Элективный курс "Поиск решения"

Министерство образования Чувашской Республики
Чувашский республиканский институт образования
Элективный курс
Поиск решения
Автор:
Александрова Галина Юрьевна, учитель
математики МОУ «СОШ №12»
г. Новочебоксарска.
Научный руководитель:
Хрисанова Зоя Ивановна, старший преподаватель кафедры ФМД ЧРИО.
г. Новочебоксарск, 2003 год
I. Пояснительная записка.
Многих школьников волнуют такие вопросы: что сделать для решения трудной задачи?
Как можно было додуматься до этого остроумного доказательства? Почему был выбран именно
такой путь рассуждения? Данный курс – об эвристических приёмах в математике.
В науке есть чётко сформулированные аксиомы, определения, теоремы, правила логических умозаключений. Вроде бы знай, эти теоремы и правила, и умей их применять. Но это
ещё не всё. Бывает, что в задачах приходится применять не одну, а несколько теорем. И заранее
не ясно, какие из них следует применять и в какой последовательности.
Между первой встречей с новой «нестандартной», «нетиповой» задачей и окончательным, компактным изложением её решения лежит полоса поиска этого решения. Как производить поиск? Заметим, что единого, универсального метода для достижения этой цели не существует. Однако имеются некоторые общие приёмы и правила, которые нередко помогают догадаться о способе решения разнообразных задач.
Данный курс как раз и имеет своей целью рассказать о психологии поиска решения,
приоткрыть завесу таинственности над «лабораторией мышления» математика.
Задачи курса:
- познакомить учащихся 9-х классов с некоторыми эвристическими приёмами: они
узнают о поучительности контрпримеров, об использовании аналогии, о применении индукции,
о том, что иногда легче найти решение более общей задачи, чем некоторого её частного случая;
- развивать критическое мышление;
- формировать у учащихся навыки умственного труда, планирования своей работы.
Виды деятельности. Необходимыми условиями реализации указанных целей и задач
является адекватная методика, которая предполагает широкое использование следующих приёмов:
- беседа учителя с учениками;
- предварительное осмысление, обдумывание, прочувствование задач, с этой целью в
конце каждого занятия ученики получают задачи для следующего занятия;
- работа в группах;
- применение объяснительно-иллюстративных методов.
Навыки и умения:
- учащиеся получают представление об эвристических приёмах, перечисленных в тематическом планировании;
- учатся решать задачи при помощи этих приёмов.
II. Учебно-тематический план.
Кол-во
часов
2
№ п/п
Тема курса
1.
Испытания на правдоподобие.
2.
Переформулировка задачи.
2
3.
Мы с вами где-то встречались.
2
4.
Идея вспомогательных
неизвестных.
2
5.
Задача внутри задачи.
2
6.
Метод математической
индукции.
2
7.
Рассмотрим более
щую задачу.
2
8.
Защита рефератов.
об-
2
Виды деятельности
- беседа;
- аналитическая работа;
- конструирование;
- групповая работа.
- беседа;
- аналитическая работа;
- самостоятельная работа.
- работа со справочниками;
- аналитическая работа;
- самостоятельная работа.
Результат
Уметь
находить
контрпример, проверять формулу по
размерностям, на
симметричность.
Уметь переформулировать
задачу
так, чтобы при новом прочтении задача стала проще.
Уметь видеть в задачах сходное с ранее встречавшейся,
делать
дополнительные построения в геометрических задачах.
- работа со справоч- Выражать искомую
никами;
величину
через
- аналитическая рабо- промежуточные.
та;
- самостоятельная работа.
- аналитическая рабо- Уметь формулирота;
вать частную или
- самостоятельная ра- вспомогательную
бота;
задачи.
- беседа.
- аналитическая рабо- Овладеть методом
та;
математической
- самостоятельная ра- индукции, примебота;
нять его при реше- игровая ситуация.
нии задач и доказательстве формул.
- аналитическая рабо- Уметь находить для
та;
данной задачи бо- групповая работа;
лее общую, которая
- беседа.
содержит в себе
первоначальную и
легче
поддаётся
решению.
семинар
Защита рефератов
группами.
III. Содержание.
Тема 1. Испытание на правдоподобие (2 часа). Цели и задачи курса. Эвристика как
наука. Задача Брамагупты. Великая сила контрпримера. Проверка по размерностям. Симметрия
обязывает. Решение задач в группах. Задача для следующего занятия.
Тема 2. Переформулировка задачи (2 часа). Замена задачи равносильной. Решение домашней задачи. Поиск необходимого алгоритма. Задача для следующего занятия.
Тема 3. Мы с вами где-то встречались (2 часа). Полезные вопросы: «А не встречал ли
я уже в прошлом что-нибудь похожее на то, что в данной задаче ищется или на то, что в данной
задаче дано?» решение домашней задачи. Работа в группах. Задача для следующего занятия.
Тема 4. Идея вспомогательных неизвестных (2 часа). Приём, применяемый при решении задач на вычисления. Лёгкий случай. Сложный случай. Общий подход. Решение задач в
группах. Обмен решениями. Задача для следующего занятия.
Тема 5. Задача внутри задачи (2 часа). Трудная задача – вражеская крепость, обнесённая прочной крепостной стеной. «Пробить брешь в обороне» - выделить из этой задачи и чётко
сформулировать подзадачу, решение которой облегчает решение исходной задачи. Решение задач самостоятельно. Обмен решениями. Задача для следующего занятия.
Тема 6. Метод математической индукции (2 часа). Суть метода. Обоснование. Овладение методом. Решение задач. Задача для следующего занятия.
Тема 7. Рассмотрим более общую задачу (2 часа). Вместо частного более общее. Решение домашней задачи. Группы выбирают тему для реферата по одному из эвристических методов.
Тема 8. Защита рефератов (2 часа). Группы защищают рефераты.
IV. Литература.
1.
2.
3.
4.
Балк М., Балк Г. Поиск решения. – М.: Детская литература, 1983.
Саранцев Г.И. Эстетическая мотивация в обучении математике. – Саранск, 2003.
Пойа Д. Как решать задачу. – М.:
Фридман Л.М., Турецкий Е.Н., Стеценко В.Я. Как научиться решать задачи. – М.:
Просвещение, 1979.