси вращения. При х
= 6.9121 см было определено с = 0.06639 г/дл и dc/dx = 0.2230 (г/дл)/см. (Обратите
внимание, что ед. измерения концентрации не имеют значения для решения).
413. 1 кг золя кремнезема с содержанием SiO2 30 % вес. находится в лабораторном цилиндре, образуя столб жидкости высотой 340 мм. Предположим, после
того, как установилось седиментационное равновесие при 18 °С, половину объёма
осторожно слили. Какая часть SiO2 окажется в слитой половине, если известно, что
диаметр частиц золя равен 15 нм, а плотности SiO2 и дисперсионной среды равны
2.20 и 1.01 г/см3 соответственно ?
414. В следующей ниже таблице приведены результаты равновесного центрифугирования белкового вируса "Маус-Элберфилд" в водной среде при 25 °С
(плотность 0.997 г/см3) и числе оборотов 12590 мин–1. Определите массу этого вируса и радиус, приняв его удельный объём 0.725 см3/г и сферическую форму частиц
вируса. Если при анализе графика обнаружатся два разных линейных участка, определите массу и радиус вируса в каждой фракции отдельно.
2.29 2.51 2.79 3.09 3.51 3.89 4.47 5.01 5.89 6.61 7.41 8.51
с, г/л
x *, см 6.55 6.58 6.6 6.65 6.67 6.69 6.71 6.74 6.76 6.79 6.81 6.84
* x – расстояние от оси вращения
415. При 300 К коллоидный раствор с эффективной молярной массой частиц
150 кг/моль находится в поле тяжести. Если при равновесии концентрация коллоида
равна 0.80 ммоль/л на поверхности раствора и 1.0 ммоль/л на дне, а) чему равна
высота столба жидкости в сосуде ? б) чему равна концентрация на высоте 0.1 м от
дна ? в) чему равно число молей коллоида в слое от 0 до 0.1 м от дна, если площадь
поперечного сечения цилиндрического сосуда составляет 20 см2.
416. Полимер в растворе имеет валовую концентрацию 0.100 моль/м3 и эффективную молярную массу 20.0 кг/моль. При 25 °С раствор заполняет цилиндрический сосуд высотой 50 см. Чему равна концентрация на поверхности столба жидкости и на дне сосуда при равновесии ?
417. Вычислите постоянную Авогадро по данным работы Перрена. Им исследовалось распределение по высоте приблизительно сферических частиц суспензии гуммигута в воде при температуре 15 °С. Диаметр частиц составлял 0.52 мкм.
Измерения показали, что с поднятием оси горизонтального микроскопа на 6.00 мкм
число частиц уменьшается в 2 раза. Плотность гуммигута 1.56 г/см 3, плотность воды 0.9991 г/см3.
418. При 300 К раствор полимера заполняет цилиндрический сосуд на 0.20 м
по высоте; площадь поперечного сечения сосуда 20 см2. а) Если концентрация на
Задачи
33
поверхности раствора составляет 95 % от концентрации на дне, чему равна эффективная молярная масса полимера? б) Вычислите общую массу полимера в сосуде,
если концентрация на дне равна 0.25 моль/м3. в) Вычислите валовую концентрацию
полимера в растворе.
419. Цилиндрическую ёмкость с площадью поперечного сечения 1 м2
наполняет жидкость до высоты 1 м. Жидкость содержит 50 мг вируса, о котором
известно, что он имеет молярную массу 50103 кг/моль и удельный парциальный
объём 0.74 см3/г. Плотность жидкости 1.008 г/см3. Вычислите равновесную молярную концентрацию вируса при 22 °С на дне сосуда и на поверхности столба жидкости.
420. Определите радиус частиц гидрозоля золота, если после установления
седиментационно-диффузионного равновесия при 293 К на высоте 8.56 см концентрация частиц уменьшается в е раз. Плотность золота 19.3 г/cм3, плотность воды
1.00 г/cм3.
421. По данным равновесного центрифугирования определите молярную
массу и число агрегации мицелл гликодеоксихолата натрия (один из компонент
желчных солей, ответственных за переваривание пищи; мол. вес 471.6 г/моль). К
данным относится: температура 20 °С, плотность растворителя (0.5 моль/л NaCl)
1.0186 г/см3, удельный парциальный объём мицелл 0.77 см3/г, угловая скорость
вращения 1361 с–1. Конструкция центрифуги позволяла измерять градиент концентрации dc/dx и концентрацию на определённом расстоянии х от оси вращения. При х
= 6.1972 см было определено с = 0.07797 г/дл и dc/dx = 0.2666 (г/дл)/см. (Обратите
внимание, что ед. измерения концентрации не имеют значения для решения).
422. Вычислить молярную массу белка яичного альбумина по следующим
данным о равновесном центрифугировании его раствора. Плотность растворителя
1.0077 г/см3, удельный объём белка в растворе 0.749 см3/г, температура 298 К, число
оборотов ротора центрифуги 10700 мин–1. На расстоянии от оси вращения ротора
4.53 см концентрация равна 1.185 вес. %, а на расстоянии 4.55 см – 1.309 вес. %.
Тема: осмос
501. Определите молярную массу образца нитроцеллюлозы по следующим
данным о зависимости осмотического давления её раствора в метаноле от концентрации при 20 °С:
с, г/л
, Па
0.55
13.1
1.25
32.0
2.28
62.1
6.65
237
12.1
612
502. Жиры и липиды усваиваются организмом благодаря многоступенчатому процессу диспергирования, в последних стадиях которого важную роль играет
способность желчных солей образовывать смешанные мицеллы. Мицеллы одного
из компонент таких солей, натриевой соли дезоксихолевой кислоты (молярная масса 415.55 г/моль), изучены методом осмометрии при 25 °С в водном растворе NaCl
со следующими результатами
сМ, кг/м3
4.0
8.0
12.0
16.0
1.47
3.18
5.15
7.32
, кПа (раствор 0.03 моль/л NaCl)
сМ – избыточная концентрация мицелл в камере раствора (по отношению к
камере растворителя)
Вычислите по этим данным молярную массу мицелл и число молекул в мицелле
(число агрегации).
Задачи
34
503. Фермент лизоцим (компонент белкового вещества куриного яйца) изучен методом мембранной осмометрии в водном растворе 1.0 моль/л (NH4)2НРO4 (pH
7) при 25 °С со следующими результатами :
с, г/л
, мм рт. ст.
4.07
4.43
6.18
6.67
8.31
8.83
10.37
11.00
12.37
13.10
14.4
15.13
16.4
17.03
18.41
18.98
20.34
21.00
Определите молярную массу.
504. Белок миозин (один из главных компонент мышечной ткани млекопитающих) в водном растворе имеет сильную тенденцию образовывать агрегаты из
двух молекул – димеры. В таблице ниже цитированы результаты измерений осмотического давления при 20 °С в таких условиях, которые не предотвращают агрегацию. Вычислите по этим данным молярную массу димера и найдите молярную
массу миозина, поделив результат на 2.
с, г/л
, мм рт. ст.
2.48
0.062
2.92
0.071
5.44
0.157
7.71
0.260
10.35
0.366
13.92
0.584
18.14
0.987
505. Для определения молярной массы белка бычьего альбумина измерены
осмотические давления его растворов в водной среде, содержащей 0.15 моль/л хлорида натрия и фосфатный буфер, предназначенный для поддержания постоянного
pH. Ниже приведены данные двух серий измерений – при pH 7.0 и 5.3. Определите
по ним искомый молекулярный вес. (Обратите внимание, что pH влияет на второй
вириальный коэффициент, поэтому две серии измерений следует рассматривать
отдельно и полученные молекулярные веса, если они не отличаются существенно,
следует усреднить).
pH = 7.0
pH = 5.3
с, г/л
16.65 29.14 49.84 55.84
8.69 17.14 26.82 56.08
5.16
9.79 19.07 21.97
2.44
4.88
8.24 19.40
, мм рт. ст.
