62663

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
УТВЕРЖДАЮ
Председатель
Учебно-методического объединения вузов
Республики Беларусь
по естественнонаучному образованию
__________________ В.В. Самохвал
« 30 »
06
2006 г.
Регистрационный № ТД G.075/тип.
ДИНАМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ОЦЕНИВАНИЯ
ФИНАНСОВЫХ АКТИВОВ
Учебная программа
для высших учебных заведений по специальности
1-31 03 05 Актуарная математика
СОГЛАСОВАНО
Председатель
научно-методического совета
по прикладной математике и информатике
_______________ П.А. Мандрик
_______________ 2006
Первый проректор
Государственного учреждения образования
«Республиканский институт высшей школы»
_____________ В.И. Дынич
_____________ 2006
Эксперт-нормоконтролер
_______________ С.М. Артемьева
_______________ 2006
Минск
2006
Составитель:
Г. А. Медведев  профессор кафедры теории вероятностей и математической
статистики, доктор физико-математических наук.
Рецензенты:
Кафедра прикладной математики и экономической кибернетики Белорусского государственного экономического университета.
Г.А.Хацкевич  проректор по научной работе Минского института управления, доктор
экономических наук, профессор.
Рекомендована к утверждению в качестве типовой:
Кафедрой теории вероятностей и математической статистики факультета прикладной
математики и информатики Белорусского государственного университета
(протокол № 14 от 11 апреля 2006г.).
Научно-методическим советом Белорусского государственного университета
(протокол № ___ от ____ __________ 2006г.).
Ответственный за редакцию:
Г.А.Медведев
Ответственный за выпуск:
О.А.Кастрица
Пояснительная записка
Курс «Динамическая теория оценивания финансовых активов» предназначен для ознакомления студентов, обучающихся по специальности «Актуарная математика», с методами определения цен финансовых инструментов.
В соответствии с образовательным стандартом по специальности 1-31
03 05 Актуарная математика учебная программа предусматривает для изучения дисциплины 72 аудиторных часов, в том числе лекционных  36,
практических  32 и 4 контролируемой самостоятельной работы.
Содержание
Введение
Даются сведения о структуре финансового рынка и порядке его функционирования, а также о тех математических моделях, которые имитируют его
функционирование.
Кривые доходности и временная структура процентных ставок.
Элементы стохастического анализа. Доходности и краткосрочные процентные ставки. Модели непрерывного времени. Броуновское движение.
Формула Ито. Интеграл Ито. Многомерная формула. Теорема Гирсанова.
Нейтральное к риску определение цен. Цены состояния и нейтральные к
риску вероятности. Цены дисконтных облигаций. Цена риска. Определение
цен финансовых производных. Арбитражное и равновесное решения.
Факторные модели. Краткосрочная ставка в факторной модели. Основное
дифференциальное уравнение в частных производных. Модель Васичека.
Модель Кокса – Ингерсолла – Росса. Модель МС. Модель Васичека с переменными коэффициентами. Комбинирование независимых факторов. Многофакторная модель временной структуры «с квадратным корнем». Сопоставимая гауссова модель. Двухфакторные модели. Согласование кривой доходности.
Метод HJM. Форвардные ставки. Дрейф форвардных ставок. Краткосрочная ставка. Факторные модели.
Теория временной структуры процентных ставок.
Основная равновесная модель. Однофакторная модель временной
структуры. Определение стоимости активов с выплатой, зависимой от процентной ставки. Сравнение с определением цены облигации арбитражными
методами.
Многофакторная модель временной структуры и использование цен
как инструментальных переменных. Случайная инфляция и определение цены номинальных облигаций.
Сравнительный анализ однофакторных моделей временных структур аффинного класса.
Аффинные временные структуры моделей с постоянными коэффициентами. Вероятностные характеристики процессов краткосрочной процентной ставки.
Спецификация коэффициентов аффинной структуры для реальных
процессов. Разностные версии стохастических дифференциальных уравнений доходности до погашения. Оценки максимального правдоподобия для
параметров моделей доходности до погашения.
Определение цен активов, когда процессы процентных ставок являются дифференцируемыми.
Переменные состояния. Условие отсутствия арбитража для многофакторной временной структуры. Уравнение для цены актива в общей многофакторной модели. Устранение ненаблюдаемых компонент вектора состояния.
Дифференцируемые процессы краткосрочных процентных ставок.
Процессы процентной ставки с одной производной. Уравнение для цены актива при дифференцируемых краткосрочных процентных ставках. Расширение модели Васичека.
Литература
Основная
1. Медведев Г. А. Математические модели финансовых рисков. В двух
частях. Часть 1. Риски из-за неопределенности процентных ставок. Минск:
БГУ. 1999.
2. Г. А. Медведев. Математические основы финансовой экономики.
Часть 2. Определение рыночной стоимости активов. Минск, БГУ. 2003.
Дополнительная
1. Back K. Yield Curve Models: A Mathematical Review // Option Embedded Bonds, Irwing Publishing. 1996.
2. Cox J. C., Ingersoll J. E., Ross S. A. A Theory of the Term Structure of
Interest Rate // Econometrica. Vol. 53. № 2. 1985.
3. Duffie D., Kan R. A Yield-Factor Model of Interest Rates // Mathematical
Finance. Vol. 6. No. 4. 1996.