3.2 Измерение элементарного заряда (опыт Милликена) Цель работы: Электрический заряд

3.2 Измерение элементарного заряда
(опыт Милликена)
Цель работы: определение элементарного заряда методом
падения заряженной капли (методом Милликена).
Электрический заряд
Заряд – это физическая величина, характеризующая меру
участия тела в электромагнитном взаимодействии. Только тело,
обладающее зарядом, само может создавать электромагнитное
поле, и только на такое тело электромагнитное поле может
действовать.
Заряд обладает следующими свойствами:
1. Заряд тела не зависит от скорости его движения, то есть в
любой системе отсчета величина заряда данного тела одинакова.
Это свойство называют инвариантностью заряда.
2. Полный заряд замкнутой системы тел не изменяется со
временем при любых процессах (например, при химических или
ядерных реакциях), т. е. сохраняется. Таким образом,
существует закон сохранения заряда, подобно
тому, как
существует закон сохранения энергии, импульса, момента
импульса и др.
3. Существует два вида зарядов, условно называемых
положительными и отрицательными, которые различаются по
типу взаимодействия между ними: одноименные заряды
отталкиваются,
а
разноименные
притягиваются.
Отрицательным зарядом обладает электрон, а положительным –
протон.
4. Заряд квантуется, то есть заряд любого тела равен целому
числу элементарных зарядов (кратен элементарному заряду –
заряду электрона). Если заряд тела достаточно велик, то это
свойство слабо проявляется, но в принципе заряд любого тела
не может быть равным дробному числу зарядов электрона.
Опыты Милликена
В 1908–1910 годах Милликен провел измерение
элементарного электрического заряда. В его опытах маленькая
1
масляная капелька помещалась в однородное электрическое
поле, созданное между обкладками плоского воздушного
конденсатора (рис. 1). Во избежание воздушных потоков
конденсатор помещался в замкнутую оболочку. Масляные
капельки создавались при помощи специального распылителя.
Если облучить пространство между
обкладками
конденсатора

gE
рентгеновскими
или
жесткими
ультрафиолетовыми лучами, то за счет

фотоэффекта
масляная
капелька
mg

приобретет какой-то заряд. Обычно знак
F сопр
его положителен, так как капелька при
фотоэффекте теряет электроны. Но
иногда к капельке могут "прилипать"
Рис. 1
электроны,
образующиеся
при
ионизации молекул воздуха, и тогда знак заряда капельки
отрицателен. В любом случае вследствие малого размера капли
(менее 1 мкм) величина ее заряда невелика: несколько (до
десяти) зарядов электрона.
На заряженную каплю действуют три силы: сила тяжести


mg , cила со стороны электрического поля gE и сила вязкого

трения со стороны воздуха Fсопр . Последняя направлена в
сторону,
противоположную
пропорциональна
ее
скорости
движению
капли,


Fсопр  bv ,
где
и
b
–
коэффициент сопротивления. Кроме того, на каплю действует
сила Архимеда со стороны воздуха, но ей можно пренебречь,
поскольку плотность воздуха много (примерно на 3 порядка)
меньше плотности масла.
Если поле включено, то сначала сила сопротивления мала, и


капля движется ускоренно под действием сил mg и gE . При
этом растет сила сопротивления, и ускорение капли
уменьшается до тех пор, пока сила сопротивления сравняется по
величине с равнодействующей сил тяжести и "электрической",
после чего устанавливается равномерное движение. Время
установления равномерного движения (время релаксации)
2
зависит от отношения подвижности капли к силе тяжести: чем
больше это отношение, тем быстрее это движение
устанавливается.
Коэффициент сопротивления изменяется с радиусом капли
линейно по формуле Стокса:
b = 6   r,
(1)
где  – коэффициент вязкости воздуха. Так как сила тяжести
пропорциональна кубу радиуса, то для малых капель время
релаксации мало, и можно считать с большой степенью
точности, что капелька с самого начала движется равномерно.
Таким образом, суммарная сила, действующая на капельку,
равна нулю, то есть
qE  mg  bv E ,
(2)
где v E – установившаяся скорость масляной капли в
электрическом поле.
Чтобы найти коэффициент сопротивления, Милликен
выключал электрическое поле и "заставлял" каплю падать под
действием силы тяжести. При этом, как и в предыдущем случае,
также быстро устанавливалось равномерное движение капли с
какой-то другой скоростью v g , при этом сила сопротивления
становилась равной силе тяжести:
mg  bv g .
(3)
Если выразить отсюда коэффициент сопротивления b и
подставить ее в формулу (2), то получим:
qE  mg  mg
vE  vg
vE
 mg
.
vg
vg
(4)
Для нахождения заряда из этой формулы нужно знать массу
капли, то есть измерить ее диаметр. Непосредственное
измерение диаметра капли при помощи микроскопа
невозможно, так как ее размер мал (порядка длины волны
видимого света), и поэтому в микроскопе видно лишь размытое
дифракционное изображение капли. Однако диаметр капли
3
можно найти косвенно, используя формулы (3) и (1). Из них
следует, что 4r 3 g 3  6rv g , где  – плотность масла.
Тогда r 
9 v g
2g
, а масса частицы равна:
4  9v g
m  
3  2g
3
2
 .