506. Вычислите осмотическое давление гидрозоля золота с концентрацией
0.30 г/л при 20 °С, пренебрегая вириальными коэффициентами. Золь монодисперсный со сферическими частицами диаметром 1.0 нм. Плотность золота 19.3 г/см3.
507. Определите молярную массу фракции полистирола с помощью следующих данных об осмотическом давлении его раствора в толуоле при 25.0 °С
с, г/л
, Па
1.75
30.4
2.42
42.7
2.85
52.0
4.35
86.3
6.50
146
8.85
231
508. Растворы додецилсульфата натрия изучены методом осмометрии при
40 °С. В камеру осмометра, предназначенную для растворителя, поместили раствор
ПАВ с концентрацией равной сККМ. В камеру, предназначенную для исследуемого
раствора, помещали растворы ПАВ с переменной концентрацией с, превышающей
сККМ на величину сМ (концентрация ПАВ, приходящаяся на долю мицелл). Мембрана осмометра была выбрана такой, что не пропускала ни мицеллы, ни молекулярнодисперсный ПАВ. Ниже приведены результаты, полученные в присутствии 0.2
моль/л NaCl:
сМ, кг/м3
30
40
50
60
3124
4476
5973
7648
, Па
Определите по этим данным молярную массу мицелл и число молекул в мицелле
(число агрегации), зная молярную массу ПАВ 272.37 г/моль.
Задачи
35
509. Раствор 1 г белка гемоглобина в 1 л воды имеет осмотическое давление
36.5 Па при 25 °С. Определите молярную массу гемоглобина и абсолютную массу
молекулы гемоглобина. При расчете принять, что вириальные коэффициенты равны
нулю.
510. Определите молярную массу фракции полистирола с помощью следующих данных об осмотическом давлении его раствора в толуоле при 25.0 °С
с, г/л
1.65
2.97
4.80
7.66
59.8
114
196
345
, Па
511. Фермент лизоцим (компонент белкового вещества куриного яйца) изучен методом мембранной осмометрии в водном растворе 1.0 моль/л (NH4)2С2O4 (pH
8) при 25 °С со следующими результатами
с, г/л
3.88
5.9
7.85
9.82
11.82 13.83 15.75 17.64 19.68
6.20
8.30
10.10 12.05 13.80 15.64 17.50 19.20
, мм рт. ст. 4.20
Определите молярную массу лизоцима.
512. В каком отношении находятся осмотические давления двух коллоидных растворов одного и того же вещества с равными весовыми концентрациями,
если в одном из растворов средний радиус частиц равен 20 нм, а в другом 300 нм ?
513. Определите молярную массу фракции полистирола с помощью следующих данных об осмотическом давлении её раствора в толуоле при 25.0 °С
с, г/л
, Па
4.27
21.6
6.97
56.9
9.00
98.1
10.96
150
514. Растворы бромида гексил триметил аммония (мол. масса 364.44), в присутствии 0.025 моль/л KBr, изучали методом осмометрии при 30 °С с применением
мембраны, проницаемой для воды, но не проницаемой для ПАВ. В камере растворителя находился раствор с постоянной концентрацией ПАВ несколько выше ККМ,
тогда как в камеру раствора помещали ПАВ с переменной концентрацией, превышающей на величину с концентрацию в камере растворителя. С помощью полученных данных определите молярную массу мицелл и число молекул в составе
мицеллы (число агрегации):
с, г/л
, кПа
4.0
0.167
9.0
0.444
14.0
0.804
19.0
1.233
515. Определите молярную массу образца нитроцеллюлозы по следующим
данным о зависимости осмотического давления её раствора в нитробензоле от концентрации при 20 °С:
с, г/л
, Па
1.20
25.0
2.78
64.1
5.01
108
9.98
216
15.7
334
516. Определите молярную массу фракции полистирола с помощью следующих данных об осмотическом давлении её раствора в метилэтилкетоне при 25.0 °С:
с, г/л
, Па
1.41
22.6
2.9
47.5
6.24
108.9
8.57
159.8
517. Растворы неионогенного ПАВ NPE18 (мол. масса 1019 г/моль) изучали
методом осмометрии при 25 °С с применением мембраны, проницаемой для растворителя (воды), но не проницаемой для ПАВ. В камере растворителя находился раствор с постоянной концентрацией ПАВ несколько выше ККМ, тогда как в камеру
Задачи
36
раствора помещали ПАВ с переменной концентрацией, превышающей на величину
с концентрацию в камере растворителя. С помощью полученных данных определите
молярную массу мицелл и число молекул в составе мицеллы (число агрегации):
с, г/л
, Па
5.0
215
9.0
402
14.0
659
19.0
934
518. Во сколько раз отличается осмотическое давление монодисперсного
золя золота с радиусом частиц 25.0 нм от аналогичной характеристики золя золота с
радиусом частиц 50 нм, если весовые концентрации (г/л) этих золей равны и температура измерений одинакова. Пренебрегите вероятной неидеальностью золей.
519. Определите молярную массу фракции полистирола с помощью следующих данных об осмотическом давлении её раствора в метилэтилкетоне при 25.0
°С:
с, г/л
2.49
4.21
5.56
7.76
85.3
150
199.1
290.3
, Па
520. Для растворов одной из фракций полиизобутилена в бензоле измерено
осмотическое давление в зависимости от концентрации при двух температурах
(таблица ниже). Определите по этим данным молярную массу фракции. (Обратите
внимание, что температура влияет на второй вириальный коэффициент, поэтому две
серии результатов следует рассматривать отдельно и полученные молярные массы,
если они отличаются не существенно, следует усреднить).
с, г/л
1.94
, мм рт. ст., 20 °С 0.179
, мм рт. ст., 40 °С 0.209
3.06
0.283
0.341
5.05
0.456
0.569
7.42
0.627
0.900
9.90
0.797
1.308
14.95
1.088
2.210
23.82
1.472
4.305
521. Ниже приведены значения осмотического давления, измеренного в
метрах h столба манометрической жидкости, в зависимости от концентрации полимера при 25 °С:
с, кг/м3
3.201
4.798
5.702
6.898
7.797
h, м
0.0291
0.0583
0.0787
0.1099
0.1397
Определите по этим данным молярный вес полимера и второй вириальный коэффициент. Плотность манометрической жидкости равна 925 кг/м3.
522. Вода поступает от корней к листьям кроны деревьев благодаря осмосу.
Каким должно быть минимальное осмотическое давление в клеточном соке, чтобы
грунтовая вода могла подняться до кроны высотой 25 м ? Какой должна быть молярная концентрация клеточного сока чтобы такое давление развилось. (Примите
температуру 25 °С, плотность воды 1.00 г/см3 ; полученное давление переведите для
наглядности в атмосферы)
523. Изучено осмотическое давление сополимера стирола с метакриловой
кислотой в толуоле при 27 °С. Результаты сведены в следующую таблицу, где h –
разность уровней толуола (плотность 0.862 г/см3) в измерительном и сравнительном
капиллярах осмометра:
с, г/л
1.10
2.81
0.115
0.442
h, см
Вычислите молярную массу сополимера.
5.42
1.263
7.69
2.223
8.50
2.765
9.48
3.235
Задачи
37
524. Определите молярную массу образца нитроцеллюлозы по следующим
данным о зависимости осмотического давления её раствора в ацетоне от концентрации при 20 °С:
с, г/л
, Па
0.525
14.2
1.31
39.7
8.25
404
14.5
1046
525. Золь кремнезема изучен методом осмометрии при 25.0 °С со следующими результатами:
с*, г/л
80
60
40
20
10
5
252.2
110.8
64.5
20.3
9.23
4
, Па
*с – грамм SiO2 на литр раствора.
Предполагая частицы золя сферическими и монодисперсными, определите молярную массу частиц, число формульных единиц SiO2 в одной частице, радиус частиц и
удельную площадь поверхности. Плотность кремнезема в этом золе равна 2.0 г/см3.
