СШ № 6 Разработка урока алгебры в 10 классе. Тема: « Применение производной в исследовании функции» Учитель: Диканская Н.П с.Батпак Урок алгебры в 10 классе. Тема: « Применение производной в исследовании функции» Тип урока: Урок формирования навыков умений. Цели урока: Сформировать навыки применения производной для нахождения промежутков возрастания и убывания функции, экстремумов функции, наибольших и наименьших значений функции на отрезке. Уметь исследовать функцию и строить ее график. Развивать у учащихся логическое мышление, познавательный интерес к математике. ХОД УРОКА Вступительная часть: 5минут. Учитель подводит итог изучения темы « Применение производной в исследовании функции». С помощью производной функции мы научились находить промежутки возрастания и убывания функции, точки экстремума, наибольшее и наименьшее значение функции на заданном интервале. А также, как итог: умеем применять эти знания для исследования функции и построения ее графика Сегодня на уроке мы отработаем все этапы схемы исследования функции. Вызов ученика к доске с заданием: Найти промежутки возрастания и убывания функции: f(х) = 7+6х² –х³ . Ученик объясняет ход выполнения данного задания: 1).найти производную функции: f′(х)= 0 + 12х – 3х²; 2).приравнять ее к нулю и найти критические точки: 12х- 3х²=0 3х (4-х)=0 3х=0 или 4-х=0, х=0 или х=4, 0 и 4 критические точки. 3).построим координатную прямую и на ней отметим интервалы: 4).по отмеченным интервалам запишем: функция возрастает на интервале: (0;4), и убывает на: (- ∞; 0) и (4; + ∞ ). Второй ученик выполняет задание на нахождение точек экстремума функции: у = -х² + 2х +2. 1).найдем производную функции: f′(х)= -2х + 2; 2).приравняем ее к нулю: -2х=-2 и найдем критические точки: -2=-2 х= 2: 2 х=1. 3).на координатной прямой отметим полученную точку, найдем промежутки возрастания и убывания, т. к. знак меняется с «+» на «−» то, имеем max x= 1. Третий ученик вызывается к доске, ему дается задание: найти наименьшее и наибольшее значение функции: f(х)= х³−6х²−15х+8 в промежутке [-2;2]. 1).найдем производную функции: f′(х)= 3х²−12х−15. 2).приравняем к 0 и найдем критические точки: 3х²−12х−15=0 х²−4х−5=0 Д= (-4)²−4·1· (-5)=16+20= 36, Д›0. х= 4+√36 ∕ 2, х= 4−√36 ∕ 2, х = 5 и х =-1. Точки 5 и -1 критические точки. 3).выберем из точек 5 и -1 точки принадлежащие промежутку [-2; 2]. 5 є [ -2; 2], -1 ¢ [ -2; 2]. 4).найдем значения функции в точках: f(-2), f(-1), f(2): f (-2) = ( -2)³ - 6 · (-2)² - 15· (-2) + 8 = 6 f (-1) = (-1)³ - 6· (-1)² - 15 · (-1) +8 = 16 f (2) = 2³ - 6 · 2² - 15 · 2 + 8 = 26. 5). выберем наибольшее и наименьшее значение функции в данных точках: max f (х) = f (2) = 16, f (х) = f (-2) = 6. Четвертый учащийся расскажет нам упрощенную схему исследования функции: 1).найти область определения функции; 2).определить четность или нечетность функции; 3).найти точки пересечения с осями х и у; 4).определить промежутки возрастания и убывания функции; точки экстремума; 5).заполнить таблицу, найти при этом значения функции в точках экстремума; 6).построить график функции. В качестве примера другой ученик исследует построит нам график функции: f ( х ) = 2х² − х4 1). Д (f) = (- ∞; +∞). 2).f (-х) =2· (-х )² -( -х)4 = 2х² - х4 = f (х) – функция четная. 3).точки пересечения с осями: х = 0, у = 0. (0; 0) у = 0, х²(2- х²)=0 х=0 или 2-х² = 0 х² = 2 х = √2 х = −√2 (√2; 0) и (−√2; 0). 4).найдем критические точки: f′(х)= 4х – 4х³ 4х -4х³ = 0 х - х³ = 0 х (1 - х²) = 0 х = 0 или 1 - х² = 0 х² = 1 х = 1 и х = -1 На координатной прямой отметим полученные точки и найдем промежутки возрастания и убывания: ( −∞; −1 ), ( 0; 1 ) − функция возрастает, а на промежутках ( -1; 0 ), ( 1; ∞) − функция убывает. Точки max = -1 min = 0 max = 1 5). заполним таблицу и построим график функции. х f(х) f′(х) ( −∞; − 1 ) ↑ + −1 max 0 ( − 1; 0 ) ↓ − 0 min 0 (0; 1) ↑ + 1 max 0 ( 1; +∞ ) ↓ − Каждый учащийся в течении урока получает индивидуальное задание на карточках, в течении урока его выполняет и сдает решение на листочке в конце урока. На этом мы завершаем изучение темы « Исследование функции и построение ее графика». Домашнее задание: № 545 (3,4).