КОНСПЕКТ УРОКА ПО АЛГЕБРЕ-10 ТЕМА: ОДНОРОДНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ

КОНСПЕКТ УРОКА ПО АЛГЕБРЕ-10
ТЕМА: ОДНОРОДНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ
Ц е л и : изучить алгоритм решения однородных тригонометрических уравнений;
научиться решать такие уравнения; уметь применять имеющиеся знания в
измененной ситуации и делать выводы и обобщения.
Ход урока.
I. Организационный момент.
II. Устная работа.
1.. Вычислите.
2. Решите уравнение.
III. Подготовка учащихся к активному и сознательному усвоению нового
материала
Перед вами уравнения:
В течение двух минут распределите уравнения по известным вам
методам(алгоритмам) решения, результат занесите в таблицу (в таблицу занести
букву под которой стоит уравнение):
Простейшее
Замена
Разложение на
тригонометрическое
???
переменной
множители
уравнение
1) 2sinx cos 5x – cos 5x =0;
2) sin (π+x)=0
3)3tg 2 x + 2tg x -1=0
4) 2 cos2 x + 9cos x +14=0;
5) sin 2х = -1
6)2sinx – 3cosx = 0
7) cos 3x = 0;
8);
9)
10) 3sin2x – 4sinx cosx + cos2x = 0
11)tg2x + 1 = 0
12) 3cos2x – sinx – 1 =0
13) 2cos( + 3x) – = 0
Вспомним решения 1),12),11)
Задача: с помощью создания проблемной ситуации подвести учащихся к новому
виду тригонометрических уравнений:
2sinx – 3cosx = 0
3sin2x – 4sinx cosx + cos2x = 0
Объяснение нового материала
Однородными могут быть не только тригонометрические уравнения.
Общий вид однородных уравнений.
– однородное уравнение 1-й степени;
– однородное уравнение 2-й степени.
Попробуйте самостоятельно составить однородное тригонометрическое
уравнение первой степени, а затем перейти к идее его решения.
asinx + bcosx = 0, a,b ≠ 0 и
asin2x + bsinxcosx + kcos2x = 0, a,b,k ≠ 0
Уравнения такого вида можно решать делением на старшую степень синуса
или косинуса. При этом мы не теряем корней, т.к. мы в уравнение
подставим cosx = 0 , то получим, что sinx = 0, а это невозможно (косинус и синус
не могут одновременно равняться нулю).
V. Формирование умений и навыков.
Все упражнения можно разбить на две группы. В п е р в у ю г р у п п у войдут
однородные тригонометрические уравнения первой степени, а во в т о р у ю –
однородные тригонометрические уравнения второй степени.
1) Рассмотреть решение уравнений:
а) 2sinx – 3cosx = 0
б) 3sin2x – 4sinx cosx + cos2x = 0
2) Найти среди уравнений однородные, определить их вид и указать способ
решения.
1. sinx = 2cosx – однородное
2. sin3x – cos3x = 0 – однородное
3. sin2x – 2sinx – 3 = 0 – квадратное
4. 2cos2x + 3sin2x + 2cosx = 0 – квадратное
5. 6sin2x – cos2x – 5sinxcosx = 0 – однородное
Учащиеся должны назвать вид уравнения и объяснить, как его можно решить.
1-я г р у п п а .
1. № 18.10 (а; ).
2. № 18.11 ( б).
2-я г р у п п а .
1. № 18.12 (а), № 18.25 (а).
2. № 18.27 (а).
VΙ. Итоги урока.
Вопросы учащимся:
– Какой вид имеет однородное тригонометрическое уравнение 1-й степени? 2й степени?
– Как решаются однородные тригонометрические уравнения?
– Почему в однородных тригонометрических уравнениях возможно деление
обеих частей на sin х или cos х?
– Во всех ли уравнениях можно использовать данный прием?
Домашнее задание: № 18.10 (б; ), № 18.11 (в), № 18.12 (г), № 18.24 (б), №
18.27 (в).