526. Растворы додецилсульфата натрия изучены методом осмометрии при
40 °С. В камеру осмометра, предназначенную для растворителя, поместили раствор
ПАВ с концентрацией равной сККМ. В камеру, предназначенную для исследуемого
раствора, помещали растворы ПАВ с переменной концентрацией с, превышающей
сККМ на величину сМ (концентрация ПАВ, приходящаяся на долю мицелл). Мембрана осмометра не пропускал ни мицеллы, ни молекулярно-дисперсный ПАВ. Ниже
приведены результаты, полученные в присутствии 0.6 моль/л NaCl:
сМ, кг/м3
30
40
50
60
1256
1492
1716
1936
, Па
Определите по этим данным молярную массу мицелл и их число агрегации (число
молекул ПАВ в составе одной мицеллы). Молярная масса ПАВ 272.37 г/моль.
527. Фермент лизоцим (компонент белкового вещества куриного яйца) был
изучен методом мембранной осмометрии в водном растворе 1.0 моль/л (NH4)2SO4
(pH 8) при 25 °С со следующими результатами
с, г/л
, мм рт. ст.
4.06
4.40
6.13
6.50
8.18
8.65
10.42
10.75
12.26
12.55
14.26
14.55
16.31
16.30
18.38
18.35
20.44
20.15
Определите молярную массу.
528. Плазма крови человека содержит приблизительно 40 г альбумина (М =
69 кг/моль) и 20 г глобулина (М = 160 кг/моль) в 1 литре. Вычислите осмотическое
давление этого раствора при 37 °С, приняв вириальные коэффициенты равными нулю.
Тема : оптические свойства
601. В таблице ниже цитируются результаты измерений мутности растворов
неионогенного ПАВ Тритон Х-100 (продукт конденсации этилен оксида с октилфенолом, мол. масса 650 г/моль) в области концентраций выше ККМ. Определите по
ним молярную массу и число агрегации мицелл (число молекул ПАВ в составе одной мицеллы), если известно, что ККМ этих растворов равна 3.0 г/л, мутность в
точке ККМ равна 0.13 м–1, длина волны света 436 нм, показатель преломления света
в растворителе 1.3328, инкремент показателя преломления n/c = 0.155 см3/г.
с, г/л
 ×102, м–1
4.27
20.2
5.99
30.1
7.75
40.6
9.67
53.4
11.29
63.9
12.82
74.9
13.42
78.8
Задачи
38
602. Мутность золя кремнезема (SiO2, торговая марка Людокс) измерена как
функция концентрации со следующими результатами:
с ×102, г/см3
×102, см–1
0.57
1.56
1.14
2.97
1.7
4.25
2.3
5.36
Определите по этим данным молярную массу коллоидных частиц и затем их радиус, приняв плотность кремнезёма 2.2 г/см3. Оптическая постоянная прибора Н =
4.0810–7 мольсм2/г2.
603. Навеска 1.22 г полистирола растворена в метилэтилкетоне до объёма
раствора 100 мл при 25 °С. При турбидиметрическом исследовании в ячейке длиной
1.00 см, интенсивность света с длиной волны 546 нм уменьшилась до 0.9907 от
интенсивности входящего света. Вычислите мутность раствора и молярную массу
полимера, приняв вириальные коэффициенты равными нулю. Константа рассеяния
света Н = 6.25 ×10–4 м2 моль/кг2.
604. Определите ККМ хлорида додецил аммония C12H25NH3Cl (мол. вес
221.80 г/моль) в водном растворе при 30 °С по следующим данным о мутности:
с, г/л
0
0.89 2.22 2.95 3.43 3.63 4.00 4.39 5.05 5.61 6.80
×103, м–1 4.76 5.00 4.95 5.33 6.95 7.81 12.23 15.28 20.42 24.18 31.42
605. При исследовании методом поточной ультрамикроскопии Дерягина –
Власенко гидрозоля золота, в объёме 1.6010–5 см3, прошедшем через счётное поле
микроскопа, обнаружено в среднем 70 частиц. Вычислите радиус частиц золя, зная
его концентрацию 7.0 мг/м3 и плотность золота 19.3 г/см3.
606. Определите ККМ хлорида додецил аммония C12H25NH3Cl (мол. вес
221.80 г/моль) в растворе 0.15 моль/л NaCl при 30 °С по следующим данным о мутности:
с, г/л
 ×103, м–1
0
5.38
0.50
5.47
0.74
5.52
1.07
11.57
1.30
47.60
2.05
162.8
3.30
353
4.80
558
607. Золь кремнезёма Людокс (торговая марка) изучен методом турбидиметрии со следующими результатами:
с, г/л
4.97
9.94 19.15 39.15
2.42
4.52
7.86 12.94
, м–1
при длине волны света 435.8 нм, показателе преломления в растворителе 1.3408 и
инкременте показателя преломления 0.0625 см3/г. Вычислите по этим данным радиус частиц золя, приняв плотность кремнезёма 2.278 г/см3.
608. Золь гумуса освещается в одном случае светом с длиной волны 4000 Å,
а в другом случае – с длиной волны 7000 Å. В каком случае и во сколько раз интенсивность рассеяния выше.
609. Определите молярную массу и число агрегации мицелл хлорида додецил аммония C12H25NH3Cl (число молекул ПАВ в составе одной мицеллы) в разбавленных водных растворах при 30 °С по следующим данным о мутности:
с, г/л
 ×103, м–1
5.61
24.18
6.80
31.42
8.00
38.70
9.07
40.08
9.27
40.89
10.27
43.03
11.88
45.17
14.28
48.60
16.48
51.31
Известно, что ККМ равна 3.23 г/л, мутность раствора при ККМ 5.3710–3 м–1. Другие
данные: длина волны света 436 нм, показатель преломления света в растворителе
1.3320, инкремент показателя преломления n/c = 0.161 см3/г.
Задачи
39
610. Используя уравнение Рэлея, сравните интенсивности рассеяния монохроматического света из одного источника двумя эмульсиями в воде с одинаковыми
размерами капель масла и одинаковыми концентрациями масла. В первом случае
фаза масла представлена бензолом (показатель преломления 1.5011), а во втором
случае – н-пентаном (показатель преломления 1.3575). Показатель преломления
света фазой воды 1.3330.
611. В таблице ниже цитируются результаты измерений мутности растворов
додецилсульфата натрия (мол. масса 272.37 г/моль) в области концентраций выше
ККМ. Определите по ним молярную массу и число агрегации мицелл (число молекул ПАВ в составе одной мицеллы), если известно, что ККМ этих растворов равна
2.33 г/л, мутность в точке ККМ равна 5.8510–3 м–1, длина волны света 436 нм, показатель преломления света в растворителе 1.3328, инкремент показателя преломления n/c = 0.120 см3/г.
с, г/л
 ×103, м–1
3.57
11.1
4.42
12.9
5.67
14.8
7.03
16.0
7.06
15.5
8.24
16.8
8.49
16.5
9.50
17.5
612. Сравните интенсивности рассеяния света высокодисперсным полистиролом: в одном случае использован свет с длиной волны 680 нм, в другом – с длиной волны 420 нм.
613. Определите молярную массу и число агрегации мицелл хлорида додецил аммония C12H25NH3Cl (молекулярная масса 221.80 г/моль) в водных растворах
0.01 моль/л NaCl при 30 °С по следующим данным о мутности:
с, г/л
3.20
4.10
5.10
6.10
7.35
8.15 10.15 12.15
 ×103, м–1 12.00 21.13 29.04 34.84 40.41 43.32 49.46 54.36
Известно, что ККМ равна 2.72 г/л, мутность раствора при ККМ 5.5710–3 м–1. Другие
данные: длина волны света 436 нм, показатель преломления света в растворителе
1.332, инкремент показателя преломления n/c = 0.160 см3/г.
