Задачи к олимпиаде по теории вероятностей для студентов второго и третьего курсов ВГАУ имени императора Петра I ноябрь 2015 1. Дискретные случайные величины Х и У независимы и имеют один и тот же закон распределения: Х 1 2 5 У 1 2 5 P 0,2 0,4 0,4 P 0,2 0,4 0,4 Составить законы распределения случайных величин 2Х и Х+У. 2. Известны вероятности событий А, В и АВ. Найти вероятность события AB и условную вероятность P B . A 3. Найти постоянную А, если плотность вероятности имеет вид f ( x) Ae x . 4. На десяти одинаковых карточках написаны различные целые числа от нуля до девяти. Определить вероятность того, что наудачу образованное с помощью данных карточек двузначное число делится на 18. 5.Какова вероятность, что из трех взятых наудачу отрезков длины не более l=5 можно построить треугольник? 6. Из урны, содержащей n шаров с номерами от 1 до n, последовательно извлекаются два шара, причем первый шар возвращается, если его номер не равен единице. Определить вероятность того, что шар с номером 2 будет взят при втором извлечении. 7.В круге радиуса R проводятся хорды параллельно заданному направлению. Какова вероятность того, что длина наугад взятой хорды не более R, если равновозможны любые положения точек пересечения хорды с диаметром, перпендикулярным выбранному направлению? 8. Из 25 различных экзаменационных билетов студент «С» подготовил только 20. В каком случае вероятность вытащить на экзамене «хороший» для него билет выше: когда он берет наудачу билет первым, или третьим? 9. В урне лежит шар неизвестного цвета – с равной вероятностью белый или черный. В урну опускается один белый шар и после тщательного перемешивания наудачу извлекается один шар. Он оказался белым. Какова вероятность того, что в урне остался белый шар? Решения задач сдать на кафедру прикладной математики и математических методов в экономике (ауд. 380 гл. корпуса) до 1.12.2015. 1