РГЗ 2

РГЗ №2
Аналитическая геометрия
Задание 1. Даны координаты вершин пирамиды A1 A2 A3 A4 . Найти: а)
уравнения прямой A1 A2 ; б) уравнение плоскости A1 A2 A3 ; в) уравнения высоты,
опущенной из вершины A4 на грань A1 A2 A3 .
1. A1 1, 1,1 , A2  2,0,3 , A3  2,1, 1 , A4  2, 2, 4 
2. A1  1, 2, 4  , A2  1, 2, 4  , A3 3,0, 1, A4 7, 3,1
3. A1 1, 2,0 , A2 1, 1, 2  , A3 0,1, 1, A4  3,0,1
4. A1  0, 3,1 , A2  4,1, 2  , A3 2, 1,5 , A4 3,1, 4 
5. A1 1,0, 2 , A2 1, 2, 1 , A3  2, 2,1 , A4  2,1,0
6. A1 1,3,0  , A2  4, 1, 2  , A3 3,0,1, A4  4,3,5 
7. A1 1, 2, 3 , A2 1,0,1 , A3  2, 1,6 , A4  0, 5, 4
8. A1  2, 1, 1 , A2 0,3, 2  , A3 3,1, 4 , A4  4,7,3 
9. A1 3,10, 1 , A2  2,3, 5 , A3  6,0, 3 , A4 1, 1, 2 
10. A1  3, 5,6 , A2  2,1, 4 , A3  0, 3, 1 , A4  5, 2, 8
Задание 2.
1. Написать уравнения сторон треугольника АВС, если задана его вершина
A1,3 и уравнения двух медиан x  2 y  1  0 и y  1  0. Сделать чертеж.
2. Написать уравнения сторон треугольника, зная одну его вершину B2,7 ,
а также уравнения высоты 3x  y  11  0 и медианы x  2 y  7  0 ,
проведенных из различных вершин. Сделать чертеж.
3. Найти внутренние углы треугольника, если даны уравнения его сторон
AB : x  3 y  3  0 и AC : x  3 y  3  0 , и основание D 1,3 высоты AD. Сделать
чертеж.
4. Две стороны параллелограмма заданы уравнениями y  x  2 и 5 y  x  6 .
Диагонали его пересекаются в начале координат. Написать уравнения
двух других сторон параллелограмма и его диагоналей. Сделать чертеж.
5. Найти вершины прямоугольного равнобедренного треугольника, если
дана
вершина
прямого
угла C3,1
и
уравнение
гипотенузы
3x  y  2  0. Сделать чертеж.
6. Даны две вершины треугольника A 4,3 и B4,1 и точка пересечения
высот M 3,3 . Найти третью вершину С. Сделать чертеж.
7. Стороны АВ и ВС параллелограмма заданы уравнениями 2 x  y  5  0 и
x  2 y  4  0 , диагонали его пересекаются в точке M 1,4 . Найти длины его
высот. Сделать чертеж.
8. Вычислить координаты вершин ромба, если известны уравнения двух
его сторон:
x  2y  4
и
x  2 y  10 ,
и уравнение одной из его
диагоналей: y  x  2 . Сделать чертеж.
9. Составить уравнения сторон треугольника, зная одну его вершину A0,2 ,
и уравнения высот BM : x  y  4 и CM : y  2 x , где М-точка пересечения
высот. Сделать чертеж.
10.В треугольнике АВС даны уравнение стороны AB : 3x  2 y  12 , уравнение
высоты
BM : x  2 y  4 ,
уравнение высоты AM : 4 x  y  6 , где М-точка
пересечения высот. Написать уравнения сторон АС, ВС и высоты СМ.
Сделать чертеж.
Задание 3.
1. Написать уравнение кривой, каждая точка которой находится на
одинаковом расстоянии от точки F 2,2 и от оси Ox . Сделать чертеж.
2. Написать уравнение кривой, сумма квадратов расстояний от каждой точки
которой до точек M 1  3,0 и M 2 3,0 равна 50. Сделать чертеж.
3. Написать уравнение кривой, расстояние от каждой точки которой до
точки M1  1,1 вдвое меньше расстояния до точки M 2  4,4 . Сделать
чертеж.
4. Написать уравнение кривой, модуль разности расстояний от каждой точки
которой до точек F1  2,2 и F2 2,2 равен 4. Сделать чертеж.
5. Написать уравнение кривой, каждая точка которой находится на
одинаковом расстоянии от точки M 4,2 и от оси Oy . Сделать чертеж.
6. Написать уравнение кривой, каждая точка которой отстоит от точки
M 3,0 вдвое дальше, чем от прямой x  2 . Сделать чертеж.
7. Написать уравнение кривой, для каждой точки которой расстояние от
точки M 0,2 вдвое меньше расстояния от прямой y  5 . Сделать чертеж.
8. Написать уравнение кривой, сумма расстояний от каждой точки которой
до точек F1  2,0 и F 2 2,0 равна 2 5 . Сделать чертеж.
9. Написать уравнение кривой, сумма квадратов расстояний от каждой точки
которой до точек A 3,0, B0,3 и C3,0 равна 27. Сделать чертеж.
10.Составить уравнение кривой, для каждой точки которой расстояния от
начала координат и от точки M 0,5 относятся как 3:2. Сделать чертеж.
Задание 4. Дана функция      на отрезке 0    2 . Требуется:
1) построить график функции в полярной системе координат по точкам, давая
 значения через промежуток

, начиная от   0 ; 2) найти уравнение линии в
8
прямоугольной декартовой системе координат, начало которой совпадает с
полюсом, а положительная полуось абсцисс -
с полярной осью; 3) по
полученному уравнению определить, какая это будет линия; 4) сделать чертеж.
1.  
25
13  12 cos 
3.  
1
3  3 cos 
5.  
5
1  sin 
5.  
4
2  3 cos 
7.  
9
4  5 cos 
8.  
6
1  2 cos 
9.  
4
10.  
5  cos 
2.  
4.  
2
1  sin 
1
2  2 cos 
4
1  cos 