614. При исследовании гидрозоля серы методом поточной ультрамикроскопии Дерягина – Власенко в объёме 2.0010–5 см3, проходящем через счётное поле
микроскопа, обнаружено в среднем 100 частиц. Вычислите радиус частиц золя, зная
его концентрацию 65.0 мг/м3 и плотность серы 1.92 г/см3.
615. Определите молярную массу и число агрегации мицелл хлорида додецил аммония C12H25NH3Cl (число молекул ПАВ в составе одной мицеллы) в водных
растворах 0.15 моль/л NaCl при 30 °С по следующим данным о мутности:
с, г/л
3.30
4.80
5.92
7.80
9.16 10.00
353
558
700
919 1076 1176
 ×103, м–1
Известно, что ККМ равна 1.01 г/л, мутность раствора при ККМ 5.5710–3 м–1. Другие
данные: длина волны света 436 нм, показатель преломления света в растворителе
1.3336, инкремент показателя преломления n/c = 0.160 см3/г.
616. Для раствора полистирола в метилэтилкетоне 1.22 г/100 см3 зависимость показателя преломления света от концентрации выражается величиной dn/dc
равной 0.231 см3/г при длине волны 436 нм. Показатель преломления света в метилэтилкетона равен 1.377. При прохождении света через 1.00 см этого раствора интенсивность уменьшается до 0.9773 от начальной. Вычислите оптическую константу
рассеяния и молярную массу полимера, приняв вириальные коэффициенты равными нулю.
617. Определите молярную массу и число агрегации мицелл хлорида додецил триметил аммония С12Н25N(СН3)3Cl (число молекул ПАВ в составе одной ми-
Задачи
40
целлы) в водных растворах 0.10 моль/л NaCl при 23 °С по следующим данным о
мутности:
с, г/л
3.42
4.45
5.50
7.38
9.26 10.48
20.3
29.5
38.2
50.8
62.9
71.1
 ×103, м–1
Известно, что ККМ равна 1.90 г/л, мутность раствора при ККМ 5.3010–3 м–1. Другие
данные: длина волны света 436 нм, показатель преломления света в растворителе
1.3338, инкремент показателя преломления n/c = 0.155 см3/г.
618. При исследовании методом поточной ультрамикроскопии Дерягина –
Власенко дыма мартеновской печи, обнаружено в среднем 80 частиц в объёме
2.0010–5 см3, прошедшем через счётное поле микроскопа. Вычислите радиус частиц
золя, зная его концентрацию 100 мг/м3 и плотность вещества 3.28 г/см3.
619. Определите молярную массу и число агрегации мицелл хлорида тетрадецил триметил аммония С14Н29N(СН3)3Cl (мол. масса 291.93) в воде при 23 °С по
следующим данным о мутности:
с, г/л
1.94
3.34
4.31
5.13
6.16
9.54
14.9
17.8
19.2
20.8
 ×103, м–1
Известно, что ККМ равна 1.20 г/л, мутность раствора 5.3310–3 м–1 при ККМ. Другие
данные: длина волны света 436 нм, показатель преломления света в растворителе
1.3328, инкремент показателя преломления n/c = 0.157 см3/г.
620. При исследовании методом поточной ультрамикроскопии Дерягина –
Власенко масляного аэрозоля обнаружено в среднем 50 частиц в объёме 1.3310–5
см3, прошедшем через счётное поле микроскопа. Вычислите радиус капель аэрозоля, зная его концентрацию 25.0 мг/м3 и плотность масла 0.910 г/см3.
621. Определите молярную массу и число агрегации мицелл хлорида тетрадецил триметил аммония С14Н29N(СН3)3Cl (число молекул ПАВ в составе одной
мицеллы) в водных растворах 0.02 моль/л NaCl при 23 °С по следующим данным о
мутности:
с, г/л
1.05
1.66
2.2
2.82
3.44
4.07
4.98
5.65
10.1
17.0
22.7
28.3
32.6
37.2
42.7
45.2
 ×103, м–1
Известно, что ККМ равна 0.70 г/л, мутность раствора при ККМ 5.2410–3 м–1. Другие
данные: длина волны света 436 нм, показатель преломления света в растворителе
1.333, инкремент показателя преломления n/c = 0.157 см3/г.
622. В таблице ниже цитируются результаты измерений мутности растворов
додецилсульфата натрия (мол. масса 272.37 г/моль) в среде 0.02 моль/л NaCl в области концентраций выше ККМ. Определите по ним молярную массу и число агрегации мицелл (число молекул ПАВ в составе одной мицеллы), если известно, что
ККМ этих растворов равна 1.10 г/л, мутность в точке ККМ равна 5.6710–3 м–1, длина волны света 436 нм, показатель преломления света в растворителе 1.333, инкремент показателя преломления n/c = 0.120 см3/г.
с, г/л
 ×103, м–1
1.85
12.9
4.11
23.9
5.67
29.1
7.18
33.5
8.67
36.5
623. Золь кремнезёма Ситон (торговая марка) изучен методом турбидиметрии со следующими результатами:
с, г/л
, м–1
18.9
1.46
35.9
2.29
70.8
3.30
140.1
4.32
Задачи
41
при длине волны света 546.1 нм, показателе преломления света в растворителе
1.3345 и инкременте показателя преломления 0.0638 см3/г. Вычислите по этим данным радиус частиц золя, приняв плотность кремнезёма 2.20 г/см3.
624. При исследовании методом поточной ультрамикроскопии Дерягина –
Власенко водяного аэрозоля, обнаружено в среднем 60 частиц в объёме 3.0010–5
см3, проходящем через счётное поле микроскопа. Вычислите радиус капель золя,
зная его концентрацию 15.0 мг/м3 и плотность воды 1.00 г/см3.
625. Определите ККМ хлорида додецил аммония C12H25NH3Cl (мол. вес
221.80 г/моль) в растворе 0.01 моль/л NaCl при 30 °С по следующим данным о мутности:
с, г/л
0
0.75 1.21 1.90 2.18 2.75 3.20 4.10 5.10 6.10 7.35
×103, м–1 4.90 5.14 5.09 5.47 5.38 5.95 12.00 21.13 29.04 34.84 40.41
Тема: электрокинетические явления
701. Апельсиновый сок представляет собой золь, обычно содержащий очень
маленькие сферические частицы с дзета-потенциалом 50 мВ и имеющий низкую
ионную силу. Определите электрофоретическую подвижность и скорость электрофореза этих частиц, когда сок находится между плоскими электродами с разностью
потенциалов 120 В и расстоянием между ними 40 см. Для дисперсионной среды сока
примите вязкость 4.5 мПас и относительную диэлектрическую проницаемость 54.1.
702. Предположим, дисперсионной средой суспензии является раствор перхлората лития LiClO4 0.1 ммоль/дм3 в формамиде при 25 °С (r = 109.5). Вычислите
толщину ионной атмосферы  –1 в этой среде. Какое уравнение следовало бы использовать для расчета -потенциала из результатов электрофореза, если бы радиус
частиц был 6 нм ?
703. Электрофорез гидрозоля Fe(OH)3 проводили при разности потенциалов
на электродах 150 В и расстоянии между электродами 30 см. Перемещение частиц
за 20 минут составило 24 мм. Относительная диэлектрическая проницаемость воды
80.2, вязкость воды 1.00 мПас. Вычислите дзета-потенциал частиц, в предположении применимости уравнения Хюккеля.
704. Для суспензии аморфного кремнезема SiO2 с радиусом частиц 10 нм в
водном растворе нитрата натрия 5.00 смоль/л (pH  4.5) сообщалась электрофоретическая подвижность –1.3410–8 м2В–1с–1. Вычислите -потенциал. Другие необходимые данные: температура 25.0 °С, вязкость 0.930 сПз, r = 77.7.
705. Монодисперсный латекс полистирола (с сополимером метакриловой
кислоты и натриевой соли винилфенилсульфоната) с диаметром частиц 610 нм был
изучен методом микроэлектрофореза в водной среде 1.00 ммоль/дм3 хлорида калия
KCl. При 25 °С (и pH 7) электрофоретическая подвижность составляла –4.0510–8
м2/(сВ). Вычислите толщину ДЭС и дзета потенциал, приняв r = 78.35,  = 0.890 сПз.
