Сеть Хемминга является одной из наиболее многообещающих распознающих и классифицирующих нейронных сетей. В ней черно-белые изображения представляются в виде -мерных биполярных векторов. Свое название сеть получила от расстояния Хемминга, которое используется в мере сходства входного изображения и эталонного. Мера сходства определяется соотношением: (1) где - число компонент входного и эталонных векторов; расстояние Хемминга. Расстоянием Хемминга между двумя двоичными называется число компонент, в которых векторы различны. - векторами Запишем для некоторых биполярных векторов и их скалярное произведение через число совпадающих и отличающихся компонент: где и - число одинаковых и различных компонент векторов S и V. Пример 12: 1 4 7 2 5 8 3 6 9 1 4 7 2 5 8 3 6 9 S=(1,1,1,1,-1,1,1,1,1); V=(1,1,-1,-1,1,-1,-1,1,-1). SV=1*1+1*1+1*(-1)+1*(-1)+ (-1)*1+1*(-1)+1*(-1)+1*1+1*(-1)=3-6=-3 SV= =3-6=-3 – разность совпадающих и не совпадающих элементов изображений. В соответствии с формулой (1) получаем: Из которой получаем: (2) В правой коэффициенты части будем выделять смещение – и весовые . Сеть Хемминга состоит из двух подсетей, верхняя подсеть полностью копирует сеть Maxnet. На вход подается сигнал смещения и входное изображение Веса связей, содержащих информацию о -м эталонном изображении определяются: (3) Функция активации Z-элементов описывается соотношением: 0, если если . (4) , если где - входной сигнал нейрона; , - константы При предъявлении входного изображения каждый Z-нейрон рассчитывает свой входной сигнал в соответствием с выражением (2): (5) С помощью функции активации (4) определяются выходные сигналы , которые являются входными сигналами подсети Maxnet. Если среди входных сигналов А-нейронов имеется один наибольший сигнал, то в результате итерационного процесса, только один нейрон останется с выходным сигналом, большим нуля, т.е. станет «победителем». Выходные сигналы А-элементов поступают на входы Yэлементов, которые имеют функцию активации: (6) В результате на выходе сети Хемминга только один нейрон Y окажется с единичным выходным сигналом, который будет указывать на то, что предъявленное изображение S наиболее близко, в смысле заданной меры близости (1) к эталонному изображению V. Существенное достоинство сети Хемминга заключается в том, что она не требует трудоемких вычислительных процедур для своего обучения. Заметный недостаток сети: она не выделяет два и более эталонных изображений, имеющих с предъявленным одинаковые максимальные меры близости. Пример 13: Разработать сеть Хемминга, имеющую в качестве эталонных пять черно-белых изображений . Определить реакцию сети на приведенные изображения: Так как задано 5 эталонных изображений, то сеть должна иметь по 5 Z,A и Y нейронов. Поскольку каждое изображение содержит по 9 чернобелых элементов, то сеть будет содержать 9 входов и один сигнал смещения. Из эталонных изображений получим входные векторы: По соотношению (3) рассчитаем матрицу весов связей нижней подсети: Рассчитаем смещения : Для функции активации (4) выберем =0,1 и =10. Для подсети Maxnet найдем =1/5=0,2. Рассмотрим функционирование сети Хемминга при предъявлении изображения =(-1,-1, 1,1,1,1,1, -1, 1). Рассчитаем входной сигнал для каждого из 5-ти Z-нейронов. По формуле (4) рассчитаем выходной сигнал каждого Z-нейрона: - является входным вектором подсети Maxnet, которая начинает итерационный процесс выделения максимального выходного сигнала: Аналогично вычисляются выходные сигналы А-нейронов при =2,3 и 4. Итерационный процесс в подсети Maxnet заканчивается при t=5, т.к. на этом шаге не изменится ни один выходной элемент. Вектор выходных сигналов А-элементов, записанный в последней строке поступает на входы Y-элементов. В соответствии с функцией активации (6), только на выходе появится единичный сигнал, что означает, что предъявленное изображение наиболее близко к эталонному изображению . Визуальное сопоставление этих изображений подтверждает правильность работы сети. Определим реакцию сети при предъявлении изображения 1,1,-1,-1, -1,-1). Аналогично получаем: =(-1,-1, 1,- =6; =2; =0,6; =4; =0,2; =4; =8. =0,4; =0,4; =0,8. Так как является максимальным сигналом, то в результате работы подсети Maxnet только на нейроне окажется положительный сигнал, который вызовет единичный сигнал на выходе нейрона . Следовательно, изображение наиболее близко к эталонному изображению . Определим реакцию сети при предъявлении изображения 1,1,-1,-1,1,-1). =(-1,-1,-1,- Получаем: =8; =0,8; =0; =1; =0; =2; =0,1; =8. =0,2; =0,8. Т.е. получили два максимальных значения на выходах первой подсети. Следовательно, подсеть Maxnet не сможет выделить единственный выходной сигнал, и в результате ее функционирования на всех выходах А и Y-нейронов появятся нулевые сигналы. Таким образом, сеть Хемминга не может определить, к какому из эталонных изображений наиболее близко предъявленное изображение .