Министерство науки и образования Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский физико-технический институт (государственный университет)» МФТИ (ГУ) «Утверждаю» Проректор по учебной работе _____________ О.А. Горшков «___»______________ 20___ г. РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА По дисциплине: Анализ моделей и оптимизация в условиях стохастической неопределенности По направлению: 010900 «Прикладные математика и физика» Профиль подготовки: компьютерные технологии и интеллектуальный анализ данных Факультет: управления и прикладной математики Кафедра: предсказательного моделирования и оптимизации Курсы: 4 (бакалавриат) Семестры: весенний Дифференцированный зачёт: 8 семестр Экзамен: нет Трудоёмкость: вариативная часть – 1 зач.ед., в том числе: лекции: вариативная часть – 32 час. практические (семинарские) занятия: нет лабораторные занятия: нет мастер-классы, индивид. и групповые консультации: нет самостоятельная работа: нет курсовые работы: нет подготовка к экзамену: нет ВСЕГО АУДИТОРНЫХ ЧАСОВ 32 Программу составил: д.ф.-м.н., профессор А.А. Ильин Программа обсуждена на заседании кафедры 28 мая 2012 года Заведующий кафедрой академик РАН А.П. Кулешов Программа обсуждена и одобрена на методической комиссии факультета "___" _____________ 2012 г. Председатель методической комиссии ФУПМ член-корреспондент РАН Ю.А. Флёров Объем учетной нагрузки и виды отчетности Вариативная часть, в том числе: 1 зач.ед. Лекции 32 часа Практические занятия нет Лабораторные работы нет Индивидуальные занятия с преподавателем нет Самостоятельные занятия нет Промежуточная аттестация нет Итоговая аттестация дифф. зачёт в 8-м семестре ВСЕГО 1 зач.ед. (32 часа) 1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ - - Цель дисциплины – дать представление о классических и современных методах оптимизации в условиях стохастической неопределенности. Задачи: моделирование случайных последовательностей и метод Монте-Карло: моделирование случайных последовательностей; критерии равномерного распределения; метод Монте-Карло для вычисления определенных интегралов и оценки сходимости; минимизация при наличии случайных помех: градиентный метод при наличии помех; дополнительные главы выпуклой оптимизации и линейные матричные неравенства: метод внутренних точек; линейные матричные неравенства; экстремальные эллипсоиды введение в многокритериальную оптимизацию: граница Парето; методы скаляризации. 2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП БАКАЛАВРИАТА Дисциплина «Анализ моделей и оптимизация в условиях стохастической неопределенности» включает в себя разделы, которые могут быть отнесены к вариативной части цикла Б.3 УЦ ООП. Дисциплина «Анализ моделей и оптимизация в условиях стохастической неопределенности» базируется на цикле Б.2 в базовой и вариативной частях. 2 КОМПЕТЕНЦИИ ОБУЧАЮЩЕГОСЯ, ФОРМИРУЕМЫЕ В РЕЗУЛЬТАТЕ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ Освоение дисциплины «Анализ моделей и оптимизация в условиях стохастической неопределенности» способствует формированию следующих общекультурных и общепрофессиональных интегральных компетенций бакалавра: а) общекультурные (ОК): - способность анализировать научные проблемы и физические процессы, использовать на практике фундаментальные знания, полученные в области естественных наук (ОК-1); - способность осваивать новую проблематику, терминологию, методологию и овладевать научными знаниями и навыками самостоятельного обучения (ОК2); - способность логически точно, аргументировано и ясно строить устную и письменную речь, формулировать свою точку зрения; владение навыками ведения научной и общекультурной дискуссий (ОК-4). б) профессиональные (ПК): - способность применять в своей профессиональной деятельности знания, полученные в области физических и математических дисциплин, включая дисциплины: информатика, программирование и численные методы; физические основы получения, хранения, обработки и передачи информации; высшая математика (ПК-1); - способность понимать сущность задач, поставленных в ходе профессиональной деятельности, и использовать соответствующий физико-математический аппарат для их описания и решения (ПК-3); - способность использовать знания в области физических и математических дисциплин для дальнейшего освоения дисциплин в соответствии с профилем подготовки (ПК-4); - способность применять теорию и методы математики для построения качественных и количественных моделей (ПК-8); - способность работать в коллективе исполнителей над решением конкретных исследовательских и инновационных задач (ПК-9). 3. КОНКРЕТНЫЕ ЗНАНИЯ, УМЕНИЯ И НАВЫКИ, ФОРМИРУЕМЫЕ В РЕЗУЛЬТАТЕ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ Освоение дисциплины «Анализ моделей и оптимизация в условиях стохастической неопределенности» способствует формированию комплекса знаний и навыков, благодаря которому обучающийся должен а) знать: - основы теории оптимизации и выпуклого анализа; - основы теории статистического моделирования; б) уметь: - применять основы теории оптимизации, выпуклого анализа и статистического моделирования для решения практических задач; в) владеть: - навыком освоения большого объема информации; - навыками постановки научно-исследовательских задач. 3 4. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ Лекции № п.п. Тема Число аудиторных часов Число часов самостоятельной работы 1 Моделирование случайных последовательностей и метод Монте-Карло. 6 нет 2 Минимизация при наличии случайных помех. 6 нет Дополнительные главы выпуклой оптимизации и линейные матричные неравенства 3 Метод внутренних точек. 4 нет 4 Положительная определенность и лемма Шура. 2 нет 5 Линейные матричные неравенства и примеры задач, приводящих к ним. 6 нет 6 Экстремальные эллипсоиды. 4 нет 7 Введение в многокритериальную оптимизацию. ВСЕГО 4 нет 32 часа нет ИТОГО 32 часа 5. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ № п/п 1 Вид занятия Лекция Форма проведения занятий Цель Изложение теоретического материала Получение теоретических знаний по дисциплине, освоение методов решения задач, подготовка к зачёту 6. ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ, ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ И УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ Перечень контрольных вопросов для сдачи дифференцированного зачёта в 8-ом семестре 4 № п.п. 1 Тема Равномерное распределение и его моделирование. 2 Метод Монте-Карло. 3 Сходимость градиентного метода при наличии помех. 4 Метод внутренних точек в выпуклой оптимизации. 5 Метод внутренних точек, скорость его сходимости. 6 Положительная определенность, лемма Шура. 7 Стандартная задача полуопределенного программирования. 8 Линейные матричные неравенства. 9 Примеры задач, приводящих к линейным матричным неравенствам. 10 Экстремальные эллипсоиды. 11 Фронт Парето. 12 Метод скаляризации в многокритериальной оптимизации. 7. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ Необходимое оборудование для лекций и практических занятий: доска, ноутбук и мультимедийное оборудование (проектор или плазменная панель). 8. НАИМЕНОВАНИЕ ВОЗМОЖНЫХ ТЕМ КУРСОВЫХ РАБОТ - учебным планом не предусмотрено 9. ТЕМАТИКА И ФОРМЫ ИНДИВИДУАЛЬНОЙ РАБОТЫ - учебным планом не предусмотрено 10. ТЕМАТИКА ИТОГОВЫХ РАБОТ - учебным планом не предусмотрено 11. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ Основная литература 1. Поляк Б.Т. Введение в оптимизацию. М.: Наука, 1983. – 198 с. 2. Boyd S., Vandenberghe L. Convex Optimization // Cambridge, Cambridge University Press, 2006. Дополнительная литература 1. Лагутин М.Б. Наглядная математическая статистика. М.: Бином, 2007. – 472 с. 5