706. Определите потенциал течения, если через пористую пленку продавливается 42.4 %-ный водный раствор этилового спирта под давлением 20 кПа. Электрическая проводимость раствора равна 0.013 Смм–1, относительная диэлектрическая проницаемость растворителя 41.3, вязкость 0.90 мПас, дзета потенциал 16.0
мВ, поверхностной проводимостью мембраны пренебрегите.
707. В опытах по электрофорезу наблюдается среднее расстояние, на которое заряженные частицы смещаются за некоторое время под действием электрического поля и в результате Броуновского движения, х = хэл ± хскв (хскв - среднеквадратичное смещение в результате Броуновского движения). Предположим, для сфе-
42
Задачи
рических частиц с радиусом 5 нм измерена электрофоретическая подвижность
4.00×10–7 м2/(В·с) в воде при 20 °С (вязкость 1.00 мПа·с). Вычислите максимальное
(хмакс = хэл + хскв) и минимальное (хмин = хэл – хскв) смещение индивидуальных частиц за 20 секунд в электрическом поле напряженностью 400 В/м.
708. Определите дзета-потенциал на границе раздела фаз керамический
фильтр/водный раствор хлорида калия, если при протекании раствора под давлением 20 кПа, потенциал течения равен 6.5 мВ. Удельная электрическая проводимость
среды 0.013 Смм–1, вязкость 1.00 мПас, относительная диэлектрическая проницаемость раствора 80.1, поверхностной проводимостью керамики пренебрегите.
709. Дисперсионной средой суспензии является водный раствор бромида
тетраметиламмония (CH3)4NBr 210–6 моль/дм3 при 25 °С (r = 78.4). Вычислите
толщину ДЭС  –1 в этой среде. Каким уравнением следовало бы пользоваться для
вычисления -потенциала из электрофоретической подвижности, если бы радиус
частиц был 30 нм ?
710. Вычислите толщину ДЭС у поверхности частиц сульфата бария в водном растворе хлорида натрия с концентрацией 25 мг/л при температуре 20 °С. Относительная диэлектрическая проницаемость раствора 82.2.
711. Монодисперсный латекс полистирола (с сополимером метакриловой
кислоты и натриевой соли винилфенилсульфоната) с диаметром частиц 480 нм изучен методом микроэлектрофореза в водной среде 1.00 ммоль/дм3 хлорида калия
KCl. При 25 °С (и pH 8) электрофоретическая подвижность составляла –4.5610–8
м2/(сВ). Вычислите толщину ДЭС и дзета потенциал, приняв r = 78.35,  = 0.890 сПз.
712. Коллоидный раствор с вязкостью растворителя 1.510–3 Пас и относительной диэлектрической проницаемостью 69.4 обнаруживает скорость электрофореза 13.5 мкм/с при напряжённости поля 400 В/м. Вычислите электрокинетический потенциал частиц, приняв прочие условия удовлетворяющими уравнению
Хюккеля.
713. Монодисперсный латекс полистирола (с сополимером метакриловой
кислоты и натриевой соли винилфенилсульфоната) с диаметром частиц 480 нм изучен методом микроэлектрофореза в водной среде 1.00 ммоль/дм3 хлорида калия
KCl. При 25 °С (и pH 3) электрофоретическая подвижность составляла –3.6610–8
м2/(сВ). Вычислите толщину ДЭС и дзета потенциал, приняв r = 78.35,  = 0.890 сПз.
714. Водный раствор хлорида натрия под давлением 49 кПа проходит через
кварцевую мембрану. Вычислите потенциал течения на границе раздела мембрана/раствор, если дзета-потенциал равен 40.0 мВ, электрическая проводимость среды
0.010 Смм–1, вязкость 1.00 мПас, относительная диэлектрическая проницаемость
раствора 80.1, поверхностной проводимостью мембраны пренебрегите.
715. Предположим, дисперсионной средой суспензии является водный раствор сульфата магния MgSO4 0.01 моль/дм3 при 25 °С (r = 78.6). Вычислите толщину ДЭС  –1 в этой среде и решите, каким уравнением следовало бы пользоваться
для определения -потенциала из результатов электрофореза, если бы радиус частиц
был 40 нм.
716. Коммерческий коллоидный кварц (SiO2, торговая марка Min-U-Sil),
фракционированный до эквивалентного радиуса частиц 0.3-0.5 мкм, показывает
электрофоретическую подвижность –0.035 мм2/(Вс) в растворе 0.100 моль/л NaCl
при 25.0 °С (pH 9). Вычислите толщину ДЭС и дзета потенциал. Необходимые характеристики раствора NaCl найдите из справочных эмпирических уравнений: r =
78.36 – 13.8С + 0.98С 2;  = 0.8903×(1 + 0.0793C), где С в моль/л,  в сПз.
Задачи
43
717. Вычислите дзета-потенциал на поверхности раздела керамический
фильтр-водный раствор хлорида калия, если при протекании раствора под давлением 31 кПа потенциал течения равен 12 мВ. Удельная электрическая проводимость
раствора равна 0.141 Смм–1, её вязкость 0.894 мПас, относительная диэлектрическая проницаемость 78.5. Поверхностная проводимость пренебрежимо мала.
718. Вычислите напряжённость электрического поля, при которой золь фторида алюминия в этилацетате покажет скорость электрофореза 15.0 мкм/мин при потенциале 42.0 мВ. Относительная диэлектрическая проницаемость этилацетата
равна 6.081, вязкость 0.454 мПас. Прочие характеристики соответствуют применимости уравнения Хюккеля.
719. Коммерческий коллоидный кварц (SiO2, торговая марка Min-U-Sil),
фракционированный до эквивалентного радиуса частиц 0.3-0.5 мкм, показывает
электрофоретическую подвижность –0.045 мм2/(Вс) в растворе 1.0010–2 моль/л
NaCl при 25.0 °С (pH 8). Вычислите толщину ДЭС и дзета потенциал. Необходимые
характеристики раствора NaCl найдите из справочных эмпирических уравнений: r
= 78.36 – 13.8С + 0.98С2;  = 0.8903×(1 + 0.0793C), где С в моль/л,  в сПз..
720. Частицы аэросила (тонкодисперсный кремнезём, SiO2, получаемый газофазным гидролизом SiCl4 при высокой температуре) имеют -потенциал –34.7 мВ
в водной среде (pH 6.2). На какое расстояние и к какому электроду сместятся частицы за 30 минут, если напряжение при электрофорезе равно 110 В, расстояние между
электродами 25 см, относительная диэлектрическая проницаемость среды 80.1,
вязкость 1.00 мПас.
721. Предположим, что дисперсионной средой суспензии является раствор
иодида натрия NaI 0.01 моль/дм3 в метаноле при 25 °С (r = 33.2). Вычислите толщину ионной атмосферы  –1 в этой среде и назовите, каким уравнением следует
воспользоваться для оценки -потенциала по результатам исследования электрофореза, если радиус частиц 50 нм.
Тема: быстрая коагуляция
801. Для быстрой коагуляции золя сульфида мышьяка As2S3 сульфатом
алюминия к 1 л золя требуется добавить минимум 4.82 мл раствора 10 ммоль/л
Al2(SO4)3. Вычислите порог коагуляции.
802. Известно, что время уменьшения концентрации единичных частиц в 2
раза (в результате быстрой коагуляции в золе с образованием двойных агрегатов)
равно 30 секунд. Зная это, вычислите время уменьшения концентрации в том же
золе (а) в 1.5 раза, (б) в 1.75 раза, (в) в 1.25 раза
803. Вычислите порог коагуляции золя Fe(OH)3 бихроматом калия, если
быстрая коагуляция наблюдается при добавлении к 100 мл золя минимум 1.99 мл
раствора 10 ммоль/л К2Сг2О7.
