Методическая разработка урока документ MS Word

Методические разработка урока
Предлагаю разработку урока, результатом которого является
самостоятельное создание проектов учащимися по изученной теме.
Урок алгебры в профильном классе.
11 класс.
Предмет: Алгебра
Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний
Тема урока: Нахождение наибольшего наименьшего значения функции
различными способами
Продолжительность:
(1 неделя подготовительная)
1 академический час для организационных вопросов.
2 академических часа для защиты проектов.
Класс: 11
Технологии: При разработке урока были использованы стандартные
программы средства операционной системы Windows, такие как MS Рower
Point, MS Word.
Аннотация
Урок –обобщения по теме нахождение наибольшего и наименьшего
значения функции дает возможность учащимся рассмотреть внепрограммные
способы решения экстремальных задач. Материал, изучаемый на данном уроке,
позволяет учащимся получить багаж знаний, необходимых при сдачи ЕГЭ, так
как задания такого типа довольно часто встречаются в части С.
Решение многих задач практики приводит к отысканию наибольших и
наименьших значений величин. Общий метод отыскания наибольшего и
наименьшего значений дает дифференциальное исчисление.
Данная тема находит широкое применение в курсе алгебры, алгебры и начал
анализа, геометрии, физики.
Материалы проекта могут быть использованы в 10 классе при изучении вопроса
«Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции», в11 классе при
итоговом повторении и при подготовке к экзаменам. Детскую презентацию
можно использовать в 9 классе при изучении тем «Квадратный трехчлен» и
«Квадратичная функция», а так же при итоговом повторении материала
Класс делится на группы учащихся с разными учебными способностями по 3
человека. В каждой группе распределены ролевые функции, названия которых:
“теоретик”, “практик”, “инструктор”. “Теоретик” на данном уроке первый
рассказывает решение задачи новым способом, а его группа составляет
алгоритм решения задач на нахождение наибольшего и наименьшего значения
этим способом. “Практик” формулирует цели работы группы. “Инструктор”
руководит работой по классификации задач на группы, записывает шаги
алгоритма нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на
интервале. Экспертная комиссия руководит обсуждением оценки за знание
алгоритмов, за решение двух задач, контролирует выставление оценок в листок
контроля и формулирует вывод о достижении поставленных целей учащимися
группы.
Ко второму уроку каждая группа готовит проект по решению задач на
нахождение наибольшего и наименьшего значения своим способом. Кроме
этого, каждая группа готовит отчет о работе над проектом.
Проект предполагает показать учащимся практическое применение некоторых
математических понятий. Проект направлен на поиск жизненных ситуаций,
которые возможно решить с помощью математического моделирования в
рамках школьной программы. Проект предполагает практическое освоения
ребятами ряда учебных тем в основном на индивидуально-групповых занятиях.
В рамках проекта часть уроков отводится под обсуждение в классе основных
теоретических положений в рамках учебных тем с использованием
методических материалов учителя. Значительный упор делается на
проведенные группами школьников самостоятельных исследования с
последующей систематизацией и оформлением. Результаты заслушиваются и
обсуждаются на уроках или дополнительных занятиях. Ожидается, что
самостоятельная работа по проектному методу позволит заинтересовать ребят, в
результате чего они лучше овладеют основными теоретическими положениями
учебных тем и разовьют в себе исследовательские навыки.
Проекты рассматриваются в ходе урока и оцениваются экспертной группой.
Состав экспертной группы: учителя естественно-математического цикла.
Учащиеся должны
 дать определение наибольшего и наименьшего значения функции;
 составлять алгоритм вычисления наибольшего и наименьшего значения
функции различными способами;
 уметь находить наибольшее и наименьшее значения заданных функций
различными способами.
Цели урока:





научиться классифицировать задачи на нахождение наибольшего и
наименьшего значения функции;
научиться находить наибольшее и наименьшее значения функции;
научиться формулировать цели работы в группе;
научиться оценивать свои знания при выборе задач;
развивать организационные и коммуникативные умения при работе в
группе.
Оборудование урока:



