Сумма углов треугольника

ГБОУ ЦО «Технологии обучения»
Конспект
урока геометрии по теме
«Сумма углов треугольника»
(7класс)
Составила и провела:
Подольская Т.О.
учитель математики
Москва
2015
-1-
Тема: Сумма внутренних углов треугольника
Цель: сформировать и закрепить у учащихся знания о сумме внутренних углов
треугольника, величине углов равностороннего треугольника.
Задачи:



Обучающие: Практическим путем выяснить чему равна сумма углов
треугольника, познакомиться с формулировкой теоремы о сумме углов
треугольника, доказать теорему, доказать следствия из теоремы, научиться
применять изученную теорему при решении задач
Развивающие: развитие математической речи учащихся и творческой активности
учащихся.
Воспитывающие: воспитание у учащихся аккуратности, внимательности,
положительного отношения к математике.
Ход урока.
1. Организационный момент.
Учитель. Здравствуйте, ребята. Сегодня мы будем изучать новую тему, но для начала
поработаем устно. После урока не забудьте сдать свои домашние задания.
2. Устная работа.
Повторим признаки и свойства параллельных прямых, а для этого решим задачу.
Задача.
На рисунке
угол 4.
1=510,
2=1290,
3=520, ВЕ - биссектриса треугольника АВС. Найдите
Рисунок 1
Наводящие вопросы:
Чему равен угол ВСD?
Что можно сказать о прямых AD и ВС?
Что можно сказать об
3 и треугольнике ЕВС?
-2-
Чему равен угол ЕВА? Чему равен угол АВС?
Как называются
АВС и
ВАЕ?
3. Объяснение нового материала
- Выполнив тест, вы получили два ключевых слова темы нашего урока СУММА и УГОЛ.
Сегодня мы с вами узнаем, чему равна сумма внутренних углов треугольника.
Учащимся раздаются 5 вариантов карточек с изображением треугольников разных
видов. Дается задание с помощью транспортира измерить углы треугольника, записать
полученные результаты и найти сумму градусных мер углов треугольника. Параллельно
несколько учеников по очереди выполняют аналогичное задание на интерактивной доске.
B
A =
B =
C =
A + B + C =
C
A
E
D =
E =
F =
D + E + F =
D
F
H
G =
H =
K =
G + H + K =
G
K
M
L =
M =
N =
L + M + N =
L
N
-3-
O =
P =
R =
P
O
R
O + P + R =
-4-
В результате измерений учащиеся приходят к предположению, что сумма углов
треугольника, независимо от его вида, равна 180. Затем учитель предлагает доказать это
предположение.
Предположение формулируется в виде теоремы.
Теорема: Сумма внутренних углов треугольника равна 180.
Дано:
АВС
Доказать: А+В+С=180
Доказательство:
В
а
Через вершину В проведем
4 2 5
прямую а, параллельную АС.
Пусть АВ – секущая, тогда
3
1
1=4, как накрест лежащие
С
углы. Если ВС считать секущей, А
3=5, как накрест лежащие
углы.
Углы 4, 2 и 5 образуют развернутый угол, значит
4+2+5=180. Заменим углы 4 и 5 равными им углами,
тогда 1+2+3=180, т. е. А+В+С=180
Терема доказана.
- Теперь, когда мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180, давайте выясним
градусные меры углов равностороннего треугольника.
Для того, чтобы выяснить градусную меру углов равностороннего треугольнику к
доске приглашается один из учеников.
Задача:
Дано:
АВС - равносторонний
Найти: А, В, С
Решение:
АВС – равнобедренный, т. к.
АВ=ВС, значит А=С.
ВСА – равнобедренный, т. к.
ВС=СА, значит А=В.
Тогда имеем, что А=В=С.
Также А+В+С=180, значит
А=В=С=180
-5-
В
А
С
4. Закрепление изученного материала:
1. Устно решить задачи № 223 (б, в, г), 225, 226.
Ответы и указания к задачам:
Задача № 223
б) 260;
в) 1800 - 3α;
г) 600.
Задача № 225
∟А = ∟В = ∟С, ∟А + ∟В + ∟С = 1800, значит, ∟А = 600, ∟В = 600, ∟С =
600.
Задача № 226
Если бы углы при основании равнобедренного треугольника были прямыми
или тупыми, то сумма этих углов была бы равна или больше 1800, что
противоречит теореме о сумме углов треугольника.
2. Письменно решить задачи № 228 (в), 227 (б) (один ученик работает у
доски, а остальные – в тетрадях).
Задача № 228 (в)
Используя задачу № 226, имеем, что 1000 – это градусная мера угла,
противолежащего основанию равнобедренного треугольника. Значит, сумма
углов при основании равна 800. С учетом того, что углы при основании
равнобедренного треугольника равны, имеем, что каждый угол равен 400.
Ответ: 400, 400, 1000.
При решении задачи можно использовать наводящие вопросы:
1) Может ли угол при основании равнобедренного треугольника быть
равным 1000?
2) Чему равна сумма углов при основании равнобедренного треугольника? А
каждый из них?
Задача № 227 (б)
Пусть ∟С = х, тогда ∟BCD = 3x. Но ∟C + ∟BCD = 1800, тогда х + 3х =
1800, х = 450, тогда ∟A = ∟C = 450, ∟B = 900.
Ответ: 450, 450, 900.
При решении задачи можно использовать наводящие вопросы:
1) Чему равен угол при основании равнобедренного треугольника, если он в
три раза меньше внешнего угла, смежного с ним?
2) Чему равны другие углы данного треугольника?
5. Подведение итогов урока.
Устный фронтальный опрос учащихся об изученном материале.
6. Постановка домашнего задания.
6
Используемая литература.
1. Геометрия, 7-9: Учеб. Для общеобразоват. учреждений /Атанасян Л.С.,
Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. - М.:Просвещение, АО “Московские
учебники”,2001.
2. Зив Б.Г. Задачи по геометрии: Пособие для учащихся 7-11 кл.
общеобразоват. учреждений. – М.: Просвещение, 2001.
3. Рабинович Е.М. Задачи и упражнения на готовых чертежах. 7-9 классы.
Геометрия. – М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 1998.
4. Шаталов В.Ф. Фамильная геометрия. – М., ГУП ЦПР “Москва - СанктПетербург”, 2004.
5. Шуба М.Ю. Занимательные задания в обучении математике: Кн. Для
учителя. – М.: Просвещение, 1995.
7