804. Для быстрой коагуляции золя золота хлоридом натрия требуется к 250
мл золя добавить минимум 34 мл раствора 0.2 моль/л NaCl. Вычислите критическую концентрации коагуляции.
805. Быстрая коагуляция 10 мл золя иодида серебра (заряд которого отрицателен) наблюдается при добавлении к нему 1.65 мл раствора 1 моль/л КNО3. На
основании теории ДЛФО оцените, какую минимальную концентрацию должен
иметь раствор Са(NО3)2, чтобы 1 мл его раствора оказал аналогичное действие на
тот же объём золя AgI.
806. Быстрая коагуляция 15 мл золя иодида серебра (заряд которого отрицателен) наблюдается при добавлении к нему 2.48 мл раствора 1 моль/л КNО3. На
44
Задачи
основании теории ДЛФО оцените, какую минимальную концентрацию должен
иметь раствор K2SO4, чтобы 3 мл его раствора оказали аналогичное действие на тот
же объём золя AgI.
807. Какой минимальный объём раствора BaCl2 с концентрацией 50 ммоль/л
требуется добавить к 1 мл золя AgI для его коагуляции, если известно, что порог
коагуляции в данном случае составляет 2.43 ммоль/л ?
808. Быстрая коагуляция 25 мл золя золота (заряд которого отрицателен)
наблюдается при добавлении к нему 1.26 мл раствора 0.5 моль/л NaCl. На основании теории ДЛФО оцените, какую минимальную концентрацию должен иметь раствор Na2SO4, чтобы 2 мл его раствора оказали аналогичное действие на тот же объём золя Au.
809. В следующей ниже таблице приведены результаты определения частичной концентрации коллоидной дисперсии каолина как функции времени при
быстрой коагуляции электролитом:
t, с
0
105
180
255
335
420
510
5.0
3.90
3.18
2.92
2.52
2.00
1.92
 ×10–9, см–3
Определите по этим данным константу скорости и сравните её с тем, что ожидается
из теории быстрой коагуляции при 20 °С и вязкости растворителя 1.0 сПз.
810. Быстрая коагуляция 25 мл золя золота (заряд которого отрицателен)
наблюдается при добавлении к нему 1.26 мл раствора 0.5 моль/л NaCl. На основании теории ДЛФО оцените, какую минимальную концентрацию должен иметь раствор MgSO4, чтобы 1 мл его раствора оказал аналогичное действие на тот же объём
золя Au.
811. Быстрая коагуляция 100 мл золя сульфида мышьяка (заряд которого
отрицателен) наблюдается при добавлении к нему 13.1 мл раствора 0.5 моль/л LiCl.
На основании теории ДЛФО оцените, какую минимальную концентрацию должен
иметь раствор AlCl3, чтобы 1 мл его раствора оказал аналогичное действие на тот
же объём золя As2S3.
812. Исследование быстрой коагуляции золя селена добавлением 180
ммоль/л KCl привело к следующим результатам:
t, с
0
7.0
15.0
20.2
28.0
57.0
167
32.2
24.1
19.9
16.7
14.2
10.1
4.3
 ×10–9, см–3
Определите константу скорости коагуляции, удовлетворяющую этим данным, и
сравните её с тем, что ожидается из теории быстрой коагуляции при 17 °С и вязкости растворителя 1.0 сПз.
813. Быстрая коагуляция 100 мл золя сульфида мышьяка (заряд которого
отрицателен) наблюдается при добавлении к нему 13.1 мл раствора 0.5 моль/л LiCl.
На основании теории ДЛФО оцените, какую минимальную концентрацию должен
иметь раствор K2SO4, чтобы 2 мл его раствора оказали аналогичное действие на тот
же объём золя As2S3.
814. Константа скорости коагуляции золя равна 5 ×10–18 м3с–1. Начальная
концентрация золя составляет 3 ×1014 м–3. Определите концентрацию частиц через
30 мин.
815. Быстрая коагуляция 100 мл золя сульфида мышьяка (заряд которого
отрицателен) наблюдается при добавлении к нему 13.1 мл раствора 0.5 моль/л LiCl.
На основании теории ДЛФО оцените, какую минимальную концентрацию должен
иметь раствор ZnCl2, чтобы 1 мл его раствора оказал аналогичное действие на тот
же объём золя As2S3.
Задачи
45
816. Определите графическим методом константу скорости и время половинной коагуляции для золя золота по следующим экспериментальным данным:
t, с
 ×10–14, м–3
0
20.20
20
14.70
60
10.80
120
8.25
240
4.89
480
3.03
817. Быстрая коагуляция 50 мл золя гидроксида железа (заряд которого положителен) наблюдается при добавлении к нему 1.55 мл раствора 0.4 моль/л КNО3.
На основании теории ДЛФО оцените, какую минимальную концентрацию должен
иметь раствор K2SO4, чтобы 1 мл его раствора оказал аналогичное действие на тот
же объём золя Fe(OH)3.
818. Вычислите начальную концентрацию золя, если его концентрация через 20 минут после добавления коагулирующего агента равна 1.1 ×10 14 м–3. Константа скорости коагуляции равна 4.0 ×10–18 м3с–1.
819. Быстрая коагуляция 50 мл золя гидроксида железа (заряд которого положителен) наблюдается при добавлении к нему 1.55 мл раствора 0.4 моль/л КNО3.
На основании теории ДЛФО оцените, какую минимальную концентрацию должен
иметь раствор BaCl2, чтобы 1 мл его раствора оказал аналогичное действие на тот
же объём золя Fe(OH)3.
820. Быстрая коагуляция 75 мл золя оксида алюминия (заряд которого положителен) наблюдается при добавлении к нему 4.11 мл раствора 1 моль/л КСl. На
основании теории ДЛФО оцените, какую минимальную концентрацию должен
иметь раствор K2Cr2O7, чтобы 1 мл его раствора оказал аналогичное действие на тот
же объём золя Al2O3.
821. Определите графическим методом константу скорости коагуляции и
время половинной коагуляции по следующим экспериментальным данным:
t, с
 ×10–14, м–3
0
20.22
60
11.0
120
7.92
180
6.30
300
4.82
420
3.73
600
2.86
822. Быстрая коагуляция 75 мл золя оксида алюминия (заряд которого положителен) наблюдается при добавлении к нему 4.11 мл раствора 1 моль/л КСl. На
основании теории ДЛФО оцените, какую минимальную концентрацию должен
иметь раствор Ca(NO3)2, чтобы 1 мл его раствора оказал аналогичное действие на
тот же объём золя Al2O3.
823. Экспериментально получены следующие данные по коагуляции гидрозоля золота раствором NaCl:
t, с
0
60
120
420
900
5.22
4.35
3.63
2.31
1.48
 ×10–14, м–3
Определите константу скорости коагуляции графическим методом и сравните ее с
константой, вычисленной по теоретическому уравнению k = 4kBT/(3) при  = 1.00
мПас и Т = 300 К.
824. Быстрая коагуляция 75 мл золя оксида алюминия (заряд которого положителен) наблюдается при добавлении к нему 4.11 мл раствора 1 моль/л КСl. На
основании теории ДЛФО оцените, какую минимальную концентрацию должен
иметь раствор AlCl3, чтобы 1 мл его раствора оказал аналогичное действие на тот
же объём золя Al2O3.
825. При исследовании кинетики коагуляции золя золота раствором хлорида
натрия получены следующие экспериментальные данные:
t, с
0
120
240
420
600
900
Задачи
46
2.69
2.25
2.02
1.69
1.47
1.36
 ×10–14, м–3
Определите константу скорости коагуляции графическим методом и сравните её с
теоретической константой, вычисленной по уравнению k = 4kBT/(3) при  = 1.00
мПас и Т = 293 К.