карточки со схемой решения задач на оптимизацию;
памятка с методическими рекомендациями по решению задач;
карточки с задачами.
План урока:
1. Организационный момент. – 3 мин.
2. Подготовительный. Работа по карточкам.-5 мин
3. Изучение нового. Выступление учащихся -15 мин
4. Работа в группах. Решение задач по теме – 15 мин
5. Консультация по домашнему заданию – 2 мин
6. Подведение итогов. Формулирование алгоритмов- 5 мин
ХОД УРОКА
I. Организационный момент
Учитель: Тема сегодняшнего урока “Наибольшее и наименьшее значения
функции”. Вы будете работать в группах. При этом в конце урока вы должны
сформулировать алгоритмы нахождения наибольшего и наименьшего значения
функции изученными способами, для того чтобы подготовить отчет в виде
проекта к следующему уроку.
II этап: Подготовительный
1. Работа по карточкам различных вариантов, работа выполняется в
тетради. После выполнения задания ученики самостоятельно
проверяют правильность выполнения заданий.
Код ответов:
2. Повторить алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений
функции на интервале, используя производную.
Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции одной
переменной:
1. Находится производная.
2. Определяются критические точки.
3. Выбираются из критических точек те точки, которые принадлежат
отрезку.
4. Считаются значения функции в критических точках принадлежащих
отрезку и на концах отрезка.
5. Среди полученных значений функции выбираются самое большое и самое
маленькое.
Учитель: Решим задачу, используя алгоритм.
( учащиеся комментируют решение, учитель записывает его на доске)
Найти наибольшее и наименьшее значения функции: f(x) = Зx2 + 4x3 + 1 на
отрезке [– 2; 1].
III этап: Изучение нового материала
Изучить способы нахождения наибольшего и наименьшего значений функции
без производной, составить алгоритм вычисления наибольшего и наименьшего
значений функции, рассмотреть примеры вычисления наибольшего и
наименьшего значений функции.
Учитель:
Можно вычислять наименьшее и наибольшее значения функции, используя
следующие способы
2. Векторный метод
3. Метод введения вспомогательного аргумента
4. Метод, сводящийся к уравнению с параметром
5. Метод выделения полного квадрата
6. Геометрический метод
Сейчас, мы с вами рассмотрим данные методы и закрепим их при решении
задач по группам (методы решения задач демонстрируют учащиеся, которые
получили задание и самостоятельно изучили методы решения)
Ученик
Ученик
Ученик
Ученик:
IV этап: решение задач на нахождение наибольшего и наименьшего значений
функции по группам.
Раздается каждой группе задачник, выбирают и составляют алгоритм к одному
из методов
1 группа –векторный метод
2 группа – метод введения вспомогательного аргумента
3 группа- геометрический метод
4 группа – работает по первому алгоритму, но без заданного интервала,
Данные способы решения широко используются в
ЕГЭ заданиях С
Работают в группах с целью создания алгоритма к
решению данного метода.
V этап: рекомендации для выполнения домашнего задания- проекта.
Учитель: Вы выработали алгоритмы нахождения наибольшего и наименьшего
значения функции, но чтобы подвести итог работы, а также убедиться, что
данный материал поможет при сдачи ЕГЭ, к следующему уроку каждая группа
подготовите отчет о проделанной работе по данному методу, который
представит в виде проекта и его защиты. Иначе, составят презентацию к своему
методу решения по плану:
1. Авторы проекта
2 .Тема учебного проекта
3 .Дидактические цели учебного проекта
4 .Компетентности, формируемые учебным проектом
5 .Методические задачи учебного проекта
6 .Основополагающий и проблемные вопросы учебного проекта
7 .Творческое название учебного проекта
8 .Самостоятельные исследования учащихся в рамках учебного проекта
9 .Предметные области
10. Возраст учащихся
11 .Краткая аннотация проекта
12 .Продолжительность работы над проектом
Например
Авторы проекта
Шпилевская О.А
Тема учебного проекта
Решение задач на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции
(указать исследуемый способ)
Дидактические цели учебного проекта
- формирование компетентности в сфере - самостоятельной познавательной
деятельности, критического мышления, навыков работы в команде;
- приобретение навыков самостоятельной работы с большими объемами
информации, умений видеть проблему и наметить пути ее решения;
- способствовать активизации мыслительной деятельности , вызвать интерес к
решению задач и изучению математики в целом.
Компетентности, формируемые учебным проектом
 В сфере самостоятельной деятельности
 Основанные на усвоении способов приобретения знаний из различных
источников информации
 В сфере социально-трудовой деятельности
 В бытовой сфере.
Методические задачи учебного проекта
 Сформировать представление о способах решения задач на нахождение
наибольшего и наименьшего
 Научить кратко излагать свои мысли устно и письменно
Основополагающий и проблемные вопросы учебного проекта
Основополагающий вопрос:
Как умение решать задачи помогает нам в жизни?
Вопрос учебной темы (проблемный):
Решение задач на нахождение наибольшего и наименьшего значений
величин
Творческое название учебного проекта
Выгадывал, выгадывал… Выгадал ли?
Самостоятельные исследования учащихся в рамках учебного проекта
 Решение задач на нахождение наибольшего и наименьшего значений с
помощью элементарных приемов
 Из истории вопроса о нахождении наибольшего и наименьшего
значений величин
 Общий метод решения задач на оптимизацию
Предметные области
алгебра и начала анализа, геометрия, физика, биология, география, химия,
литература
Возраст учащихся
Учащиеся 11 класса
Краткая аннотация проекта
Решение многих задач практики приводит к отысканию наибольших и
наименьших значений величин. Общий метод отыскания наибольшего и
наименьшего значений дает дифференциальное исчисление.
Данная тема находит широкое применение в курсе алгебры, алгебры и начал
анализа, геометрии, физики.
Материалы проекта могут быть использованы в 10 классе при изучении
вопроса «Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции», в11
классе при итоговом повторении и при подготовке к экзаменам. Детскую
презентацию можно использовать в 9 классе при изучении тем «Квадратный
трехчлен» и «Квадратичная функция», а так же при итоговом повторении
материала
Продолжительность работы над проектом
2-3урока
VI этап: Подведение итогов.
Сформулировать алгоритмы решения задач на нахождение наибольшего и
наименьшего значения функции.
Урок 2-3 Тема: Защита проектов учащихся.