УДК 519.652 ВЕКТОРЫ НОРМАЛИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМНОГО

УДК 519.652
ВЕКТОРЫ НОРМАЛИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМНОГО РЕЛЬЕФА
Павел Алексеевич Ким
к.ф.-м.н., доцент, старший научный сотрудник лаборатории обработки изображений,
федерального государственного бюджетного учреждения науки Институт вычислительной
математики и математической геофизики Сибирского отделения РАН, 630090, Новосибирск,
проспект Академика Лаврентьева, 6, тел. +79231131135, e-mail: kim@ooi.sscc.ru
Рассмотрен подход к гладкому восполнению поля векторов нормалей к модели
поверхности земного рельефа. Полученная информация используется для задач отражения
световых солнечных потоков, в частности для оценки солнечной экспозиции на выбранной
территории. Работа частично поддержана грантом РФФИ 13-07-00068
Ключевые слова: цифровая картография, масштабируемая модель рельефа,
геометрические построения, минимальные геометрические фигуры.
NORMAL VECTORS ON THE SURFACE OF THE TERRESTRIAL RELIEF
Pavel A. Kim
Institute of Computational Mathematics and Mathematical Geophysics SB RAS, 6, prospect Akademika Lavrentjeva, Novosibirsk, 630090, phone+79231131135, e-mail: kim@ooi.sscc.ru
Approach to smooth construction of a field of normal vectors to model of a surface of a terrestrial relief is considered. Received information is used for problems of reflection of light solar
streams, in particular for an assessment of a solar exposition on the chosen territory. The work is
granted by RFBR 13-07-00068
Key words: digital cartography, scalable model of a relief, geometrical constructions, minimal geometrical figures.
Известна настоятельная потребность и активная разработка средств
реалистичного отображение рельефа земной поверхности для нужд симуляции
окружающей обстановки в процессе подготовки операторов для решения
различных задач. С этой целью привлекаются исследования, основывающиеся
на ряде фундаментальных естественно-научных проблем, из которых выделим
«восполнение
3-х
мерной
поверхности
по
частичной
картографической/визуальной
информации»,
задаваемой
различными
моделями, например, полевые методы аппроксимации матрицы высот
цифрового
изображения
рельефа
по
линиям-горизонталям[1-6]
и
масштабируемая модель рельефа[7-8]. Идеология полевого подхода может быть
проиллюстрирована на линейном расположении металлических опилок на
листе плотной бумаги, отражающих структуру магнитного поля, когда снизу
подводятся одноименные магниты. Аналогию источников масштабируемой
модели рельефа обнаруживаем в феерии мыльных пузырей, демонстрируемых в
виде шоу. Построение линий равного удаления от фиксированного объекта
может быть выполнено путем итеративного последовательного построения
очередных линий расположенных на некотором удалении от данной. Скажем
расстояние от точки до какого-то объекта - это нижняя граница расстояний,
которая реально означает, что при итеративном процессе построения первая же
точка удовлетворяющая условию является искомой. Если согласно данной
метрике от точек данного объекта построены все точки отстоящие на данное
расстояние, то легко показать, что других таких точек просто нет. Согласно
алгоритму разметки точки, помеченные на некотором шаге, в дальнейшем
исключаются из рассмотрения, что исключает зацикливание процесса
разметки изображения. Очевидным следствием, является наличие у каждой
помеченной точки соседней точки с расстоянием меньшим на единицу. Будем
называть такую разметку - полем объекта. Если имеются
два
непересекающихся связных объекта, то, рассмотрев соответствующие им
поля можно отметить следующий факт: "когда точки объекта находятся на
поле другого объекта, то существуют точки, равноотстоящие от обоих
объектов". Операция выделения таких точек может проводиться
в
вертикальном
процессировании за один условный такт,
путем
покомпонентного сравнения двух полей с выделением равных значений полей
в соответствующих позициях. Естественно рассматривать геометрическое
место таких точек как разделяющий объект. При этом можно говорить о
вложенных объектах, если разделяющий объект конечной длины и раздельных,
если разделяющий объект бесконечен, либо больше самих объектов. Иначе
говоря, строя метрику изображения мы можем опираться не только на чисто
аналитические характеристики функций, описывающих границы объектов,
но и конкретно конструктивным образом использовать понятие метрики
изображения. При этом, разумеется, дискретность рассматриваемых объектов
влечет за собой необходимость обоснования переноса свойств, справедливых
в бесконечной дифференциальной геометрии, на клеточную геометрию.