826. Быстрая коагуляция 1000 мл золя сульфида мышьяка (заряд которого
отрицателен) наблюдается при добавлении к нему 1.38 мл раствора 0.5 моль/л
ZnCl2. На основании теории ДЛФО оцените, какую минимальную концентрацию
должен иметь раствор Al2(SO4)3, чтобы 1 мл его раствора оказал аналогичное действие на тот же объём золя As2S3.
827. Определите время половинной коагуляции золя, если через 40 минут
после начала быстрой коагуляции концентрация стала равной 6.0×10 13 м–3, константа скорости равна 5.3 ×10–18 м3с–1.
828. Быстрая коагуляция 1000 мл золя сульфида мышьяка (заряд которого
отрицателен) наблюдается при добавлении к нему 1.60 мл раствора 50 ммоль/л нитрата церия Ce(NO3)3. На основании теории ДЛФО оцените, какую минимальную
концентрацию должен иметь раствор BaCl2, чтобы 2 мл его раствора оказали аналогичное действие на тот же объём золя As2S3.
829. Вычислите концентрацию золя через 40 минут, если время половинной
коагуляции равно 30 минутам при константе скорости 2.2 ×10 –18 м3с–1.
Тема: вязкость суспензий и растворов полимеров
901. Определите коэффициенты уравнения Марка-Хаувинка для ацетата
амилозы в смешанном растворителе 43 об. % нитрометан + 57 об. % н-пропанол по
следующим данным о зависимости характеристической вязкости от молярной массы при 25 °С:
М ×10–6, г/моль
[], мл/г
3.11
168
2.17
135
1.68
121
1.34 0.869 0.676 0.569 0.376 0.148
110
86
77
69
56
35
902. В таблице ниже приведены результаты измерений вязкости смесей сливок со снятым (обезжиренным) молоком как функции концентрации жира при 64 °С:
с, вес %
27.4
18.3
9.1
6.1
0
0.9766
0.9889
1.002
1.008
1.015
*, г/см3
1.952
1.281
0.872
0.777
0.644
, сПз
* - плотность эмульсии; плотность жира сливок 0.8887 г/см3
Постройте по этим данным график зависимости приведённой вязкости от объёмной
доли жира и определите характеристическую вязкость [ (η  η 0)/η 0 при   0].
Равна ли она теоретическому коэффициенту уравнения Эйнштейна для суспензий ?
903. В таблице ниже приведены результаты исследования вязкости суспензий стеклянных шариков (средний диаметр 65 мкм) в водном растворе йодида цинка
(состав, который предотвращал седиментацию шариков в процессе измерений):
0
0.0326
0.0652
0.0978
0.1328
0.1609

1
1.094
1.208
1.340
1.504
1.684
/0
Постройте по этим данным график зависимости приведённой вязкости от объёмной
доли суспензии и определите характеристическую вязкость [ (η  η 0)/η 0 при  
0]. Равна ли она теоретическому коэффициенту уравнения Эйнштейна для суспензий ?
Задачи
47
904. При 20.13 °С относительная вязкость бутадиен-стирольного латекса зависит от концентрации как показывает следующая таблица :

/0
0
1
0.0306
1.085
0.0515
1.157
0.101
1.363
0.1795
1.819
0.2481
2.479
Постройте по этим данным график зависимости приведённой вязкости от объёмной
доли латекса и определите характеристическую вязкость [ (η  η 0)/η 0 при   0].
Равна ли она теоретическому коэффициенту уравнения Эйнштейна для суспензий ?
905. Рассчитайте молярную массу поливинилового спирта по данным вискозиметрического метода: характеристическая вязкость 0.15 м3/кг, константы уравнения Марка–Хаувинка KMH = 4.53 ×10–5 л/г и  = 0.74.
906. Рассчитайте молярную массу этилцеллюлозы в анилине, используя
экспериментальные данные вискозиметрического метода (константы: KMH = 6.9
×10–5 л/г,  = 0.72):
Концентрация раствора, г/л
Удельная вязкость раствора
1.0
0.24
1.75
0.525
2.5
0.875
3.25
1.35
4.0
1.84
907. Для нескольких фракций нитрата целлюлозы в ацетоне проведены измерения вязкости при 25 °С и вычислены характеристические вязкости:
77
89 273 360 400 640 846 1550 2510 2640
М ×10–3, г/моль
1.23 1.45 3.54 5.5 6.5 10.6 14.9 30.3 31.0 36.3
[], дл/г
Вычислите коэффициенты уравнения Марка-Хаувинка для этой системы.
908. В таблице ниже приведены результаты вискозиметрических измерений
растворов поли(-бензил-L-глутамата) в диметилформамиде. Определите по ним
коэффициенты уравнения Марка-Хаувинка.
М ×10–3, г/моль
[], дл/г
21.4
0.107
66.5
0.451
130
1.32
208
3.27
347
7.20
909. Измерена относительная вязкость неньютоновских растворов нитрата
целлюлозы в ацетоне как функция концентрации и экстраполирована к нулевой
скорости сдвига. Ниже приведены полученные результаты:
с, г/дл 0.015
0.0176
0.0212
0.0264
0.0352
0.0528
1.45
1.53
1.67
1.89
2.31
3.41
отн
Найдите по этим данным характеристическую вязкость и вычислите молярную
массу, используя коэффициенты Марка-Хаувинка  = 0.98; KMH = 2.04 ×10–5 дл/г.
910. В таблице ниже приведены результаты вискозиметрических измерений
растворов нескольких фракций полистирола в метилэтилкетоне при 22 °С:
М, г/моль
1760
1620
1320
980
940
520
318
230
1.65
1.61
1.40
1.21
1.17
0.77
0.60
0.53
[], дл/г
Найдите коэффициенты уравнения Марка-Хаувинка для данной системы.
911. Определите коэффициенты уравнения Марка-Хаувинка для ацетата
амилозы в смешанном растворителе нитрометан/н-пропанол (1:1 по объёму) по
следующим данным о зависимости характеристической вязкости от молярной массы при 25 °С:
М ×10–6, г/моль
[], мл/г
3.11
334
2.17
261
1.68
215
1.34 0.869 0.676 0.569 0.376 0.148
187
138 120
106
81
44
Задачи
48
912. Для нескольких препаратов поликапролактама установлены молярные
массы и определены характеристические вязкости их растворов в м-крезоле при 25 °С:
М ×10–3, г/моль
[], дл/г
3.50
0.36
4.46
0.43
7.69
0.61
8.6
0.69
13.0
0.87
15.8
0.94
17.6
1.10
21.6
1.25
25.0
1.40
30.8
1.59
Найдите по этим данным коэффициенты уравнения Марка-Хаувинка для системы
поликапролактам/м-крезол.
913. Вычислите молярную массу поливинилацетата в ацетоне, пользуясь
данными вискозиметрического метода (константы уравнения Марка – Хаувинка
KMH = 4.2 ×10–5 л/г,  = 0.68):
Концентрация раствора. кг/м3
1.0
3.0
5.0
7.0
Удельная вязкость раствора
0.14
0.465
0.84
1.3
914. Определите коэффициенты уравнения Марка-Хаувинка для растворов
полистирола в циклогексане по следующим данным:
М ×10–3, г/моль
[], дл/г
320
0.473
16
0.107
10.4
0.089
8.37
0.078
3.99
0.056
915. Навески стекла Пирекс (торговая марка силикатного стекла), выдутого
в форме шариков и фракционированного до диаметров 1…10 мкм, суспендировали
в специально подобранной жидкой среде и измеряли вязкость в капиллярном вискозиметре при постоянной температуре. В следующей ниже таблице приведены полученные значения относительной вязкости отн как функции состава суспензии
(навеска стеклянных шариков, m, в расчёте на 100 г дисперсионной среды).
m, г
0
6.425
9.083
12.576
18.431
21.250
1
1.209
1.318
1.470
1.749
1.879
отн
Плотность стекла 2.210 г/см3, плотность среды 2.342 г/см3.