Подставляя это выражение в формулу (4), получим
окончательно:
q  9
2 ( v g  v E ) v g
.

E
(5)
Эта формула является рабочей формулой в данном эксперименте.
Милликен экспериментально показал, что полученная таким
образом величина заряда всегда кратна некоторому
наименьшему его значению, которое и следует принять за
элементарный заряд - заряд электрона.
Описание работы
В этой работе движение заряженной капельки масла в
электрическом поле и поле тяжести моделируется на экране
компьютера. Кадр из работы приведен на рис. 2.
«Капелька»
первоначально
помещается
в
центре
конденсатора. Напряженность поля может задаваться
произвольно, в частности может быть сделана равной нулю.
Скорость движения капли измеряется при помощи секундомера.
Секундомер следует включать, когда капля пересечет ближнюю
к центру метку, и выключать, когда дальнюю. На участке от
центра до ближних к нему симметрично расположенных меток
капля разгоняется до постоянной установившейся скорости (она
может двигаться как вверх, так и вниз в зависимости от того,
действует на нее электрическое поле или нет).
4
Рис. 2
5
Ход работы
1. Измерить 10 раз время падения капли в поле силы тяжести.
2. Зная пройденный путь и среднее время движения, вычислите среднее значение скорости vg
свободно падающей капли.
3. Измерить время движения частицы при напряженности поля примерно 4000 В/м.
4. Провести опыт 60–80 раз.
Опыт следует провести большое число раз, так как, во-первых, заряд частицы может иметь
несколько различных значений, а во-вторых, даже при каждом фиксированном значении заряда
результаты измерения времени будут различаться из-за неточности включения и выключения
секундомера.
5. Разбить результаты измерений на группы.
Результаты измерений необходимо разбить на группы, внутри которых они различаются не
более чем на несколько десятых долей секунды (± 0,2 – 0,4 с). Каждая такая группа соответствует
какому-то определенному значению заряда.
6. Для каждой группы следует найти среднее время движения и соответствующую среднюю
скорость vE. Может встретиться группа результатов, соответствующих нулевому заряду. В этом
случае частица движется вниз под действием только силы тяжести, и скорость vE.= vg, в
дальнейшем эти результаты не следует принимать во внимание.
7. Вычислить заряд капли для каждой выделенной группы.
Вычисленные значения зарядов должны отличаться друг от друга умножением на различные
целые числа. Минимальное значение заряда, получившееся в ходе опыта, является элементарным
зарядом, а во всех остальных случаях заряды равны какому-то целому числу элементарных.
6
Контрольные вопросы
Как величина заряда частицы изменяется при увеличении скорости ее движения?
В замкнутой системе происходит термоядерный взрыв. Как изменяется при этом полный
заряд системы?
3. Чем создается магнитное поле? магнитным зарядом? электрическим зарядом?
4. Что такое элементарный электрический заряд?
5. Для каких тел проявляется квантованность заряда: для больших или для малых?
6. Почему в опыте Милликена элементарный заряд определялся не при равновесии заряженной
капли в электрическом поле и поле тяжести, а тогда, когда она двигалась в вязкой среде?
7. Для какой капли равномерное движение в вязкой среде устанавливается быстрее: для большой
или для малой?
8. Почему в опыте Милликена трудно измерить диаметр масляной капли?
9. Почему в опыте Милликена некоторые капли двигаются по полю, т.е. вверх, а некоторые –
против поля, т.е. вниз?
10. Как можно в опыте Милликена определить элементарный заряд?
1.
2.
7
8