С точки зрения практического применения предлагаемого подхода
можно рассмотреть в качестве объектов линии горизонталей, например,
поверхности земли. Разделяющий объект, может быть рассмотрен как
аппроксимация средней горизонтали. Точность построения аппроксимации
задается величиной дискретизации изображения. При достаточно детальной
дискретизации возможно строить поля с разным шагом разметки. Это
равносильно массовому умножению значений поля на множитель шага
разметки. При наличии
двух полей с разношаговой разметкой поиск
равноудаленных точек должен проводиться с помощью интервального
сравнения двух полей. Схема вычисления следующая: на первом шаге строим
разность двух полей - вычитанием значений одного поля из другого; на
втором шаге выделяем точки, в которых абсолютные отклонения меньше
заданного допуска. Полученное геометрическое место точек образует
аппроксимацию горизонтали в отстоящую от исходных горизонталей в
пропорции задаваемой шагом разметки. Варьируя значение пропорции в
интервале от 0 до 1 получаем аппроксимирующие горизонтали гладко
восстанавливающие исследуемую поверхность.
Рассмотрим сетку, построенную методом «дихотомии», когда на первом
шаге строятся горизонтали первого уровня, расположенные между соседними
«географическими» горизонталями, с заданными высотами. На следующем
шаге строятся горизонтали, расположенные посередине между уже
имеющимися горизонталями. Обсудим критерии остановки процеса.
Утверждается, что между любыми соседними замкнутыми вложенными
горизонталями существует средняя горизонталь. У каждой точки средней
горизонтали имеются ближайшие равноудаленные точки, принадлежащие
исходным горизонталям. Если таких точек несколько, то процесс построения
средних может быть продолжен. Гарантией сходимости процесса построения
сеток горизонталей является предположение о непрерывности поверхности
рельефа. Таким образом, если у домысливаемой средней горизонтали имеются
только единственные равноудаленные точки на опорных горизонталях, то
четырехугольник из вершин соседствующих парам «ближайших» точек на
«домысливаемой» срединной горизонтали рассматривается покрывающим
фрагментом поверхности рельефа. Учитывая, что эти точки не планарны, то
есть не лежат в одной плоскости, то выбирая на четырех треугольных
плоскостях их векторы нормалей, и усредняя их, мы аппроксимируем ими поле
нормалей.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Ким П.А. Об одном способе увеличения фрагментов растрового изображения линии
// Международная конференция РОАИ-4-98, Новосибирск,1998. – С.310-312
2. Ким П.А., Пяткин В.П. Аппроксимация матрицы высот рельефа в цифровой
картографии на основе вертикального процессирования данных. //Международная
конференция Интеркарто 4, Гис для оптимизации природопользования в целях устойчивого
развития территорий. Барнаул, 1998г. – С.171-175
3. Kim P. On a Method of Magnification of the Fragments of a Raster Image of a Line. //
Pattern Recognition and Image Analysis, Vol.9, No.2,1999, pp.267-268
4. Kim P.A., Pyatkin V.P., Rusin E.V. Some EDT Based Algorithms for the Computational
Geometry Problems Solution. // //Proceedings of the 6th German-Russian Workshop "Pattern
Recognition and Image Understanding", Katun village, Altai Region, Russian Federation, August,
25-30, 2003, - p. 100-103.
5. Ким П.А Порождение геометрических объектов итерационным способом.// Труды 15
Международной конференции по компьютерной графике и ее приложениям ГрафиКон"2005.
20-24 июня 2005 года Россия Новосибирск Академгородок, ИВМиМГ СО РАН стр.216-223.
6. Ким П.А., Русин Е.В. Информационная поддержка разномасштабных
вычислительных моделей речных бассейнов // Труды Международной научной конференции
<Фундаментальные проблемы изучения и использования воды и водных ресурсов> 20-24
сентября 2005 г., Иркутск, Россия. - Иркутск, 2005. - c.94-97.
7. Ким П.А. О ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ФОРМЕ РЕШЕНИЯ ИНТЕГРАЛЬНОГО
УРАВНЕНИЯ МАСШТАБИРУЕМОЙ МОДЕЛИ РЕЛЬЕФА.// Сборник материалов
международного научного конгресса "ГЕО-СИБИРЬ-2006". 24 - 28 АПРЕЛЯ 2006 РОССИЯ,
Сибирская государственная геодезическая академия. НОВОСИБИРСК, 2006,Том 3
"Мониторинг окружающей среды, геоэкология, дистанционные методы зондирования Земли
и фотограмметрия", часть 1, стр.212-217.
8. Ким П.А. Массовый алгоритм изменения формы плоской фигуры,сохраняющий ее
площадь. // Труды II Всероссийская научно-практическая конференции "Информационные
технологии в системе социально-экономической безопасности россии и ее регионов", 20-23
октября 2009 года, г. Казань. стр.112-116
© П. А. Ким, 2014