Проверьте, выполняется ли уравнение Эйнштейна для этих суспензий. Для этого
постройте график в координатах (удельная вязкость – объёмная доля частиц). Если
график получается нелинейный, постройте другой, в координатах (приведённая
вязкость – объёмная доля), и определите по нему коэффициенты соответствующего
уравнения. Ответьте на вопрос, почему уравнение Эйнштейна может не выполняться.
916. Решите задачу 915 для аналогичной серии результатов, полученной с
тем же стеклом, но другим составом дисперсионной среды (её плотность 2.215 г/см3) :
m, г
отн
0
1
4.954
1.154
9.217
1.324
11.869
1.439
15.409
1.592
20.733
1.864
917. Для полистирола в бензоле определена характеристическая вязкость
как функция молярной массы при 25 °С:
М ×10–3, г/моль 6970 4240 2530 838
784
676
353
277
11.75 8.15
5.54
2.43
2.32
2.07
1.23
1.07
[], дл/г
М ×10–3, г/моль 63.8
63.1
43.2
16.05 10.43 8.37
3.99
0.358 0.356 0.268 0.136 0.106 0.0932 0.0608
[], дл/г
Определите по этим данным коэффициенты уравнения Марка-Хаувинка.
918. Определите характеристическую вязкость и коэффициент Хаггинса для
поли(-бензил-L-глутамата) в хлороформе по следующим данным:
с, г/дл
0.670
0.478
0.332
0.208
0.105
Задачи
49
3.32
2.32
1.76
1.37
1.13
отн
919. Определите коэффициенты уравнения Марка-Хаувинка для поли изобутилена в циклогексане при 30 °С по следующим данным:
М ×10–3, г/моль
37.8
80.6
167
251
333
540
710
0.388 0.638
1.12
1.50
1.81
2.48
2.87
[], дл/г
920. Растворы нескольких образцов поли пропиолактона в трифторэтаноле
(ТФЭ) изучены вискозиметрически при 25 °С и была получена следующая зависимость характеристической вязкости от молярной массы :
М, кг/моль
193
167 148
126 92.4 80.0 51.4 38.8
150
130 107 86.5 60.1 49.1 28.5 19.6
[], см3/г
Вычислите коэффициенты уравнения Марка-Хаувинка.
921. В таблице ниже приведены результаты измерений вязкости смесей сливок со снятым (обезжиренным) молоком и дистиллированной водой как функция
концентрации жира при 64 °С
с, вес %
20.0
16.0
12.0
8.0
4.0
0
0.970
0.975
0.979
0.983
0.988
0.993
*, г/см3
0.986
0.857
0.697
0.612
0.532
0.476
, сПз
* - плотность эмульсии; плотность жира сливок 0.8887 г/см3)
Постройте по этим данным график зависимости приведённой вязкости от объёмной
доли жира и определите характеристическую вязкость [ (η  η 0)/η 0 при   0].
Равна ли она теоретическому коэффициенту уравнения Эйнштейна для суспензий ?
922. Растворы нескольких образцов полипропиолактона в хлороформе (трихлорметан, СHСl3) были изучены вискозиметрически при 30 °С и была получена
следующая зависимость характеристической вязкости от молярной массы :
М, кг/моль
145.0 110.0 70.7 59.4 30.5
150
107 58.9 49.1 19.6
[], см3/г
Вычислите коэффициенты уравнения Марка-Хаувинка.
923. Установлено, что при 20 °С связь между характеристической вязкостью
раствора полиизобутилена и его молярной массой M описывается формулой []
(л/г) = 3.6010–4М0.64. Определите молярную массу фракции полиизобутилена в
растворе, характеристическая вязкость которого равна 1.80 м3/кг.
924. Измерения характеристической вязкости растворов нескольких фракций полиизобутилена с известными молярными массами в диизобутилене привели к
следующим результатам:
М, кг/моль
6.2
10.4
124
856
0.00963
0.0134
0.0655
0.225
[], м3/кг
Вычислите коэффициенты уравнения Марка-Хаувинка.
925. Рассчитайте молярную массу полистирола по характеристической вязкости его раствора 0.105 л/г. Растворитель – толуол; константы уравнения Марка–
Хаувинка для данных условий: KMH = 1.7 ×10–5 л/г,  = 0.69.
926. Определите коэффициенты уравнения Марка-Хаувинка для ацетата
амилозы в нитрометане по следующим данным о зависимости характеристической
вязкости от молярной массы при 25 °С:
М ×10–6, г/моль 3.11
475
[], мл/г
2.17
365
1.68
300
1.34
255
0.869
185
0.676
155
0.569
133
0.376
100
0.148
51
Задачи
50
927. Какова молярная масса натурального каучука, если характеристическая
вязкость его раствора в бензоле равна 0.126 м3/кг, константы уравнения Марка–
Хаувинка KMH = 5.0 ×10–5 л/г и  = 0.67.
928. Для растворов нескольких образцов полипропиолактона в этилендихлориде получена следующая зависимость характеристической вязкости от молярной массы при 30 °С:
М, кг/моль
113.0 90.0 76.8 49.1 33.1 25.4
150 107 86.5 49.1 28.5 19.6
[], см3/г
Вычислите коэффициенты уравнения Марка-Хаувинка.
929. Вычислите молярную массу поливинилацетата в бензоле, если характеристическая вязкость его раствора равна 0.225 л/г, константы уравнения Марка–
Хаувинка KMH = 5.7 ×10–5 л/г и  = 0.70.
930. В таблице ниже приведены результаты измерений вязкости смесей сливок со снятым (обезжиренным) молоком и дистиллированной водой как функция
концентрации жира при 64 °С
с, вес %
20.0
16.0
12.0
8.0
4.0
0
1.021
1.029
1.037
1.045
1.053
1.061
*, г/см3
2.506
2.047
1.739
1.490
1.270
1.134
, сПз
* - плотность эмульсии, плотность жира сливок 0.8887 г/см3)
Постройте по этим данным график зависимости приведённой вязкости от объёмной
доли жира и определите характеристическую вязкость [ (η  η 0)/η 0 при   0].
Равна ли она теоретическому коэффициенту уравнения Эйнштейна для суспензий ?
931. Определите молярную массу поливинилацетата в хлороформе, используя следующие данные: [] = 0.340 л/г, константы уравнения Марка–Хаувинка
KMH = 6.5 ×10–5 л/г и  = 0.71.
932. При 20 °С измерена относительная вязкость растворов полистирола в
толуоле для трёх фракций с известными молярными массами
М = 39.6 ×106 г/моль
с, г/л
14.22 17.54 26.82 40.00 42.46 58.01 61.61 86.26
52.42 65.51 103.2 161.5 177.1 263.9 279.6 442.7
/0,
М = 9.60 ×106 г/моль
с, г/л
10.62 19.91 27.58 40.47 44.36 50.24 64.36 79.34
15.33 31.23 43.56 67.94 75.86 87.72 122.0 169.3
/0,
М = 7.40 ×106 г/моль
с, г/л
26.82 31.75 48.15 53.27 68.72 69.67 96.78 100.66
33.98 39.28 66.01 70.35 93.78 101.8 150.3 167.5
/0,
Определите по этим данным коэффициенты уравнения Марка-Хаувинка.
933. Определите молярную массу нитроцеллюлозы, если характеристическая вязкость её раствора в ацетоне составляет 0.204 м 3/кг, константы уравнения
Марка–Хаувинка KMH = 0.89 ×10–5 л/г и  = 0.9.
934. Для растворов нескольких образцов полипропиолактона в бутилхлориде получена следующая зависимость характеристической вязкости от молярной
массы при 13 °С:
М, кг/моль
[], см3/г
38.6
150
32.8
107
22.1
49.1
14.2
19.6
Задачи
51
Вычислите коэффициенты уравнения Марка-Хаувинка.
935. Определите молярную массу этилцеллюлозы в толуоле, используя данные вискозиметрического метода (константы: KMH = 11.8 ×10–5 л/г,  = 0.666):